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【2021年江西省南昌市中考数学一调试卷】-第2页
试卷格式：
2021年江西省南昌市中考数学一调试卷.PDF
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【2021年江西省南昌市中考数学一调试卷】
解析和视频讲解。
试卷题目
1．
下列四个数中，最小的是( )
A
.
-2
B
.
1
C
.
-3
D
.
0
2．
下列式子运算的结果，正确的是( )
A
.
2x-3x=x
B
.
x
5
÷x
3
=x
2
C
.
(-2x)
3
=-6x
3
D
.
(1-x)
2
=1-x
2
3．
如图，是由两个大小不同的长方体组成的几何体，则该几何体的左视图是( )
A
.
B
.
C
.
D
.
4．
如图，直线AB∥CD，直线EF分别与直线AB，CD相交于点O与点G，OP平分∠EOB，若∠EOP=35°，则∠DGF的度数为( )
A
.
90°
B
.
100°
C
.
110°
D
.
120°
5．
我国古代数学名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？如果设木条长x尺，绳子长y尺，那么可列方程组为( )
A
.
B
.
C
.
D
.
6．
若P
1
(x
1
，y
1
)、P
2
(x
2
，y
2
)是抛物线y=ax
2
-4ax上两点，当|x
1
-2|＞|x
2
-2|时，则下列表达式正确的是( )
A
.
y
1
+y
2
＞0
B
.
a(y
1
+y
2
)＞0
C
.
y
1
-y
2
＞0
D
.
a(y
1
-y
2
)＞0
7．
使
√
x-2
有意义的x的取值范围是
．
8．
去年政府工作报告中指出：2020年脱贫攻坚取得决定性成就，农村贫困人口减少1109万，则数字1109万用科学记数法表示是
．
9．
如图，△ABC内接于⊙O，∠A=50°，E是边BC的中点，连接OE并延长，交⊙O于点D，连接BD，则∠D的度数是
．
10．
小明在跳绳考核中，前4次跳绳成绩(次数/分钟)记录为：180，178，180，177，若要使5次跳绳成绩的平均数与众数相同，则小明第5次跳绳成绩是
．
11．
若a，b是方程x
2
-2x-5=0的两个实数根，则代数式a
2
-3a-b的值是
．
12．
在
Rt
△ABC中，∠ACB=90°，AC=2
√
3
，BC=2，D为AC中点，E为边AB上一动点，当构成的四边形BCDE有一组邻边相等时，则AE的长可以是
．
13．
(1)解不等式组
；
(2)计算：(1-
a-1
a
2
-1
)÷
2a
a+1
．
14．
如图，在△ABC中，点D在AB边上，∠ABC=∠ACD．
(1)求证：△ABC∽△ACD；
(2)若AD=2，AB=8，求AC的长．
15．
如图，在△ABC和△ADE中，AB=AC，DE=DA，D为AB中点，DE∥AC，请用无刻度的直尺按下列要求画图(保留画图痕迹，不写画法)．
(1)在图1中，作∠BAC的平分线AM；
(2)在图2中，作AC的中点F．
16．
洪城小超市以每千克42元的价格购进一种干果，计划以每千克60元的价格销售．为了让顾客得到更多实惠，现决定降价销售．已知这种干果销售量y(千克)与每千克降价x(元)(0＜x＜18)之间满足一次函数关系，其图象如图所示．
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)若洪城小超市要获利1920元，则这种干果每千克应降价多少元？
17．
某公司在新春晚宴上，举办抽奖活动，规则如下：在一个不透明的袋子中装有3个红球和2个绿球，这些球除颜色外其余都相同，公司员工每次摸出1个球，若摸到红球，则获得1份礼品；若摸到绿球，则没有礼品．
(1)当小刚是第1次摸球时，则“摸到红球”是
事件，获得礼品的概率是
；
(2)若小亮有2次摸球机会(摸出后不放回)，请用列表法或画树状图法求小亮获得2份礼品的概率．
18．
为了了解某校初三学生每周日在家学习情况，随机抽取了50名学生每周日的学习时间x(小时)进行调查，统计结果分四种：A：0＜x≤1，B：1＜x≤1.5，C：1.5＜x≤2，D：x＞2．根据调查结果，制作了两幅不完整的统计图表．其中男生周日的学习时间数据(单位：小时)如下：0.8，1，1.2，1.3，1.4，1.4，1.5，1.6，1.7，1.8，1.8，2，2，2.4，2.5，2.8，2.8，3，3.5，4．
(1)统计表中m=
，n=
，男生周日学习时间的中位数是
小时；
(2)扇形统计图中，女生周日的“C：1.5＜x≤2”所对应的圆心角的度数是
；
(3)若初三年级共有600名学生，请估计周日学习时间在“D：x＞2”的学生人数．
男生周日学习时间频数分布表
学习时间
学生人数
A
2
B
m
C
n
D
7
19．
有一只拉杆式旅行箱(图1)，其侧面示意图如图2所示，已知箱体长AB=50
cm
，拉杆BC的伸长距离最大时可达30
cm
，点A、B、C在同一条直线上，在箱体底端装有圆形的滚轮⊙A，⊙A与水平地面切于点D，在拉杆伸长至最大的情况下，当点B距离水平地面36
cm
时，点C到水平面的距离CE为54
cm
，设AF∥MN．
(1)求⊙A的半径长；
(2)当某人的手自然下垂在C端拉旅行箱时，CE为66
cm
，∠CAF=53°，求此时拉杆BC的伸长距离．(参考数据：
sin
53°≈0.80，
cos
53°≈0.60，
tan
53°≈1.33，结果精确到1
cm
)
20．
如图1，在△OAB中，AB=2
cm
，OB=4
cm
，点A在半径为2
√
3
cm
的⊙O上．
(1)求证：直线AB与⊙O相切；
(2)如图2，CD切⊙O于点C，CD=2
cm
，连接BD，交⊙O于点E，F．
①求证：DE=BF；
②若E，F两点重合，如图3，求阴影部分的面积．
21．
在初中阶段的函数学习中，我们经历了列表，描点，连线画函数图象，并结合图象研究函数性质的过程．若一个函数当自变量在不同范围内取值时，函数表达式不同，我们称这样的函数为分段函数．下面我们参照函数学习的过程与方法，探究分段函数y=
的图象与性质，探究过程如下，请补充完整．
(1)列表：
x
…
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
…
y
…
1
3
2
5
m
2
3
1
n
1
2
3
4
…
其中，m=
．
(2)描点：在平面直角坐标系中，以自变量x的取值为横坐标，以相应的函数值y为纵坐标，描出相应的点，如图所示，请画出函数的图象．
(3)研究函数并结合图象与表格，回答下列问题：
①点A(-3，y
1
)，B(-
3
4
，y
2
)，C(x
1
，
1
2
)，D(x
2
，
5
4
)在函数图象上，则y
1
y
2
，x
1
x
2
；(填“＞”，“=”或“＜”)；
②直线y=t与图象相交，交点依次从左到右为M，N，K三点，如果MN=NK，求t的值．
22．
如图，抛物线y=ax
2
+c经过点B
1
(1，
5
4
)，B
2
(2，2)．在该抛物线上取点B
3
(3，y
3
)，B
4
(4，y
4
)，…，B
n
(n，y
n
)，在x轴上依次取点A
1
，A
2
，A
3
，…，A
n
，使△A
1
B
1
A
2
，△A
2
B
2
A
3
，△A
3
B
3
A
4
，…，△A
n
B
n
A
n
+
1
分别是以∠B
1
，∠B
2
，∠B
3
，…，∠B
n
为顶角的等腰三角形，设A
1
的横坐标为t(0＜t＜1)．
(1)求该抛物线的解析式；
(2)直接写出A
1
A
2
，A
2
A
3
，A
3
A
4
，A
n
A
n
+
1
的值(用含t的代数式表示)；
(3)记△A
1
B
1
A
2
，△A
2
B
2
A
3
，△A
3
B
3
A
4
，…，△A
n
B
n
A
n
+
1
的面积分别为S
1
，S
2
，S
3
…，S
n
，当t=
29
37
时，S
n
等于
58
37
，求n的值．
23．
定义：有一组对角互补的四边形叫做“对补四边形”．
例如：四边形ABCD中，若∠A+∠C=180°或∠B+∠D=180°，则四边形ABCD是“对补四边形”．
概念理解
(1)如图1，四边形ABCD是“对补四边形”．
①若∠A：∠B：∠C=3：2：1，则∠D=
；
②若∠B=90°，且AB=3，AD=2时，则CD
2
-CB
2
=
．
拓展延伸
(2)如图2，四边形ABCD是“对补四边形”．当AB=CB，且∠EBF=
1
2
∠ABC时，图中AE，CF，EF之间的数量关系是
，并证明这种关系；
类比运用
(3)如图3，在四边形ABCD中，AB=CB，BD平分∠ADC．
①求证：四边形ABCD是“对补四边形”．
②如图4，连接AC，当∠ABC=90°，且
S
△ACD
S
△ABC
=
1
2
时，求
tan
∠ACD的值．
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