23.综合与实践
问题情境:数学课上,同学们以等腰直角三角形为背景探究图形变化中的数学问题.如图1,将两张等腰直角三角形纸片重叠摆放在桌面,其中∠BAC=∠EDF=90°,AB=AC,DE=DF,点A,D在EF的同侧,点B,C在线段EF上,连接DA并延长DA交EF于点O,已知DO⊥EF.将△DEF从图1中的位置开始,绕点O顺时针旋转(△ABC保持不动),旋转角为α.
数学思考:(1)“求索小组”的同学发现图1中BE=CF,请证明这个结论;
操作探究:(2)如图2,当0°<α<180°时,“笃行小组”的同学连接线段AD,BE.
请从下面A,B两题中任选一题作答.我选择________题.
A.①猜想AD,BE满足的数量关系,并说明理由;
②若OE=AB=2,请直接写出α=45°时,C,E两点间的距离;
B.①猜想AD,BE满足的位置关系,并说明理由;
②若OE=AB=2,请直接写出点F落在AC延长线时,C,F两点间的距离.