2021-2022学年广东省佛山市教研联盟八年级（上）期中数学试卷-乐乐课堂

1．下列各数：

√2

，-π，0.1010010001…(每相邻两个1之间0的个数增加1)，

22

7

中，无理数有(　　)个．

A. 1
B. 2
C. 3
D. 4

2．以下列各组数为三边的三角形中不是直角三角形的是(　　)

A. 9、12、15
B. 6、10、8
C. 3、4、5
D. 6、5、4

3．下列计算正确的是(　　)

A.
√20
=2
√10
B.
√2
•
√3
=
√6
C.
√4
-
√2
=
√2
D.
√(-3)²
=-3

4．已知a＞0，b＜0，那么点P(a，b)在(　　)

A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限

5．满足-

√3

＜x＜

√7

的整数x是(　　)

A. -2，-1，0，1，2，3
B. -1，0，1，2
C. -2，-1，0，1，2，3
D. -1，0，1，2，3

6．课间操时，小华、小军、小刚的位置如图1，小华对小刚说，如果我的位置用(0，0)表示，小军的位置用(2，1)表示，那么你的位置可以表示成(　　)

A. (5，4)
B. (4，5)
C. (3，4)
D. (4，3)

7．如图，一圆柱高8cm，底面半径为

6

π

cm，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行的最短路程是(　　)

A. 6cm
B. 8cm
C. 10cm
D. 12cm

8．已知点(-4，y₁)，(2，y₂)都在直线y=-2x+2上，则y₁、y₂的大小关系是(　　)

A. y₁＞y₂
B. y₁=y₂
C. y₁＜y₂
D. 不能比较

9．一次函数y=kx+b的图象如图所示，则k、b的值为(　　)

A. k＞0，b＞0
B. k＞0，b＜0
C. k＜0，b＞0
D. k＜0，b＜0

10．如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E为AD边的中点，将△ABE沿BE翻折，使点A落在点A′处，作射线EA′，交BC的延长线于点F，则CF的长为(　　)

A. 1
B.
4
3
C.
3
2
D.
√2

11．-27的立方根是，

√81

的平方根是．

12．如果点P(2-a，b+3)关于y轴的对称点的坐标为(-2，7)，则a-b= ．

13．已知x、y是实数，

√3x+4

+(y-3)²=0，则xy的值是．

14．用“*”定义新运算：对于任意实数a、b，都有a*b=2a²+b，如3*4=2×3²+4=22，那么

√3

*2= ．

15．如图所示，OA=OB，数轴上点A表示的数是．

16．如图，已知∠B=∠C=∠D=∠E=90°，且AB=CD=3，BC=4，DE=EF=2，则AF的长是．

17．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(1，1)，第2次接着运动到点(2，0)，第3次接着运动到点(3，2)，…，按这样的运动规律，经过第2011次运动后，动点P的坐标是．

18．计算：

√5

×

√15

-3

√27

+

1

2

√12

．

19．如图，正方形ABCD的边长为2．
(1)建立一个合适的平面直角坐标系，使得点A在第三象限；
(2)写出点A、B、C、D的坐标．

20．甲、乙两船同时从港口A出发，甲船以30海里/时的速度沿北偏东35°方向航行，乙船沿南偏东55°向航行，2小时后，甲船到达C岛，乙船到达B岛，若C，B两岛相距100海里，问乙船的速度是每小时多少海里？

21．喜迎军运会，青山区加大绿化力度，和平公园有一块如图所示的四边形空地ABCD，现计划在空地上种植草皮，经测量AB=3m，BC=4m，CD=12m，DA=13m，∠ABC=90°，若每平方米草皮需要200元，求这块地种植草皮需要投入多少元？

22．商店要出售一种商品，出售时要在进价的基础上加上一定的利润，其销售量x(千克)与售价y(元)之间的关系如表．

销量x/千克	1	2	3	4	…
售价y/元	1+0.3+0.05	2+0.6+0.05	3+0.9+0.05	4+1.2+0.05	…

(1)写出用含x的式子表示售价y的计算公式．
(2)此商品的销售量为10千克时，售价为多少？
(3)当售价为26.05元时，商品的销售量为多少千克？

23．已知：一次函数y=

1

2

x+2，图象与x轴、y轴分别相交于点A、B．
(1)在直角坐标系内画出该函数的图象．
(2)求△AOB的面积．
(3)已知点C(-2，0)，P是直线AB上一动点，且△BOP和△COP的面积相等，求点P坐标．

24．【知识链接】
(1)有理化因式：两个含有根式的非零代数式相乘，如果它们的积不含有根式，那么这两个代数式相互叫做有理化因式．例如：

√2

的有理化因式是

√2

；1-

√x²+1

的有理化因式是1+

√x²+1

．
(2)分母有理化：分母有理化又称“有理化分母”，也就是把分母中的根号化去．指的是如果代数式中分母有根号，那么通常将分子、分母同乘以分母的有理化因式，达到化去分母中根号的目的．
如：

1

1+

√2

=

1×(

√2

-1)

(

√2

+1)(

√2

-1)

=

√2

-1，

1

√3

+

√2

=

1×(

√3

-

√2

)

(

√3

+

√2

)(

√3

-

√2

)

=

√3

-

√2

．
【知识理解】
(1)填空：2

√x

的有理化因式是；
(2)计算：①

1

√7

+

√6

；②

1

3

√3

-

√17

．
【启发运用】
(3)计算：

1

1+

√2

+

1

√3

+

√2

+

1

2+

√3

+⋯+

1

√n+1

+

√n

．

25．【初步探究】
(1)如图1，在四边形ABCD中，∠B=∠C=90°，点E是边BC上一点，AB=EC=4，BE=CD=2，连接AE、DE．
①判断△AED的形状，并说明理由；
②求AD的长．
【解决问题】
(2)如图2，在长方形ABCD中，点P是边CD上一点，在边BC、AD上分别作出点E、F，使得点F、E、P是一个等腰直角三角形的三个顶点，且PE=PF，∠FPE=90°．(要求：仅用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)
【拓展应用】
(3)如图3，在平面直角坐标系xOy中，已知点A(2，0)，点B(4，1)，点C在第一象限内，若△ABC是等腰直角三角形，直接写出点C的坐标．