2020-2021学年河北省石家庄市桥西区七年级（下）期末数学试卷-乐乐课堂

1．如图，在平面内作已知直线m的平行线，可作平行线的条数有(　　)

A. 0条
B. 1条
C. 2条
D. 无数条

2．受新冠病毒疫情的影响，截止到2020年4月3日，美国有10000000人失业，10000000用科学记数法表示为(　　)

A. 1×10³
B. 1×10⁷
C. 1×10⁸
D. 1×10⁵

3．对于①ab-b=b(a-1)，②(a+2)(a-1)=a²+a-2．从左到右的变形，表述正确的是(　　)

A. 都是因式分解
B. 都是乘法运算
C. ①是因式分解，②是乘法运算
D. ①是乘法运算，②是因式分解

4．一个木工师傅现有两根木条，它们的长度分别为30和80，现在要做一个三角形的木架，则第三根木条应选取(　　)

A. 10
B. 70
C. 130
D. 40

5．下列各式中，计算结果为a¹⁰的是(　　)

A. a⁵+a⁵
B. a²⁰÷a²
C. a⁵•a⁵
D. (-2a⁵)²

6．如图，直线AB、直线CD交于点E，EF⊥AB，则∠CEF与∠BED的关系是(　　)

A. 互余
B. 相等
C. 对顶角
D. 互补

7．如图，AB∥CD，可以得到(　　)

A. ∠1=∠2
B. ∠2=∠3
C. ∠1=∠4
D. ∠3=∠4

8．下列命题中的假命题是(　　)

A. 当x=y时，有x²=y²
B. 相等的角是对顶角
C. 两直线平行，同位角相等
D. 平行于同一条直线的两条直线平行

9．利用加减消元法解方程组，下列做法正确的是(　　)

A. 要消去y，可以将①×7+②×2
B. 要消去x，可以将①×3+②×(-7)
C. 要消去y，可以将①×7+②×3
D. 要消去x，可以将①×7-②×2

10．将98²变形正确的是(　　)

A. 98²=90²+8²
B. 98²=90²-90×8+8²
C. 98²=100²-2×100×2+2²
D. 98²=(100+2)(100-2)

11．李师傅有一根长10m的木料，要截成1m和2m两种规格均有的短木料，在没有余料的前提下，有几种不同的截法(　　)

A. 3种
B. 4种
C. 5种
D. 6种

12．如图(1)，在△ABC中，∠A=42°，BC边绕点C按逆时针方向旋转一周回到原来的位置．在旋转的过程中(图(2))，当∠ACB′=(　　)时，CB′∥AB．

A. 42°
B. 138°
C. 42°或138°
D. 42°或128°

13．如图，将周长为20的△ABC沿BC方向平移得到△DEF，若四边形ABFD的周长为24，则平移的距离为(　　)

A. 2
B. 4
C. 6
D. 8

14．如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是(　　)

A. 14°
B. 15°
C. 20°
D. 30°

15．将两块完全相同的长方体木块先按图1的方式放置，再按图2的方式放置，测得的数据如图所示．则桌子的高度h=(　　)

A. 70
B. 55
C. 40
D. 30

16．杨辉三角是数学之花，是中国古代数学的伟大成就．它有许多有趣的性质和用途，这个由数字排列成的三角形数就称为杨辉三角，如图，其中每一横行都表示(a+b)ⁿ(此处n为自然数)的展开式中各项的系数．
(a+b)¹=1a+1b
(a+b)²=1a²+2ab+1b²
(a+b)³=1a³+3a²b+3ab²+1b³
…
那么(a+b)⁶展开式中第四项的系数为(　　)

A. 8
B. 10
C. 18
D. 20

17．计算：a³÷a= ．

18．语句“x的6倍与y的和不超过5”用不等式可以表示为．

19．如图所示，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点，且S_△_ABC=24，则S_阴影等于．

20．关于x的不等式组．
(1)当a=-4时，不等式组的解集是．
(2)当的解集是x＞3时，字母a的取值范围是．

21．因式分解
(1)a²-a
(2)x²-4y²

22．(1)解不等式组，并写出该不等式组的最大整数解．
(2)已知4x-5=10，求代数式(x-2)²-(x+1)(x-1)的值．

23．如图，已知△ABC中，AB=15，BC=20．
(1)画出△ABC的高AD和CE；
(2)若AD=5，求CE的长；
(3)求

AD

CE

的值．

24．如图1，在一个边长为a的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形，再将余下的部分拼成如图2所示的长方形．

【观察】
(1)比较两图中阴影部分的面积，可以得到等式： (用字母a，b表示)；
【应用】
(2)计算：(x-3)(x+3)(x²+9)；
【拓展】
(3)已知2m-n=3，2m+n=4，求8m²-2n²的值．

25．石家庄市某中学举办“阳光体育节”，为奖励在活动中表现优异的班级，学校购买了若干副乒乓球拍和羽毛球拍．购买1副乒乓球拍和2副羽毛球拍共需320元；购买2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需220元．
(1)求购买1副乒乓球拍和1副羽毛球拍各需多少元？
(2)若学校购买乒乓球拍和羽毛球拍共10副，且支出不超过800元，则最多能够购买多少副羽毛球拍？

26．请认真思考，完成下面的探究过程．
已知在△ABC中，AE是∠BAC的角平分线，∠B=60°，∠C=40°．
【解决问题】
(1)如图1，若AD⊥BC于点D，求∠DAE的度数；

【变式探究】
(2)如图2，若F为AE上一个动点(F不与E重合)，且FD⊥BC于点D时，则∠DFE= °；
【拓展延伸】
(3)如图2，△ABC中，∠B=x°，∠C=y°，(且∠B＞∠C)，若F为线段AE上一个动点(F不与E重合)，且FD⊥BC于点D时，试用x，y表示∠DFE的度数，并说明理由．

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