2020-2021学年安徽省合肥市包河区八年级（下）期末数学试卷-乐乐课堂

1．若

√a

是最简二次根式，则a的值可能是(　　)

A. -2
B. 2
C.
3
2
D. 8

2．下列计算正确的是(　　)

A.
√2
+
√3
=
√5
B. 2
√3
-
√3
=2
C. (-
√2
)²=2
D.
3√9
=3

3．用配方法解方程x²-2x-5=0时，原方程应变形为(　　)

A. (x+1)²=6
B. (x+2)²=9
C. (x-1)²=6
D. (x-2)²=9

4．方程x(x-2)=x-2的解是(　　)

A. x=0
B. x=1
C. x₁=0，x₂=2
D. x₁=1，x₂=2

5．中国古代数学家杨辉的《田亩比类乘除捷法》有这么一道题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何？”意思是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多多少步？经过计算，你的结论是：长比宽多(　　)

A. 12步
B. 24步
C. 36步
D. 48步

6．病毒无情，人间有爱，某中学广大教师为防疫积极捐款献爱心，如图所示是该校50名教师的捐款情况统计，则他们捐款金额的众数和中位数分别是(　　)

A. 200元，100元
B. 100元，200元
C. 200元，150元
D. 100元，150元

7．有下列判断：
①△ABC中，如果a²+b²≠c²，那么△ABC不是直角三角形
②△ABC中，如果a²-b²=c²，那么△ABC是直角三角形
③如果△ABC是直角三角形，那么a²+b²=c²
其中说法正确的是(　　)

A. ①②
B. ②③
C. ①③
D. ②

8．如图，在正方形ABCD中，BD=2，∠DCE是正方形ABCD的外角，P是∠DCE的角平分线CF上任意一点，则△PBD的面积等于(　　)

A. 1
B. 1.5
C. 2
D. 2.5

9．勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书《周髀算经》中早有记载，如图1，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图2的方式放置在最大的正方形内，若直角三角形两直角边分别为6和8，则图中阴影部分的面积为(　　)

A. 20
B. 24
C. 28
D. 无法求出

10．如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，E为CD的中点，射线AE交BC的延长线于点F，P为BC上一点，当∠PAE=∠DAE时，PF的长为(　　)

A. 4
B. 5
C.
73
16
D.
17
4

11．若根式

√x-8

有意义，则实数x的取值范围为．

12．在实数范围内定义一种运算“*”，其规则为a*b=a²-b²，根据这个规则，方程(x+1)*3=0的解为．

13．我市某中学举办了一次以“我的中国梦”为主题的演讲比赛，最后确定7名同学参加决赛，他们的决赛成绩各不相同，其中李华已经知道自己的成绩，但能否进前四名，他还必须清楚这7名同学成绩的 (填”平均数”“众数”或“中位数”)．

14．如果一元二次方程x²-2x+k=0没有实数根，则一次函数y=kx+2不经过第象限．

15．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处．当△CEB′为直角三角形时，BE的长为．

16．(1)计算：

√48

÷

√3

-

√

1

2

×

√12

-

√24

．
(2)解方程：(x-2)(x-3)=6．

17．用无刻度的直尺按要求作图．(请保留作图痕迹，不写作法，标上字母)
(1)如图1，已知∠AOB，OA=OB，点E在OB边上，四边形AEBF是矩形，请你在图中画出∠AOB的平分线OP；
(2)如图2，在8×6的正方形网格中，请以BC为边画一个与△ABC面积相等，且各顶点均在格点上的▱BCMN．

18．已知关于x的一元二次方程x²-3x+k=0方程有两实根x₁和x₂．
(1)求实数k的取值范围；
(2)当x₁和x₂是一个矩形两邻边的长且矩形的对角线长为

√5

，求k的值．

19．已知：如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，且AF=DC，连接CF．
(1)求证：D是BC的中点；
(2)如果AB=AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．

20．某商店以每件40元的价格进了一批热销商品，出售价格经过两个月的调整，从每件50元上涨到每件72元，此时每月可售出188件商品．
(1)求该商品平均每月的价格增长率；
(2)因某些原因，商家需尽快将这批商品售出，决定降价出售．经过市场调查发现：售价每下降一元，每个月多卖出一件，设实际售价为x元，则x为多少元时商品每月的利润可达到4000元．

21．某校举行了“文明在我身边”摄影比赛，已知每幅参赛作品成绩记为x分(60≤x≤100)．校方从500幅参赛作品中随机抽取了部分参赛作品，统计了它们的成绩，并绘制了不完整的统计图表．
“文明在我身边”摄影比赛成绩统计表

分数段	频数	频率
60≤x＜70	18	0.36
70≤x＜80	17	b
80≤x＜90	a	0.24
90≤x≤100	3	0.06
合计		1

根据以上信息解答下列问题：
(1)统计表中a= ，b= ；样本成绩的中位数落在分数段中；
(2)补全频数分布直方图；
(3)若80分以上(含80分)的作品将被组织展评，试估计全校被展评作品数量有多少？

22．如图，已知正方形ABCD，点E在BC上，点F在CD延长线上，BE=DF
(1)求证：AE=AF；
(2)若BD与EF交于点M，连接AM，试判断AM与EF的数量与位置关系，并说明理由．

23．在平面直角坐标系中，正方形ABCD的边AD在y轴正半轴上，边BC在第一象限，且点A(0，3)、B(5，3)，将正方形ABCD绕点A顺时针旋转α(0°＜α＜180°)，若点B的对应点B′恰好落在坐标轴上，则点C的对应点C′的坐标为．

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