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【2021年北京市房山区中考数学二模试卷】-第1页

试卷格式:2021年北京市房山区中考数学二模试卷.PDF
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试卷题目
1.根据国际疫情形势以及传染病防控的经验,疫苗接种是当前有力的防控手段,截至4月19日15时,北京市累计接种新冠疫苗人数突破13000000人.将13000000用科学记数法表示应为(  )
  • A. 1.3×106
  • B. 1.3×107
  • C. 13×107
  • D. 0.13×108
2.下列图形中,是轴对称图形,但不是中心对称图形的是(  )
  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
3.方程组的解为(  )
  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
4.如图,直线AB,CD交于点O.射线OE平分∠BOC,若∠AOD=70°,则∠AOE等于(  )

  • A. 35°
  • B. 110°
  • C. 135°
  • D. 145°
5.一个不透明的盒子中装有3个红球,2个黄球和1个绿球,这些球除了颜色外无其他差别,从中随机摸出一个小球,恰好是红球的概率是(  )
  • A.
    1
    2
  • B.
    1
    3
  • C.
    1
    4
  • D.
    1
    6

6.如果a-b=
2
,那么代数式(
a2
b
-b)⋅
2b
a+b
的值为(  )
  • A.
    2
  • B. 2
    2
  • C. 3
    2
  • D. 4
    2

7.实数a在数轴上的对应位置如图所示.若实数b满足-a+b>0,则b的值可以是(  )

  • A. -3
  • B. 0
  • C. 1
  • D. 2
8.根据国家统计局2016-2020年中国普通本专科、中等职业教育及普通高中招生人数的相关数据,绘制统计图如图:

下面有四个推断:
①2016-2020年,普通本专科招生人数逐年增多;
②2020年普通高中招生人数比2019年增加约4%;
③2016-2020年,中等职业教育招生人数逐年减少;
④2019年普通高中招生人数约是中等职业教育招生人数的1.4倍.
所有合理推断的序号是(  )
  • A. ①④
  • B. ②③
  • C. ①②④
  • D. ①②③④
9.如图是某几何体的三视图,该几何体是      

10.
x-3
在实数范围内有意义,则x的取值范围是      
11.已知a<b,且实数c满足ac>bc,请你写出一个符合题意的实数c的值      
12.一个多边形的内角和是外角和的2倍,则这个多边形的边数为       
13.如图,AB为⊙O的直径,弦CD⊥AB,垂足为点E,连结OC,若OC=5,AE=2,则CD=      

14.2021年3月12日是我国第43个植树节,植树造林对于调节气候、涵养水源、减轻大气污染具有重要意义.区林业部门要考察一种幼树在一定条件下的移植成活率,下表是这种幼树移植过程中的一组统计数据:
幼树移植数(棵) 100 2500 4000 8000 20000 30000 
幼树移植成活数(棵) 87 2215 3520 7056 17580 26430 
幼树移植成活的频率 0.870 0.886 0.880 0.882 0.879 0.881 

估计该种幼树在此条件下移植成活的概率是      .(结果精确到0.01)
15.设函数y1=
k
x
,y2=
-k
x
(k>0),当1≤x≤3时,函数y1的最大值为a,函数y2的最小值为a-4,则a=      
16.某产品的盈利额(即产品的销售价格与固定成本之差)记为y,购买人数记为x,其函数图象如图(1)所示.由于目前该产品盈利未达到预期,相关人员提出了两种调整方案,图(2),图(3)中的实线分别为调整后y与x的函数图象.

给出下列四种说法:
①图(2)对应的方案是:提高销售价格,并提高成本;
②图(2)对应的方案是:保持销售价格不变,并降低成本;
③图(3)对应的方案是:提高销售价格,并降低成本;
④图(3)对应的方案是:提高销售价格,并保持成本不变;
其中正确的说法是       
17.计算:(
1
3
)-1-2sin60°+|-
3
|-(π-2021)0
18.如图,AB=AD,∠BAC=∠DAC,∠D=70°,求∠B的度数.

19.解不等式组:
20.已知:射线AB.
求作:△ACD,使得点C在射线AB上,∠D=90°,∠A=30°.
作法:如图,
①在射线AB上取一点O,以O为圆心,OA长为半径作圆,与射线AB相交于点C;②以C为圆心,OC为半径作弧,在射线AB上方交⊙O于点D;
③连接AD,CD.
则△ACD即为所求的三角形.
(1)使用直尺和圆规,依作法补全图形(保留作图痕迹);
(2)完成下面的证明.
证明:连接OD.
∵AB为⊙O的直径,
∴∠ADC=      °.
∵OD=OC=CD,
∴△OCD等边三角形.
∴∠DOC=60°.
∵点A,D都在⊙O上,
∴∠DAC=
1
2
∠DOC.      (填推理的依据)
∴∠DAC=30°.
△ACD即为所求的三角形.

21.已知关于x的一元二次方程x2+(m+2)x+2m=0.
(1)求证:方程总有两个实数根;
(2)若该方程有一个根大于3,求m的取值范围.
22.如图,已知△ACB中,∠ACB=90°,E是AB的中点,连接CE,分别过点A,C作CE和AB的平行线相交于点D.
(1)求证:四边形ADCE是菱形;
(2)若AB=4,∠DAE=60°,求△ACB的面积.

23.在平面直角坐标系xOy中,一次函数y=kx+b(k≠0)的图象由函数y=x的图象平移得到,且经过点(0,-1).
(1)求这个一次函数的表达式;
(2)当x>1时,对于x的每一个值,函数y=-x+m的值小于一次函数y=kx+b的值,直接写出m的取值范围.
24.如图,在△ABC中,AB=BC,以AB为直径作⊙O,交AC于点D,过点D作BC的垂线,垂足为点E,与AB的延长线交于点F.
(1)求证:DF为⊙O的切线;
(2)若⊙O的直径为5,tanC=
1
2
,求EF的长.

25.以下是某电影制片厂从2011年至2020年生产的科教影片、动画影片、纪录影片时长的信息.
a.三部影片时长的统计图.
b.三部影片时长的平均数如下:
时长(分钟) 科教影片 动画影片 纪录影片 
平均数 651 280 230 

根据以上信息,回答下列问题:
(1)从2011年至2020年中,生产的科教影片时长的中位数是       
(2)从2011年至2020年中,纪录影片时长超过动画影片时长的差于       年达到最大;
(3)将2011年至2020年生产的科教影片、动画影片、纪录影片时长的方差分别记为s12,s22,s32,比较s12,s22,s32的大小.
26.已知抛物线y=ax2+bx(a≠0)经过点A(3,3).点M(x1,y1),N(x2,y2)为抛物线上两个不同的点,且满足x1<x2,x1+x2=2.
(1)用含a的代数式表示b;
(2)当y1=y2时,求抛物线的对称轴及a的值;
(3)当y1<y2时,求a的取值范围.
27.如图,已知AC是矩形ABCD的对角线,∠BAC=30°,点M是DC延长线上一点,∠BAC的平分线与∠BCM的平分线交于点E,将线段CA绕点C逆时针旋转,得到线段CF,使点F在射线CB上,连接EF.
(1)依题意补全图形;
(2)求∠AEC的度数;
(3)用等式表示线段AE,CE,EF之间的数量关系,并证明.

28.在平面直角坐标系xOy中,若点P和点P1关于y轴对称,点P1和点P2关于直线l对称,则称点P2是点P关于y轴,直线l的完美点.
(1)如图1,点A(-2,0).
①若点B是点A关于y轴,直线l1:x=4的完美点,则点B的坐标为      
②若点C(5,0)是点A关于关于y轴,直线l2:x=a的完美点,则a的值为      
(2)如图2,⊙O的半径为1.若⊙O上存在点M,使得点M'是点M关于y轴,直线l3:x=b的完美点,且点M'在函数y=2x(x>0)的图象上,求b的取值范围;
(3)E(t,0)是x轴上的动点,⊙E的半径为2,若⊙E上存在点N,使得点N'是点N关于y轴,直线l4:y=
3
x+2的完美点,且点N'在y轴上,直接写出t的取值范围.

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