2020-2021学年山东省东营市垦利区九年级（上）期中数学试卷（五四学制）-乐乐课堂

1．已知反比例函数的图象经过点(1，3)，则这个反比例函数的表达式为(　　)

A. y=−
3
x
B. y=
3
x
C. y=
1
3x
D. y=-
1
3x

2．对于函数y=(x+2)²-9，下列结论错误的是(　　)

A. 图象顶点是(-2，-9)
B. 图象开口向上
C. 图象关于直线x=-2对称
D. 函数最大值为-9

3．在Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=

5

12

，则cosA等于(　　)

A.
5
12
B.
12
5
C.
5
13
D.
12
13

4．二次函数图象上部分点的坐标对应值列表如下：

x	…	-3	-2	-1	0	1	…
y	…	-3	-2	-3	-6	-11	…

则该函数图象的对称轴是(　　)

A. x=-3
B. x=-2
C. x=-1
D. x=0

5．如图，河坝横断面迎水坡AB的坡比为1：

√3

，坝高BC=3m，则AB的长度为(　　)

A. 6m
B. 3
√3
m
C. 9m
D. 6
√3
m

6．已知(-3，y₁)，(-2，y₂)，(1，y₃)是抛物线y=-3x²-12x+m上的点，则(　　)

A. y₃＜y₂＜y₁
B. y₃＜y₁＜y₂
C. y₂＜y₃＜y₁
D. y₁＜y₃＜y₂

7．一次函数y=ax+b与反比例函数y=

c

x

的图象如图所示，则二次函数y=ax²+bx+c的大致图象是(　　)

A.
B.
C.
D.

8．已知二次函数y=ax²+x+a(a-2)的图象经过原点，则a的值为(　　)

A. 0或2
B. 0
C. 2
D. 无法确定

9．如图所示，△ABC的顶点在正方形网格的格点上，则cosB=(　　)

A.
1
2
B.
√2
3
C.
√2
2
D.
√5
3

10．对称轴为直线x=1的抛物线y=ax²+bx+c(a、b、c为常数，且a≠0)如图所示，小明同学得出了以下结论：①abc＜0，②b²＞4ac，③4a+2b+c＞0，④3a+c＞0，⑤a+b≤m(am+b)(m为任意实数)，⑥当x＜-1时，y随x的增大而增大．其中结论正确的个数为(　　)

A. 3
B. 4
C. 5
D. 6

11．抛物线y=3(x-1)²+8的顶点坐标为．

12．将抛物线y=2x²-1先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到的抛物线为．

13．如图，点A在双曲线y=

4

x

上，点B在双曲线y=

12

x

上，且AB∥x轴，点C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为．

14．若二次函数y=mx²+2x+1的图象与x轴只有一个公共点，则常数m的值是．

15．如图，为了了解山坡上两棵树间的水平距离，数学活动小组的同学们测得该山坡的倾斜角α=20°，两树间的坡面距离AB=5m，则这两棵树的水平距离约为 m(结果精确到0.1m，参考数据：sin20°≈0.342，cos20°≈0.940，tan20°≈0.364)．

16．如图，在△ABC中，BC=12，BC上的高AH=8，矩形DEFG的边EF在边BC上，顶点D、G分别在边AB、AC上．设DE=x，矩形DEFG的面积为y，那么y关于x的函数关系式是．(不需写出x的取值范围)．

17．某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠足够长的墙体，中间用一道围栏隔开，并在如图所示的两处各留1m宽的门，所有围栏的总长(不含门)为26m，若要使得建成的饲养室面积最大，则利用墙体的长度为 m．

18．观察下列等式：
①sin30°=

1

2

，cos60°=

1

2

；
②sin45°=

√2

2

，cos45°=

√2

2

；
③sin60°=

√2

2

，cos30°=

√2

2

．
(1)根据上述规律，计算sin²α+sin²(90°-α)= ．
(2)计算：sin²1°+sin²2°+sin²3°+…+sin²89°= ．

19．(1)计算：(1)2cos45°-

3

2

tan30°cos30°+sin²60°；
(2)计算：

√2

cos45°+|1-

√3

|-(-

1

2

)^-1-tan60°+(π-2020)⁰．

20．如图，AD是△ABC的中线，tanB=

1

5

，cosC=

√2

2

，AC=

√2

．求：
(1)BC的长；
(2)∠ADC的正弦值．

21．如图，直线y=-x+1与反比例函数y=

k

x

的图象相交于点A、B，过点A作AC⊥x轴，垂足为点C(-2，0)，连接AC、BC．
(1)求反比例函数的解析式；
(2)求S_△_ABC；
(3)利用函数图象直接写出关于x的不等式-x+1＜

k

x

的解集．

22．如图，某办公楼AB的右边有一建筑物CD，在建设物CD离地面2米高的点E处观测办公楼顶A点，测得的仰角∠AEM=22°，在离建筑物CD，25米远的F点观测办公楼顶A点，测得的仰角∠AFB=45°(B，F，C在一条直线上)．
(1)求办公楼AB的高度；
(2)若要在A，E之间挂一些彩旗，请你求出A，E之间的距离．
(参考数据：sin22°≈037，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40)(结果保留整数)

23．如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成．长方形的长为16m，宽为6m，抛物线的最高点C离路面AA₁的距离为8m．
(1)建立适当的坐标系，求出表示抛物线的函数表达式；
(2)一大型货车装载设备后高为7m，宽为4m．如果隧道内设双向行驶车道，那么这辆货车能否安全通过？

24．某超市经销一种商品，每千克成本为50元，经试销发现，该种商品的每天销售量y(千克)与销售单价x(元/千克)满足一次函数关系，其每天销售单价，销售量的四组对应值如下表所示：

销售单价x(元/千克)	55	60	65	70
销售量y(千克)	70	60	50	40

(1)求y(千克)与x(元/千克)之间的函数表达式；
(2)为保证某天获得600元的销售利润，则该天的销售单价应定为多少？
(3)当销售单价定为多少时，才能使当天的销售利润最大？最大利润是多少？

25．如图，在平面直角坐标系中，已知点B的坐标为(-1，0)，且OA=OC=4OB，抛物线y=ax²+bx+c(a≠0)图象经过A，B，C三点．
(1)求A，C两点的坐标；
(2)求抛物线的解析式；
(3)若点P是直线AC下方的抛物线上的一个动点，作PD⊥AC于点D，当PD的值最大时，求此时点P的坐标及PD的最大值．