2020年北京市门头沟区中考数学二模试卷-乐乐课堂

1．如图，是某个几何体的三视图，该几何体是(　　)

A. 三棱锥
B. 三棱柱
C. 圆柱
D. 圆锥

2．-3的相反数是(　　)

A. 3
B. -3
C. ±3
D.
1
3

3．如果代数式

x-1

x

的值为0，那么实数x满足(　　)

A. x=1
B. x≥1
C. x≠0
D. x≥0

4．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是(　　)

A. a＞0
B. b＞2
C. a＜b
D. a=b

5．下列运算中，正确的是(　　)

A. x²+2x²=3x⁴
B. x²•x³=x⁵
C. (x³)²=x⁵
D. (xy)²=x²y

6．如果x²-2x+1=0，那么代数式(x-

4

x

)÷

x+2

x²

的值为(　　)

A. 0
B. 2
C. 1
D. -1

7．如图，线段AB是⊙O的直径，C，D为⊙O上两点，如果AB=4，AC=2，那么∠ADC的度数是(　　)

A. 15°
B. 30°
C. 45°
D. 60°

8．如图，动点P在平面直角坐标系xOy中，按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(1，2)，第2次接着运动到点(2，0)，第3次接着运动到点(3，1)，第4次接着运动到点(4，0)，…，按这样的运动规律，经过第27次运动后，动点P的坐标是(　　)

A. (26，0)
B. (26，1)
C. (27，1)
D. (27，2)

9．如图所示，a∥b，表示直线a与b之间距离的是线段的长度．

10．分解因式：x³-xy²= ．

11．如果数据a，b，c的平均数是4，那么数据a+1，b+1，c+1的平均数是．

12．如图，将一副直角三角板按图中所示位置摆放，保持两条斜边互相平行，那么∠1的度数为 °．

13．方程术是《九章算术》最高的数学成就，其中“盈不足”一章中曾记载“今有大器五小器一容三斛(“斛”是古代的一种容量单位)，大器一小器五容二斛，问大小器各容几何？”
译文：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛，问1个大桶和1个小桶分别可以盛酒多少斛？
设1个大桶可以盛酒x斛，1个小桶可以盛酒y斛，依题意，可列二元一次方程组为．

14．在同一时刻，测得身高1.8m的小明同学的影长为3m，同时测得一根旗杆的影长为20m，那么这根旗杆的高度为 m．

15．如图，在方格纸中，图形②可以看作是图形①经过若干次图形变化(平移、轴对称、旋转)得到的，写出一种由图形①得到图形②的变化过程：．

16．某租赁公司有A，B型两种客车，它们的载客量和租金标准如下：

客车类型	载客量(人/辆)	租金(元/辆)
A型	45	400
B型	30	280

如果某学校计划组织195名师生到培训基地参加社会实践活动，那么租车的总费用最低为元．

17．计算：|1-

√2

|+2cos45°-

√8

+2^-2．

18．解不等式1+

x

2

≤

x+5

4

，并把它的解集在数轴上表示出来．

19．已知关于x的一元二次方程x²+(a+1)x+a=0．
(1)求证：此方程总有两个实数根；
(2)如果此方程有两个不相等的实数根，写出一个满足条件的a的值，并求此时方程的根．

20．下面是小明同学设计的“过直线外一点作已知直线的平行线”的尺规作图过程．
已知：如图1，直线l和直线l外一点P．
求作：直线PQ，使直线PQ∥直线l．
作法：如图2，
①在直线l上任取一点A，作射线AP；
②以P为圆心，PA为半径作弧，交直线l于点B，连接PB；
③以P为圆心，PB长为半径作弧，交射线AP于点C；分别以B，C为圆心，大于

1

2

BC长为半径作弧，在AC的右侧两弧交于点Q；
④作直线PQ；
所以直线PQ就是所求作的直线．
根据上述作图过程，回答问题：
(1)用直尺和圆规，补全图2中的图形；
(2)完成下面的证明：
证明：由作图可知：PQ平分∠CPB，
∴∠CPQ=∠BPQ=

1

2

∠CPB．
又∵PA=PB，
∴∠PAB=∠PB
(　　)(填依据1)．
∵∠CPB=∠PAB+∠PBA，
∴∠PAB=∠PBA=

1

2

∠CP
∴∠CPQ=∠PAB．
∴直线PQ∥直线l．(　　)(填依据2)．

21．如图，在平行四边形ABCD中，线段AC的垂直平分线交AC于O，分别交BC，AD于E，F，连接AE，CF．
(1)证明：四边形AECF是菱形；
(2)在(1)的条件下，如果AC⊥AB，∠B=30°，AE=2，求四边形AECF的面积．

22．如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径的⊙O交BC于点D，过点D作⊙O的切线DE交AB于E．
(1)求证：DE⊥AB；
(2)如果tanB=

1

2

，⊙O的直径是5，求AE的长．

23．在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=mx+m的图象与x轴交于点A，将点A向右平移2个单位得到点D．
(1)求点D坐标；
(2)如果一次函数y=mx+m的图象与反比例函数y=

k

x

(x＞0)的图象交于点B，且点B的横坐标为1．
①当k=4时，求m的值；
②当AD=BD时，直接写出m的值．

24．有这样一个问题：探究函数y=

1

x²

+x的图象与性质．
小菲根据学习函数的经验，对函数y=

1

x²

+x的图象与性质进行了探究．
下面是小菲的探究过程，请补充完整：
(1)函数y=

1

x²

+x的自变量x的取值范围是．
(2)如表是y与x的几组对应值．

x

…

-3

-2

-1

-

2

3

-

1

2

3

1

2

1

2

3

…

y

…

-

26

9

-

7

4

m

19

12

7

2

35

12

9

2

9

4

28

9

…

表中m的值为．
(3)如图，在平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组对应值所对应的点，并画出该函数的图象；

(4)根据画出的函数图象，写出：
①x=1.5时，对应的函数值y约为 (结果保留一位小数)；
②该函数的一条性质：．

25．自从开展“创建全国文明城区”工作以来，门头沟区便掀起了“门头沟热心人”志愿服务的热潮，区教委也号召各校学生积极参与到志愿服务当中．为了解甲、乙两所学校学生一周志愿服务情况，从这两所学校中各随机抽取40名学生，分别对他们一周的志愿服务时长(单位：分钟)数据进行收集、整理、描述和分析．下面给出了部分信息：
a．甲校40名学生一周的志愿服务时长的扇形统计图如图(数据分成5组：20≤x＜40，40≤x＜60，60≤x＜80，80≤x＜100，100≤x＜120，120≤x＜140)：
b．甲校40名学生一周志愿服务时长在60≤x＜80这一组的是：
60 60 62 63 65 68 70 72 73 75 75 76 80 80
c．甲、乙两校各抽取的40名学生一周志愿服务时长的平均数、中位数、众数如下：

学校	平均数	中位数	众数
甲校	75	m	90
乙校	75	76	85

根据以上信息，回答下列问题：
(1)m=      ；
(2)根据上面的统计结果，你认为①      所学校学生志愿服务工作做得好(填“甲”或“乙”)，理由②      ；
(3)甲校要求学生一周志愿服务的时长不少于60分钟，如果甲校共有学生800人，请估计甲校学生中一周志愿服务时长符合要求的有      人．

26．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x²-2ax+a²的顶点为A，直线y=x+3与抛物线交于点B，C(点B在点C的左侧)．
(1)求点A坐标；
(2)横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记线段BC及抛物线在B，C两点之间的部分围成的封闭区域(不含边界)记为W．
①当a=0时，结合函数图象，直接写出区域W内的整点个数；
②如果区域W内有2个整点，请求出a的取值范围．

27．如图，在正方形ABCD中，点E，F分别是AB，BC上的两个动点(不与点A，B，C重合)，且AE=CF，延长BC到G，使CG=CF，连接EG，DF．
(1)依题意将图形补全；
(2)小华通过观察、实验、提出猜想：在点E，F运动过程中，始终有EG=

√2

DF．经过与同学们充分讨论，形成了几种证明的想法：
想法一：连接DE，DG，证明△DEG是等腰直角三角形；
想法二：过点D作DF的垂线，交BA的延长线于H，可得△DFH是等腰直角三角形，
证明HF=EG；
…
请参考以上想法，帮助小华证明EG=

√2

DF．(写出一种方法即可)

28．如图，在平面直角坐标系xOy中，存在半径为2，圆心为(0，2)的⊙W，点P为⊙W上的任意一点，线段PO绕点P逆时针旋转90°得到线段PO'，如果点M在线段PO'上，那么称点M为⊙W的“限距点”．
(1)在点A(4，0)，B(1，2)，C(0，4)中，⊙W的“限距点”为；
(2)如果过点N(0，a)且平行于x轴的直线l上始终存在⊙W的“限距点”，画出示意图并直接写出a的取值范围；
(3)⊙G的圆心为(b，2)，半径为1，如果⊙G上始终存在⊙W的“限距点”，请直接写出b的取值范围．