2021-2022学年北京市门头沟区大峪中学八年级（上）期中数学试卷-乐乐课堂

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试卷题目

1．4的平方根是(　　)

A. 2
B. -2
C. ±2
D. 16

2．在下列实数中，无理数是(　　)

A.
1
3
B.
√2
C. 0
D. 9

3．下列二次根式中，最简二次根式是(　　)

A.
√27
B.
√m³n²
C.
√
1
2
D.
√6

4．若分式

x²-1

x-1

无意义，则x的值是(　　)

A. x=±1
B. x=1
C. x=-1
D. x=0

5．下列计算结果正确的是(　　)

A.
√3
+
√2
=
√5
B.
√18
÷
√2
=3
C. 2
√2
-
√2
=2
D.
√(-3)²
=±3

6．下列各式从左到右的变形正确的是(　　)

A.
b
a
=
bc
ac
B.
b
a
=
b+c
a+c
C.
b
a
=
b²
a²
D.
b
a
=
ab
a²

7．若a=

√13

，则实数a在数轴上对应的点P的大致位置是(　　)

8．对于任意的正数m、n定义运算※为：m※n=

{	√m − √n (m＞n) √m + √n (m＜n)

，计算(3※2)×(8※12)的结果为(　　)

A. 2-4
√6
B. 2
C. 2
√5
D. 20

9．在式子：

、

x+y

、

2-b

、

2x+1

中，分式的个数是．

10．如果二次根式

√x+7

有意义，则x ．

11．分式

x-1

的值为0，则x的值是．

12．已知|x+2|+

√y-6

=0，则

3√x-y

= ．

13．在实数范围内分解因式：a³-5a= ．

14．小成编写了一个程序：x→x²→立方根→倒数→算术平方根→输入则x为．

15．如果a²+2a-1=0，那么代数式(a-

)•

a²

a-2

的值是．

16．阅读下列材料：①

x+1

x-2

x-3

的解为x=1，②

x-1

x-3

x-4

的解为x=2，③

x-1

x-2

x-4

x-5

的解为x=3．请你观察上述方程与解得特征，写出能反映上述方程一般规律的方程，这个方程的解为．

17．计算：

x-2

x+2

2-x

．

18．计算：

x-2

x²+x

x²-4x+4

x+1

19．计算：

√16

3√27

+1-

√3

√7

√3

)⁰．

20．计算：2

√3

√27

√32

)．

21．计算：2

√8

√

√18

．

22．计算：

√6

√8

√12

√

．

23．计算：(

√3

√2

)(

√3

√2

)-(

√5

-1)²．

24．解方程：

x-5

x²-25

．

25．解方程：

x-1

=2．

26．先化简，再求值：(

x-3

x+3

)•

9-3x

，其中x=

√3

-3．

27．若关于x的分式方程

x²-1

x-1

x+1

无解，求m的值．

28．列方程解应用题：
京张高铁是一条连接北京市与河北省张家口市的城际铁路.2019年底，京张高铁正式开通，京张高铁是我国“八纵八横”高铁网的重要组成部分，也是2022年北京冬奥会重要的交通保障设施．已知该高铁全长约180千米，按照设计，京张高铁列车的平均行驶速度是普通快车的3倍，全程用时比普通快车少用1个小时，求京张高铁列车的平均行驶速度．

29．一个含有多个字母的式子中，如果任意交换两个字母的位置，式子的值都不变，这样的式子就叫做对称式．例如：a+b+c，abc，a²+b²，…
含有两个字母a，b的对称式的基本对称式是a+b和ab，像a²+b²，(a+2)(b+2)等对称式都可以用a+b和ab表示例如：a²+b²=(a+b)²-2ab．
请根据以上材料解决下列问题：
(1)式子①a²b²，②a²-b²，③

中，属于对称式的是 (填序号)．
(2)已知(x+a)(x+b)=x²+mx+n．
①若m=-2

√3

，n=

√6

，求对称式

的值．
②若n=-4，直接写出对称式

a⁴+1

a²

b⁴+1

b²

的最小值．

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