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【2022年安徽省淮北市五校联考中考数学一模试卷】-第1页

试卷格式:2022年安徽省淮北市五校联考中考数学一模试卷.PDF
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试卷题目
1.-
1
2
的相反数是(  )
  • A. -
    1
    2
  • B. -2
  • C.
    1
    2
  • D. 2
2.下列运算结果中正确的是(  )
  • A. a2•a3=a6
  • B. (a3)3=a6
  • C. (-2a)3=-2a3
  • D. a2+a2=2a2
3.2022年2月4日晚,北京冬奥会在国家体育场开幕,开幕式中使用的LED地面显示系统由4万块LED屏幕组成,全场的地面线缆总长超过20千米.数据“4万”可用科学记数法表示为(  )
  • A. 0.4×105
  • B. 4×104
  • C. 4×105
  • D. 4.0×103
4.如图是由四个相同的正方体组成的几何体,其俯视图是(  )

  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
5.若关于x的一元二次方程x2+x+m=0没有实数根,则m的取值范围是(  )
  • A. m>
    1
    4
  • B. m<
    1
    4
  • C. m<-
    1
    4
  • D. m≥-
    1
    4

6.估计
15
+1的值在(  )
  • A. 2和3之间
  • B. 3和4之间
  • C. 4和5之间
  • D. 5和6之间
7.2021年安徽省固定资产投资比2020年增长9.4%,若2022年的增长率保持不变,2020年和2022年全省固定资产投资分别为a亿元和b亿元,则(  )
  • A. a(1+9.4%)=b
  • B. a(1+9.4%)(1+7.3%)=b
  • C. a(1+9.4%)2=b
  • D. a(1+7.3%)2=b
8.若反比例函数y=
k
x
(k≠0)的图象如图所示,则二次函数y=x2+kx-k的图象可能是(  )

  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
9.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,CD⊥AB,点E为AC边上的中点,连接BE交CD于点F,若AC=4
2
,则BF的长为(  )

  • A.
    16
    3
  • B. 4
  • C.
    2
    3
    10
  • D.
    4
    3
    10

10.如图,在△ABC中,∠C=90°,BC=8、AC=6,若点P为直线BC上一点,且△ABP为等腰三角形,则符合条件的点P有(  )

  • A. 1个
  • B. 2个
  • C. 3个
  • D. 4个
11.分解因式:4-x4=      
12.为了解某校1000名九年级学生的视力情况,调查人员从中抽取了200名学生进行调查,在这个问题中,个体是       
13.如图,已知点B为弧AC的中点,CD切⊙O于点C,点A、O、D在一条直线上,若∠D=36°,则∠BAC=      
14.如图,点M、N分别是矩形ABCD的边AD和对角线BD上的点,连接BM、MN,AB=1,BC=2.
(1)sin∠ADB=      
(2)BM+MN的最小值为       

15.解不等式组:
16.如图,在网格中,每个小正方形的边长为1个单位长度,AB是以格点(网格线的交点)为端点的线段,O是网格中一格点.
(1)将线段AB绕格点O顺时针旋转90°,得到线段CD(点A、B的对应点分别为点C、D),画出线段CD;
(2)以格点O为位似中心,在格点O的另一侧将△OAB放大为原来的2倍(即相似比为2:1),得到ΔOA1B1,画出△OA1B1,并直接写出△OA1B1的面积;

17.观察下列各等式:
第1个等式:42-22=12;第2个等式:62-42=20;第3个等式:82-62=28;……;
根据以上规律,解决下列问题.
(1)写出第5个等式:      
(2)写出你猜想的第n个等式:      (用含n的等式表示),并证明.
18.如图,小明站在A处,准备测量教学楼CD的高度,此时他看向教学楼CD顶部的点D,发现仰角为45°,他向前走30m到达A'处,测得点D的仰角为67.5°.若小明的身高AB为1.8m(眼睛与头顶的距离忽略不计),则教学楼CD的高度为多少?(计算结果精确到0.1m,参考数据:sin67.5°≈0.924,cos67.5°≈0.383,tan67.5°≈2.414,
2
≈1.414)
19.如图,一次函数y=-x+4的图象与反比例函数y=
k
x
(k≠0)在第一象限的图象交于A(1,n)和B两点,与x轴交于点C
(1)求反比例函数的解析式;
(2)直接写出当x>0时,不等-x+4<
k
x
的解集;
(3)求△OAB的面积.
20.如图,四边形ABCD内接于⊙O,∠BOD=120°,四边形OBCD为菱形,连接AC.
(1)求证:AC平分∠BAD;
(2)若∠ABO=15°,OB=1,求AD的长.

21.为了增加学生的阅读量,达到让学生“在阅读中成长,在成长中阅读”的效果,某中学计划在各班设立图书角.为合理搭配各类书籍学校团委以“我最喜爱的书籍”为主题,对全校学生进行抽样调查,学校团委在收集整理了学生喜爱的书籍类型(A.科普、B.文学、C.体育、D.其他)数据后,绘制出两幅不完整的统计图,如图所示.
请你根据以上信息,解答下列问题.
(1)随机抽样调查的样本容量是       ,扇形统计图中“B”所对应的圆心角的度数为       度;
(2)补全条形统计图;
(3)抽样中选择文学类书籍的学生有2名男生和2名女生,校团委计划从中随机抽取2名学生参加团委组织的征文大赛,求恰好抽出一男一女的概率.

22.设二次函数y1、y2的图象的顶点坐标分别为(a,b)、(c、d),若a=2c、b=2d,且两图象开口方向相同,则称y1是y2的“同倍项二次函数”.
(1)写出二次函数y=x2+x+1的一个“同倍项二次函数”;
(2)已知关于x的二次函数y1=x2+nx和二次函数y2=x2+3nx+1,若y1+y2是y1的“同倍项二次函数”,求n的值.
23.数学模型学习与应用.
【学习】如图1,∠BAD=90°,AB=AD、BC⊥AC于点C,DE⊥AC于点E,由∠1+∠2=∠2+∠D=90°,得∠1=∠D;又∠ACB=∠AED=90°,可以通过推理得到△ABC≌△DAE,我们把这个数学模型称为“一线三等角”模型;
【应用】(1)如图2,点B、P、D都在直线l上,并且∠ABP=∠APC=∠PDC=α,若BP=x,AB=2,BD=5,用含x的式子表示CD的长;
【拓展】(2)在△ABC中,点D、E分别是边BC、AC上的点,连接AD、DE,∠B=∠ADE=∠C,AB=5,BC=6,若△CDE为直角三角形,求CD的长;
(3)如图3,在平面直角坐标系xOy中,点A的坐标为(2,4),点B为平面内任一点△AOB是以OA为斜边的等腰直角三角形,试直接写出点B的坐标.


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