23.王宇同学在几何学习过程中有一个发现:直角三角形中,如果有一个锐角是30°,那么这个锐角所对的直角边等于斜边的一半.
下面是他的探究发现过程,请你与他一起用尺规完成作图并补全证明过程(保留作图痕迹).
已知一条线段AB,分别以点A、B为圆心,以线段AB的长为半径画弧,两弧交于点C(点C在线段AB上方),作∠ACB的角平分线交AB于D.
由作图可知AB=CA=BC,
∴△ABC是
三角形,
∴∠ACB=60°(
),
∵CD平分∠ACB,
∴CD垂直平分AB(
),
∠DCB=
∠ACB=30°,
∴∠CDB=90°,BD=
AB,
又∵BC=AB,
∴BD=
BC,
即在
Rt△DBC中,∠BDC=90°,∠DCB=30°,则BD=
BC.