2018-2019学年安徽省池州市贵池区八年级（下）期中数学试卷-乐乐课堂

1．下列二次根式中属于最简二次根式的是(　　)

A.
√a²+4
B.
√40
C.
√64
D.
√
1
2

2．下列计算中，正确的是(　　)

A. 2
√3
+3
√2
=5
√5
B. 3
√3
×3
√2
=3
√6
C.
√27
÷
√3
=3
D.
√(-3)²
=-3

3．方程(x+1)(x-3)=5的解是(　　)

A. x₁=1，x₂=-3
B. x₁=4，x₂=-2
C. x₁=-1，x₂=3
D. x₁=-4，x₂=2

4．已知关于x的方程(k-1)x²+2kx+k+3=0有实数根，则k的取值范围是(　　)

A. k≤
3
2
B. k＜
3
2
C. k≤
3
2
且k≠1
D. k≥
3
2
且k≠1

5．已知a，b，c为△ABC三边，且满足(a²-b²)(a²+b²-c²)=0，则它的形状为(　　)

A. 直角三角形
B. 等腰三角形
C. 等腰直角三角形
D. 等腰三角形或直角三角形

6．直线l：y=(m-3)x-2+n(m，n为常数)的图象如图，化简|m-3|-

√n²-4n+4

得(　　)

A. 5-m-n
B. n-m+1
C. m-n-1
D. m+n-5

7．已知x=1-

√5

，则代数式(6+2

√5

)x²+(1+

√5

)x+

√5

的值是(　　)

A. 20+
√5
B.
√5
C. 12+
√5
D. 12-
√5

8．若一直角三角形的两边为5和12，则它第三边的长为(　　)

A. 13
B.
√119
C. 13或
√129
D. 13或
√119

9．设a，b是方程x²-x-2019=0的两个实数根，则3a²-2a+b的值为(　　)

A. 6059
B. 6058
C. 6057
D. 6056

10．△ABC的三边分别为a，b，c，下列条件能推出△ABC是直角三角形的有(　　)
①a²-c²=b²；②(a-b)(a+b)+c²=0；③∠A=∠B-∠C；④∠A：∠B：∠C=1：2：3；⑤a=

1

3

，b=

1

4

，c=

1

5

；⑥a=10，b=24，c=26．

A. 2个
B. 3个
C. 4个
D. 5个

11．如果代数式

(1-x)⁰

√2+x

有意义，则x的取值范围为．

12．已知x是实数且满足(x-3)

√2-x

=0，则相应的代数式x²+2x-1的值为．

13．如图，以数轴的单位长度线段为边作一个正方形，以表示数1的点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴于点A，则点A表示的数是．

14．一元二次方程3x²-x-1=0和3x²-x+1=0的所有实数根的和等于．

15．若最简二次根式

√x²+5x

与

√x+21

是同类二次根式，则x= ．

16．如果关于x的一元二次方程k²x²-(2k+1)x+1=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是．

17．已知x是实数且满足(3x²+

√2

x)²+2(3x²+

√2

x)-3=0，那么3x²+

√2

x的值是．

18．一个三角形两边长分别为3和1，第三边长为a，且a满足方程3a²-13a+12=0，则此三角形的周长为．

19．在△ABC中，AB=6，AC=5，BC边上的高AD=4，则△ABC的周长为．

20．《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺，问折高者几何？意思是：一根竹子原高一丈(一丈=10尺)，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，问折断处离地面高度是尺．

21．计算：
(1)

1

2

√8

-

√0.5

-

√4

1

2

+2

√50

．
(2)(

√6

-

√18

)×

√2

-(3+

√5

)(

√5

-3)+|2

√3

-3

√3

|．

22．先化简，再求值：
已知x=

√2

-1，求

x³-4x

x-1

÷(2-

x

x-1

)的值．

23．解方程：
(1)2x²-2

√2

x-5=0；(公式法)
(2)3x²-2=5x．(配方法)

24．已知：关于x的一元二次方程x²+(m+1)x+

1

4

m²-2=0．
(1)若此方程有两个实数根，求m的最小整数值；
(2)若此方程的两个实数根为x₁，x₂，且满足x

²

₁

+x₁x₂=18-

1

4

m²-x

²

₂

，求m的值．

25．如图，在四边形ABCD中，AB=BC=2，CD=3，DA=1，且AB⊥BC于B．
求(1)∠BAD的度数；
(2)四边形ABCD的面积．

26．观察下列勾股数：3，4，5；5，12，13；7，24，25；9，40，41；…，a，b，c
根据你发现的规律，请写出
(1)当a=19时，求b、c的值；
(2)当a=2n+1(n为正整数)时，求b、c的值；
(3)用(2)的结论判断15，111，112是否为一组勾股数，并说明理由．

27．自2016年1月10日零时起，金丽温高铁开通，某旅行社为吸引广大市民组团去仙都旅游，推出了如下收费标准：如果人数不超过10人，人均旅游费用为200元，如果人数超过10人，每增加1人，人均旅游费用降低5元，但人均旅游费用不得低于150元．
(1)如果某单位组织12人参加仙都旅游，那么需支付旅行社旅游费用元；
(2)现某单位组织员工去仙都旅游，共支付给该旅行社旅游费用2625元，那么该单位有多少名员工参加旅游？