17．解方程：
(1)x²-3x+1=0；
(2)(x+1)(x+2)=2x+4．

18．为庆祝建国70周年，东营市某中学决定举办校园艺术节．学生从“书法”、“绘画”、“声乐”、“器乐”、“舞蹈”五个类别中选择一类报名参加．为了了解报名情况，组委会在全校随机抽取了若干名学生进行问卷调查，现将报名情况绘制成如图所示的不完整的统计图．请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：
(1)在这次调查中，一共抽取了多少名学生？
(2)补全条形统计图；
(3)在扇形统计图中，求“声乐”类对应扇形圆心角的度数；
(4)小东和小颖报名参加“器乐”类比赛，现从小提琴、单簧管、钢琴、电子琴四种乐器中随机选择一种乐器，用列表法或画树状图法求出他们选中同一种乐器的概率．

19．如图所示，∠DBC=90°，∠C=45°，AC=2，△ABC绕点B逆时针旋转60°得到△DBE，连接AE．
(1)求证：△ABC≌△ABE；
(2)连接AD，求AD的长．

20．如图，反比例函数y=(x>0)与直线AB:y=x-2交于点C(2+2，m)，点P是反比例函数图象上一点，过点P作x轴的垂线交直线AB于点Q，连接OP，OQ．
(1)求反比例函数的解析式；
(2)点P在反比例函数图象上运动，且点P在Q的上方，当△POQ面积最大时，求P点坐标．

21．如图，⊙O与△ABC的AC边相切于点C，与BC边交于点E，⊙O过AB上一点D，且DE//AO，CE是⊙O的直径．
(1)求证：AB是⊙O的切线；
(2)若BD=4，EC=6，求AC的长．

22．把函数C₁:y=ax²-2ax-3a(a≠0)的图象绕点P(m，0)旋转180°，得到新函数C₂的图象，我们称C₂是C₁关于点P的相关函数．C₂的图象的对称轴与x轴交点坐标为(t，0)．
(1)填空：t的值为       (用含m的代数式表示)
(2)若a=-1，当≤x≤t时，函数C₁的最大值为y₁，最小值为y₂，且y₁-y₂=1，求C₂的解析式；
(3)当m=0时，C₂的图象与x轴相交于A，B两点(点A在点B的右侧)，与y轴相交于点D．把线段AD原点O逆时针旋转90°，得到它的对应线段A'D'，若线段A'D'与C₂的图象有公共点，结合函数图象，求a的取值范围．

23．某商店购进一批成本为每件30元的商品，经调查发现，该商品每天的销售量y(件)与销售单价x(元)之间满足一次函数关系，其图象如图所示．
(1)求该商品每天的销售量y与销售单价x之间的函数关系式；
(2)若商店按单价不低于成本价，且不高于50元销售，则销售单价定为多少，才能使销售该商品每天获得的利润w(元)最大？最大利润是多少？
(3)若商店要使销售该商品每天获得的利润不低于800元，则每天的销售量最少应为多少件？

24．如图，直线y=x-3与x轴、y轴分别交于点B、点C，经过B、C两点的抛物线y=-x²+mx+n与x轴的另一个交点为A，顶点为P．
(1)求3m+n的值；
(2)在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使以C，P，Q为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
(3)将该抛物线在x轴上方的部分沿x轴向下翻折，图象的其余部分保持不变，翻折后的图象与原图象x轴下方的部分组成一个“M “形状的新图象，若直线y=x+b与该“M”形状的图象部分恰好有三个公共点，求b的值．