19．如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，求证：BE//DF．

20．如图，已知AD，AE分别是△ABC的高和中线，AB=3cm，AC=4cm，BC=5cm，∠CAB=90°，求：
(1)AD的长；
(2)△ACE和△ABE的周长的差．

21．如图，在平面直角坐标系中，A(-1，5)，B(-1，0)，C(-4，3)．
(1)请画出△ABC关于y轴对称的△DEF(其中D，E，F分别是A，B，C的对应点，不写画法)；
(2)直接写出D，E，F三点的坐标：D      、E      、F      ；
(3)在y轴上存在一点，使PC-PB最大，则点P的坐标为      ．

22．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AB边上一点，过点C作CF//AB交ED的延长线于点F．
(1)求证：△BDE≌△CDF．
(2)当AD⊥BC，AE=2，CF=4时，求AC的长．

23．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=4cm，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别在AB、BC边上匀速移动，它们的速度分别为V_P=2cm/s，V_Q=1cm/s，当点P到达点B时，P、Q两点同时停止运动，设点P的运动时间为ts．
(1)当t为何值时，△PBQ为等边三角形？
(2)当t为何值时，△PBQ为直角三角形？

24．如图，在△ABD中，∠DAB=90°，AB=AD，过D、B两点分别作过A点直线的垂线，垂足分别为E、C两点，M为BD中点，连接ME、MC．
(1)求证：△DEA≌△ACB；
(2)试判断△EMC的形状，并说明理由．

25．如图，在平面直角坐标系xOy中，A(-4，0)，点B为y轴正半轴上一动点，以AB为直角边作等腰直角三角形ABC，点C落在y轴的右侧．
(1)如图1，若B(0，2)，直接写出点C的坐标；
(2)如图1，当x轴平分∠BAC，且与BC交于点D，试探求线段AB，BD，AC之间的数量关系，并证明你的结论；
(3)如图2，过B点作BD垂直于y轴，且BD=OB，点D落在y轴的左侧，连接CD交y轴于E，问当B点运动时，线段BE的长度是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，请说明理由．