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【2020-2021学年北京市海淀区首都师大附中七年级(下)期末数学试卷】-第2页

试卷格式:2020-2021学年北京市海淀区首都师大附中七年级(下)期末数学试卷.PDF
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试卷题目
1.下列实数是无理数的是(  )
  • A. -0.5
  • B.
    1
    3
  • C. 1
  • D.
    7

2.如图,小手盖住的点的坐标可能为(  )

  • A. (-1,-2)
  • B. (-1,2)
  • C. (1,2)
  • D. (1,-2)
3.下列调查中,调查方式选择合理的是(  )
  • A. 为了解一批灯管的使用寿命,选择全面调查
  • B. 为了解某市初中生的视力情况,选择抽样调查
  • C. 为了解某省居民对生活垃圾的处理情况,选择全面调查
  • D. 为了解长征五号乙运载火箭的设备零件质量情况,选择抽样调查
4.如图,已知∠1=∠2=∠3=55°,则∠4的度数是(  )

  • A. 110°
  • B. 115°
  • C. 120°
  • D. 125°
5.满足
3
<x<
17
的整数共有(  )
  • A. 1个
  • B. 2个
  • C. 3个
  • D. 4个
6.已知方程组的解为,则〇、□分别为(  )
  • A. 1,2
  • B. 1,5
  • C. 5,1
  • D. 2,4
7.若关于x的不等式组的解集为x>3,那么a的取值范围是(  )
  • A. a>3
  • B. a<3
  • C. a≥3
  • D. a≤3
8.已知点P(2m+4,m-1),点Q(2,5),直线PQ∥y轴,点P的坐标是(  )
  • A. (2,2)
  • B. (16,5)
  • C. (2,-2)
  • D. (-2,5)
9.目标达成度也叫完成率,一般是指个体的实际完成量与目标完成量的比值,树立明确具体的目标,能够帮助人们更好的自我认知,迅速成长.某销售部门有9位员工(编号分别为A-I),如图是根据他们月初制定的目标销售任务和月末实际完成情况绘制的统计图,下列结论正确的是(  )

①E超额完成了目标任务;②目标与实际完成相差最多的是G;③H的目标达成度为100%; ④月度达成率超过75%且实际销售额大于4万元的有三个人.
  • A. ①②③④
  • B. ①③
  • C. ①②③
  • D. ②③④
10.我们知道,适合二元一次方程的一对未知数的值叫做这个二元一次方程的一个解.同样地,适合二元一次不等式的一对未知数的值叫做这个二元一次不等式的一个解.对于二元一次不等式2x+3y≤10,它的正整数解有(  )
  • A. 4个
  • B. 5个
  • C. 6个
  • D. 无数个
11.一瓶饮料净重340g,瓶上标有“蛋白质含量≥0.5%”,设该瓶饮料中蛋白质的含量为xg,则x      g.
12.若(a-3)2+
b-5
=0,则a+b的立方根是      
13.如果P(m+3,2m+4)在y轴上,那么点P的坐标是      
14.如图,AB∥CE,∠ABC=30°,∠BDE=45°,则∠DBC=      

15.若关于x的不等式x≥a的负整数解是-1,-2,-3,则实数a满足的条件是      
16.已知关于x,y的二元一次方程y+ax=b的部分解如表①所示,二元一次方程2x-cy=d的部分解分别如表②所示,则关于x,y的二元一次方程组的解为       
-1 
-4 -3 -2 -1 

表①
-1 
-1 -3 

表②
17.如图,把一个长方形纸条ABCD沿AF折叠,已知∠ADB=26°,AE∥BD,则∠BAF=      

18.如图,直线AB∥CD,点M,N分别在直线AB,CD上,点E为直线AB与CD之间的一点,连接ME,NE,且∠MEN=100°,∠AME的角平分线与∠CNE的角平分线交于点F,则∠MFN的度数为      

19.计算:(-1)3+|1-
2
|+
38
-
(-2)2

20.(1)解方程组
(2)解不等式组,求出其正整数解.
21.如图所示的正方形网格中,每个小正方形的边长都为1个单位长度,三角形ABC的顶点都在正方形网格的格点上,将三角形ABC向上平移m个单位,再向右平移n个单位,平移后得到三角形A′B′C′,其中图中直线l上的点A′是点A的对应点.
(1)画出平移后得到的△A′B′C′;
(2)m+n=      
(3)在直线l上存在一点D,使A′,B′,C′,D所围成的四边形的面积为6,请在直线l上画出所有符合要求的格点D.

22.如图,AC∥FE,∠1+∠3=180°.
(1)判定∠FAB与∠4的大小关系,并说明理由;
(2)若AC平分∠FAB,EF⊥BE于点E,∠4=78°,求∠BCD的度数.

23.据《北京晚报》介绍,自2009年故宫博物院年度接待观众首次突破1000万人次之后,每年接待量持续增长,到2018年突破1700万人次,成为世界上接待量最多的博物馆.特别是随着《我在故宫修文物》《上新了,故宫》等一批电视文博节目的播出,社会上再次掀起故宫热.于是故宫文创营销人员为开发针对不同年龄群体的文创产品,随机调查了部分参观故宫的观众的年龄,整理并绘制了如下统计图表.
2018年参观故宫观众年龄频数分布表
年龄x/岁 频数/人数 频率 
20≤x<30 80 
30≤x<40 0.240 
40≤x<50 35 0.175 
50≤x<60 37 
合计 200 1.000 


请根据图表信息回答下列问题:
(1)求表中a,b,c的值;
(2)补全频数分布直方图;
(3)从数据上看,年轻观众(20≤x<40)已经成为参观故宫的主要群体.如果今年参观故宫人数达到2000万人次,那么其中年轻观众预计约有       万人次.
24.疫情期间,小明家购买防护用品的收据如表,有部分数据因污染无法识别.根据表格,解决下列问题:
商品名 单价(元) 数量(件) 金额(元) 
消毒水  98 
酒精喷剂 32  
医用口罩 50   
消毒纸巾 20   
温度计 189  
合计   16 703 

(1)小明家此次购买的医用口罩和消毒纸巾各多少件?
(2)小明家计划再次购买消毒水和酒精喷剂共10件,且总价不超过360元,则消毒水最多购买多少件?
(3)随着疫情的发展,小明家准备用270元购买医用口罩和消毒纸巾,在270元恰好用完的条件下,有哪些购买方案?
25.若不等式(组)①的解集中的任意解都满足不等式(组)②,则称不等式(组)①被不等式(组)②覆盖.
特别地,若一个不等式(组)无解,则它被其他任意不等式(组)覆盖.
例如:不等式x>1被不等式x>0覆盖;不等式组无解,被其他任意不等式(组)覆盖.
(1)下列不等式(组)中,能被不等式x<-3覆盖的是       
a.3x-2<0
b.-2x+2<0
c.-19<2x<-6
d.
(2)若关于x的不等式3x-m>5x-4m被x≤3覆盖,求m的取值范围.
(3)若关于x的不等式m-2<x<-2m-3被x>2m+3覆盖,直接写出m的取值范围:      
26.已知,如图1,射线PE分别与直线AB,CD相交于E、F两点,∠PFD的平分线与直线AB相交于点M,射线PM交CD于点N,设∠PFM=α°,∠EMF=β°,且
80-2α
+|β-40|=0.
(1)α=      ,β=      ;直线AB与CD的位置关系是       
(2)若点G、H分别在直线MA和射线FM上,且∠MGH=∠PNF,试找出∠FMN与∠GHF之间存在的数量关系,并证明你的结论;
(3)若将图1中的射线PM绕着端点P顺时针方向旋转(如图2),分别与AB、CD相交于点M1和点N1时,作∠PM1B的角平分线M1Q与射线FM相交于点Q,在旋转的过程中:
①若PM1∥QF,则∠FPN1的大小为       
∠FPN1
∠Q
的值为       
27.点P到∠AOB的距离定义如下:点Q为∠AOB的两边上的动点,当PQ最小时,我们称此时PQ的长度为点P到∠AOB的距离,记为d(P,∠AOB).特别的,当点P在∠AOB的边上时,d(P,∠AOB)=0.
在平面直角坐标系xOy中,四边形OABC是以点O(0,0),A(4,0),B(4,4),C(0,4)为顶点的正方形,作射线OB,则∠AOB=45°.
(1)如图1,点P1(-1,0),P2(0,
2
),P3(1,-2)的位置如图所示,请用度量的方式,判断点P1,P2,P3中到∠AOB的距离等于1的点是       
(2)已知点P在∠AOB的内部,且d(P,∠AOB)=1,
①若点P的横纵坐标都是整数,请写出一个满足条件的点P的坐标       
②请在图1中画出所有满足条件的点P;
(3)如图2,已知点E(0,-8),F(-2,2),G(7,2),记射线EF与射线EG组成的图形为图形V.若点P在图形V上,满足d(P,∠AOB)=2
2
的点P有       个.

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