2020-2021学年河南省南阳市宛城区八年级（下）期末数学试卷-乐乐课堂

1．下列式子中，属于分式的是(　　)

A.
2
x
B.
x
2
C.
π
2
D.
2
π

2．在▱ABCD中，已知∠A-∠B=60°，那么∠D的度数是(　　)

A. 60°
B. 90°
C. 120°
D. 180°

3．下表中记录了甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩的平均分与方差，要从中选出一位同学参加数学竞赛，最合适的是(　　)

	甲	乙	丙	丁
平均分x	95	98	95	98
方差S²	1.5	1.2	0.5	0.2

A. 甲
B. 乙
C. 丙
D. 丁

4．某种颗粒物的直径约为

m个0

314米，该数值用科学记数法表示为3.14×10ⁿ米，则m+n的值为(　　)

A. 0
B. -1
C. 1
D. 2

5．4月23日是西班牙著名作家塞万提斯和英国著名作家莎士比亚的辞世纪念日.2021年4月23日，是第26个“世界读书日”．实验学校图书馆对上季度该馆中外数学类图书的阅读情况统计如表：

书名	《算经十书》	《古今数学思想》	《几何原本》	《怎样解题》
阅读量/人次	120	55	25	60

依据统计数据，为了更好地满足读者需求，该校图书馆决定本季度购进中外数学类图书时多购进一些《算经十书》，你认为最影响校图书馆决策的统计量是(　　)

A. 平均数
B. 众数
C. 中位数
D. 方差

6．下列运算正确的是(　　)

A. (-
1
2021
)⁰=0
B. (-
1
2021
)^-1=2021
C. (-
1
2
)^-2=4
D. (-
1
2
)^-3=-6

7．下列关于平行四边形的命题中，错误的是(　　)

A. 两组对角分别相等的四边形是平行四边形
B. 一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形
C. 一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形
D. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

8．已知数据A：1，2，3，x；数据B：3，4，5，6．若数据A的方差比数据B的方差小，则x的值可能是(　　)

A. 5
B. 4
C. 2
D.

9．2021年是中国共产党建党100周年，某校为了纪念党的生日，计划组织540名学生去外地参观学习．现有A，B两种不同型号的客车可供选择，在每辆车刚好满座的前提下，每辆B型客车比每辆A型客车多坐15人，单独选择B型客车比单独选择A型客车少租6辆，设A型客车每辆坐x人，则根据题意可列方程为(　　)

A.
540
x
-
540
x+15
=6
B.
540
x+15
-
540
x
=6
C.
540
x-15
-
540
x
=6
D.
540
x
-
540
x-15
=6

10．如图，在平行四边形ABCD中，AB＞AD，按以下步骤作图：①以点A为圆心，小于AD的长为半径画弧，分别交AD、AB于点E、F；②分别以点E、F为圆心，大于

1

2

EF的长为半径画弧，两弧交于点G；③作射线AG交CD于点H．若点H恰好分边DC为1：2的两部分，当AB=3时，平行四边形ABCD的周长为(　　)

A. 8
B. 10
C. 4或5
D. 8或10

11．若一个反比例函数的图象与直线y=x有公共点，则这个反比例函数的解析式可以是．

12．已知一个平行四边形的一边长是3cm，一条对角线长是4cm，则其另一条对角线长x的一个可能值是 cm．

13．“每天锻炼一小时，健康生活一辈子”．为了解学生每天的锻炼时间，学校体育组随机调查了若干名学生的每天锻炼时间，统计如表：

每天锻炼时间(分钟)	30	40	60	80
学生数(人)	2	3	4	1

关于这些同学的每天锻炼时间，给出下列说法：①抽查了10个同学；②平均锻炼时间是50分钟；③锻炼1个小时的人数最多；④中位数是50分钟．其中所有正确说法的序号是．

14．如图所示的木制活动衣帽架是由三个全等的菱形构成，根据实际需要可以调节AE间的距离．若AE间的距离调节到60cm，菱形的边长AB=20cm，则∠DAB的度数是．

15．如图，正方形ABCO的边长为1，顶点O是原点，顶点B在第二象限，顶点C、A分别在x、y轴上，把x轴负半轴上的点D绕顶点B顺时针旋转90°后，对应点E恰好落在反比例函数y=

k

x

的图象上，若S_△_BDE=5，则k的值是．

16．如图，在▱ABCD中，点E，F是对角线AC上的两点，且AF=CE，连接DE，BF．求证：DE∥BF．

17．老师在黑板上书写了一个代数式的正确计算结果，随后用手遮住了原代数式的一部分，如图：

(1)求被手遮住部分的代数式，并将其化简；
(2)原代数式的值能等于-1吗？请说明理由．

18．为了解某校学生的英语口语情况，随机抽取该校男生、女生进行测试，并利用所得数据绘制统计图．

(1)根据图中的数据完成下表：

	平均数/分	中位数/分	众数/分
男生	8.05		7
女生		8

(2)通过以上数据分析，你认为成绩更好的是男生还是女生？并说明理由(一条理由即可)；
(3)女生小英的测试成绩是8分，小红说小英的成绩低于女生的平均数，所以至少有一半女生的成绩比小英高．你认同小红的说法吗？请说明理由．

19．如图，已知△ABC中，AC=5，BC=12，AB=13，P为AB边上一动点(不与点A、B重合)，过点P作PM⊥AC于点M，PN⊥BC于点N．
(1)判定四边形CMPN的形状，并说明理由；
(2)直接写出点P的运动过程中，线段MN的长度的取值范围．

20．如图，反比例函数y₁=

k

x

与一次函数y₂=-x+b的图象交于两点A(1，3)、B(3，1)．
(1)反比例函数和一次函数的解析式；
(2)观察图象，请直接写出满足y₁≤y₂的取值范围；
(3)若x轴上的存在一点Q，使△QAB的周长最小，请直接写出点Q的坐标．

21．校园文具店销售甲、乙两种品牌考试专用文具包．已知甲品牌文具包每个6元；乙品牌文具包每个8元，一次购买10个以上，超出部分打5折．
(1)设购买两种文具包各x个，甲品牌文具包所需费用为y₁元，乙品牌文具包所需费用为y₂元，直接写出y₁、y₂关于x的函数解析式(温馨提示：结果化为最简形式，其中y₂应按购买数量是否超过10个分两种情况列出)；
(2)后勤处为毕业班同学购买考试专用文具包，讨论购买哪种品牌文具包更省钱？
(3)试在如图直角坐标系中画出题(1)中两个函数的图象，并根据图象解释(2)中讨论的结果．

22．小明的爸爸想在自家院子里用长为12米的篱笆围成一个矩形小花园，爸爸问小明，矩形的相邻两边长分别设计为多少米时小花园面积最大(不考虑接缝)？小明利用学习的《函数及其图象》知识探究如下，请将他的探究过程补充完整．
(1)【建立函数模型】由矩形的周长为12，设它的一边长为x，面积为y，则y与x之间的函数关系式为y= ，其中自变量x的取值范围是；
(2)【画出函数图象】
①x与y的几组对应值列表如表：

x	…	0.5	1	1.5	2	2.5	3	3.5	4	4.5	5	5.5	…
y	…	2.75	5	6.75	8	8.75	9	8.75	8	m	5	2.75	…

其中m=      ；
②根据上表数据，在如图所示的平面直角坐标系中已描出了一部分对应值为坐标的点，请你画出该函数的大致图象；
(3)【观察图象解决问题】
①写出该函数的一条性质：      ；
②当x=      时，矩形小花园的面积最大．

23．(1)【教材呈现】以下是华师版八年级下册数学教材第117页的部分内容：
例：如图，已知矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于点E、F．求证：四边形AFCE是菱形．
分析：要证四边形AFCE是菱形，由已知条件可知EF⊥AC，所以只需证明四边形AFCE是平行四边形，又知EF垂直平分AC，所以只需证明OE=OF．
请结合图1，补全证明过程．
(2)【应用】如图2，将矩形ABCD沿直线EF翻折，使点C的对称点与点A重合，点D的对称点为D'，直线EF分别交矩形ABCD的边AD、BC于点E、F，若AB=6，BC=8，则折痕EF的长为．
(3)【拓展】如图3，将平行四边形ABCD沿直线EF翻折，使点C的对称点与点A重合，点D的对称点为D'，直线EF分别交平行四边形ABCD的边AD、BC于点E、F，若AB=

√2

，BC=2，∠BCD=45°，则四边形AFCE的面积是．

【2020-2021学年河南省南阳市宛城区八年级（下）期末数学试卷】-第4页