2020-2021学年河南省商丘市梁园区八年级（上）期末数学试卷-乐乐课堂

1．下列图案中，是轴对称图形的是(　　)

A.
B.
C.
D.

2．将0.00002用科学记数法表示应为(　　)

A. 2×10^-4
B. 2×10^-5
C. 2×10^-6
D. 0.2×10^-4

3．下列计算正确的是(　　)

A. a³•a⁴=a¹²
B. (-2ab²)²=4a²b⁴
C. (a³)²=a⁵
D. 3a³b²÷a³b²=3ab

4．若n边形的内角和等于外角和的3倍，则边数n为(　　)

A. n=6
B. n=7
C. n=8
D. n=9

5．如图，点B、F、C、E在一条直线上，AB∥ED，AC∥FD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△DEF的是(　　)

A. ∠A=∠D
B. AC=DF
C. AB=ED
D. BF=EC

6．下列各式中，正确的是(　　)

A.
1+b
a+2b
=
1
a+2
B.
a-2
a²-4
=
1
a-2
C.
a+2
a-2
=
a²-4
(a-2)²
D.
-1-b
a
=-
1-b
a

7．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，AB的垂直平分线DE分别交AB、BC于点D、E，则∠BAE=(　　)

A. 80°
B. 60°
C. 50°
D. 40°

8．若关于x的分式方程

x-a

x+1

=a无解，则a的值为(　　)

A. 1
B. -1
C. 1或0
D. 1或-1

9．如图，等边△ABC的边长为4，AD是BC边上的中线，F是AD边上的动点，E是AC边上一点，若AE=2，当EF+CF取得最小值时，则∠ECF的度数为(　　)

A. 15°
B. 22.5°
C. 30°
D. 45°

10．如图，在△ABC中，AB=20cm，AC=12cm，点P从点B出发以每秒3cm的速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm的速度向点C运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，当△APQ是以PQ为底的等腰三角形时，运动的时间是(　　)

A. 2.5秒
B. 3秒
C. 3.5秒
D. 4秒

11．若分式

x

x-2

在实数范围内有意义，则x满足的条件是．

12．若a³^m⁺ⁿ=54，a^m=3，则aⁿ= ．

13．若x²+2(m-3)x+16是完全平方式，则m的值等于．

14．如图所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=25°，∠2=30°，则∠3= ．

15．如图，∠ABC=60°，AB=3，动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线BC运动，设点P的运动时间为t秒，当△ABP是钝角三角形时，t满足的条件是．

16．(1)计算(-2x²)³+x²•x⁴；
(2)计算(x-2)(x+2)-4(2x-1)；
(3)因式分解：x³-9x；
(4)因式分解：x(x-4)+4．

17．(1)计算

4x

3y

⋅

y

2x⁴

÷(

1

x

)²；
(2)计算(

a

a-b

-

2b

a-b

)÷

a-2b

a

；
(3)解方程：

1

x-3

+

x

3-x

=1；
(4)解方程：

2

3

+

x

3x-1

=

1

9x-3

．

18．先化简，再求值：
(1)[(x-y)²-x(3x-2y)+(x+y)(x-y)]÷2x，其中x=1，y=-2；
(2)

x²-2x

x²-1

÷(x-1-

2x-1

x+1

)，其中x=

1

2

．

19．如图，AB∥CD，E是CD上一点，BE交AD于点F，EF=BF．求证：AF=DF．

20．如图1是3×3的正方形方格，将其中两个方格涂黑，并且使涂黑后的整个图案是轴对称图形，(要求：绕正方形ABCD的中心旋转能重合的图案都视为同一种图案，例如图2中的两幅图就视为同一种图案)，请在图3中的四幅图中完成你的设计．

21．某文具店老板第一次用1000元购进一批文具，很快销售完毕；第二次购进时发现每件文具进价比第一次上涨了2.5元．老板用2500元购进了第二批文具，所购进文具的数量是第一次购进数量的2倍，同样很快销售完毕，两批文具的售价为每件15元．
(1)问第二次购进了多少件文具？
(2)文具店老板第一次购进的文具有30元的损耗，第二次购进的文具有125元的损耗，问文具店老板在这两笔生意中是盈利还是亏本？请说明理由．

22．数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为b，宽为a的长方形．并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形．
(1)请用两种不同的方法求图2大正方形的面积：方法1：；方法2：；
(2)观察图2，请你写出代数式：(a+b)²，a²+b²，ab之间的等量关系；
(3)根据(2)题中的等量关系，解决如下问题：
①已知：a+b=5，a²+b²=13，求ab的值；
②已知(2020-a)²+(a-2019)²=5，求(2020-a)(a-2019)的值；

23．如图，在等边△ABC中，AB=AC=BC=6cm，现有两点M、N分别从点A、B同时出发，沿三角形的边运动，已知点M的速度为1cm/s，点N的速度为2cm/s．当点N第一次回到点B时，点M、N同时停止运动，设运动时间为ts．
(1)当t为何值时，M、N两点重合；
(2)当点M、N分别在AC、BA边上运动，△AMN的形状会不断发生变化．
①当t为何值时，△AMN是等边三角形；
②当t为何值时，△AMN是直角三角形；
(3)若点M、N都在BC边上运动，当存在以MN为底边的等腰△AMN时，求t的值．

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