2021-2022学年山东省枣庄市山亭区九年级（上）期中数学试卷-乐乐课堂

1．一元二次方程x²-8x-2=0，配方后可变形为(　　)

A. (x-4)²=18
B. (x-4)²=14
C. (x-8)²=64
D. (x-4)²=1

2．已知一元二次方程x²-10x+24=0的两个根是菱形的两条对角线长，则这个菱形的面积为(　　)

A. 6
B. 10
C. 12
D. 24

3．为了庆祝中国共产党成立100周年，某校举办了党史知识竞赛活动，在获得一等奖的学生中，有3名女学生，1名男学生，则从这4名学生中随机抽取2名学生，恰好抽到2名女学生的概率为(　　)

A.
2
3
B.
1
2
C.
1
3
D.
1
6

4．已知关于x的一元二次方程ax²-4x-1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是(　　)

A. a≥-4
B. a＞-4
C. a≥-4且a≠0
D. a＞-4且a≠0

5．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=2，BD=3，AC=10，则AE的长为(　　)

A. 3
B. 4
C. 5
D. 6

6．若直角三角形的两边长分别是方程x²-7x+12=0的两根，则该直角三角形的面积是(　　)

A. 6
B. 12
C. 12或
3
√7
2
D. 6或
3
√7
2

7．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，连接EF，若AB=6cm，BC=8cm．则EF的长是(　　)

A. 2.2cm
B. 2.3cm
C. 2.4cm
D. 2.5cm

8．如图，点E是▱ABCD的边AD上的一点，且

DE

AE

=

1

2

，连接BE并延长交CD的延长线于点F，若DE=3，DF=4，则▱ABCD的周长为(　　)

A. 21
B. 28
C. 34
D. 42

9．如图，点A，B都在格点上，若BC=

2

√13

3

，则AC的长为(　　)

A.
√13
B.
4
√13
3
C. 2
√13
D. 3
√13

10．如图，在△ABC中，DE∥BC，

AD

AB

=

2

3

，则

S_△ADE

S_{四边形DBCE}

的值是(　　)

A.
4
5
B. 1
C.
2
3
D.
4
9

11．如图，在边长为3的正方形ABCD中，∠CDE=30°，DE⊥CF，则BF的长是(　　)

A. 1
B.
√2
C.
√3
D. 2

12．如图，在菱形ABCD中，P是对角线AC上一动点，过点P作PE⊥BC于点E．PF⊥AB于点F．若菱形ABCD的周长为20，面积为24，则PE+PF的值为(　　)

A. 4
B.
24
5
C. 6
D.
48
5

13．已知

x

3

=

y

4

，则

x-y

x

= ．

14．如图，直线l₁∥l₂∥l₃，分别交直线m、n于点A、B、C、D、E、F，若AB：BC=5：3，DE=15，则EF的长为．

15．如果m、n是一元二次方程x²+3x-9=0的两个实数根，则m²+4m+n= ．

16．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，OE⊥AD，垂足为E，AC=8，BD=6，则OE的长为．

17．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD对角线的交点坐标是O(0，0)，点B的坐标是(0，1)，且BC=

√5

，则点A的坐标是．

18．如图，将边长为1的正方形ABCD绕点A顺时针旋转30°到AB₁C₁D₁的位置，则阴影部分的面积是．

19．解下列方程：
(1)2x²+5x-3=0；
(2)2(x-3)²=x(x-3)．

20．如图，已知△ABC中，D是AC的中点，过点D作DE⊥AC交BC于点E，过点A作AF∥BC交DE于点F，连接AE、CF．
(1)求证：四边形AECF是菱形；
(2)若CF=2，∠FAC=30°，∠B=45°，求AB的长．

21．为迎接建党100周年、巴中市组织了多形式的党史学习教育活动，某校开展了以“听党话、跟党走”为主题的知识竞赛，成绩以A、B、C、D四个等级呈现．现将九年级学生成绩统计如图所示．
(1)该校九年级共有名学生，“D”等级所占圆心角的度数为；
(2)请将条形统计图补充完整；
(3)学校从获得满分的四位同学甲、乙、丙、丁中选2名同学参加全市现场党史知识竞赛，选取规则如下：在一个不透明的口袋中，装有4个大小质地均相同的小球，分别标有数字1、2、3、4．从中摸出两个小球，若两个数字之和为奇数，则选甲乙；若两个数字之和为偶数，则选丙丁，请用树状图或列表法说明此规则是否合理．

22．如图，已知O为坐标原点，B，C两点坐标为(3，-1)，(2，1)．
(1)在y轴的左侧以O点为位似中心将△OBC放大到原来的2倍，画出放大后△O₁B₁C₁；
(2)写出B₁，C₁的坐标；
(3)在(1)条件下，若△OBC内部有一点M的坐标为(x，y)，写出M的对应点M₁的坐标．

23．为加快新旧动能转换，提高公司经济效益，某公司决定对近期研发出的一种电子产品进行降价促销，使生产的电子产品能够及时售出，根据市场调查：这种电子产品销售单价定为200元时，每天可售出300个；若销售单价每降低1元，每天可多售出5个．已知每个电子产品的固定成本为100元，问这种电子产品降价后的销售单价为多少元时，公司每天可获利32000元？

24．我们已经学习了利用配方法解一元二次方程，其实配方法还有其他重要应用．
例：已知x可取任何实数，试求二次三项式x²+6x-1最小值．
解：x²+6x-1=x²+2×3•x+3²-3²-1
=(x+3)²-10
∵无论x取何实数，总有(x+3)²≥0．
∵(x+3)²-10≥-10，即x²+6x-1的最小值是-10．
即无论x取何实数，x²+6x-1的值总是不小于-10的实数．
问题：
(1)已知y=x²-4x+7，求证y是正数．
知识迁移：
(2)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=4cm，点P在边AC上，从点A向点C以2cm/s的速度移动，点Q在CB边上以

√3

cm/s的速度从点C向点B移动．若点P，Q同时出发，且当一点移动到终点时，另一点也随之停止，设△PCQ的面积为Scm²，运动时间为t秒，求S的最大值．

25．如图，△ABC中，BD平分∠ABC，E为BC上一点，∠BDE=∠BAD=90°．
(1)求证：BD²=BA•BE；
(2)若AB=6，BE=8，求CD的长．