23.【概念学习】若两个等腰三角形有公共底边,则称这两个等腰三角形的顶角的顶点关于这条公共底边互为顶针点,这条公共底边叫做这两个互为顶针点的顶针线段.如图1,四边形ABCD中,BC是一条对角线,AB=AC,DB=DC,则点A与点D关于顶针线段BC互为顶针点.
(1)【概念理解】判断下列结论是否正确(在题后括号内正确的打“√”,错误的打“×”)
①互为顶针点的两个点一定位于它的顶针线段的同侧;
②一条顶针线段的顶针点有无数多对;
③互为顶针点的两个点所在直线一定是其顶针线段的垂直平分线;
④互为顶针点的两个点所在直线平分对应等腰三角形的顶角.
(2)【实践操作】如图2,在长方形ABCD中,AB<AD.若在边AD上存在点F,边AB上存在点E,使得点E与点C关于顶针线段BF互为顶针点.请用直尺和圆规在图2中作出满足条件的点F、E.(要求不写作法,保留作图痕迹,并把作图痕迹用黑色墨水签字笔描黑.)
(3)【思维探究】在(2)的条件下,若AB=8,AD=10.请利用备用图求AE的长度.