2019-2020学年广东省揭阳市产业园区八年级（上）期中数学试卷-乐乐课堂

1．在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是(　　)

A. 5，6，7
B. 1，4，8
C. 5，12，13
D. 5，11，12

2．在实数1.3，0，

√7

，-

π

2

中，最大的数是(　　)

A. 1.3
B.
√7
C. 0
D. −
π
2

3．在平面直角坐标系中，点(-3，4)所在的象限是(　　)

A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限

4．关于一次函数y=-2x+3，下列结论正确的是(　　)

A. 图象过点(1，-1)
B. 图象经过一、二、三象限
C. y随x的增大而增大
D. 函数图象与x轴交点坐标是(
3
2
，0)

5．如图，在水塔O的东北方向32m处有一抽水站A，在水塔的东南方向24m处有一建筑工地B，在AB间建一条直水管，则水管的长为(　　)

A. 45m
B. 40m
C. 50m
D. 56m

6．下列计算正确的是(　　)

A.
√(-2)²
=-2
B.
√2
+
√3
=
√5
C.
√12
×
√3
=6
D. 3
√
1
3
=1

7．已知点A(a，3)和B(-2，b)关于y轴对称，则a+b的值是(　　)

A. 2
B. 5
C. 4
D. -2

8．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3．将其绕B点顺时针旋转一周，则分别以BA、BC为半径的圆形成一圆环．该圆环的面积为(　　)

A.
√3
π
B. 3π
C. 9π
D. 6π

9．中国象棋是中华民族的文化瑰宝，它源远流长，趣味性强，成为极其广泛的棋艺活动．如图，若在象棋盘上建立直角坐标系，使“帅”位于点(-1，-2)，“马”位于点(3，-2)，则“兵”位于点(　　)

A. (-1，1)
B. (-2，-1)
C. (-3，1)
D. (-2，1)

10．规定：在平面直角坐标系中，如果点P的坐标为(m，n)，向量

OP

可以用点P的坐标表示为：

OP

=(m，n)．已知

OA

=(x₁，y₁)，

OB

=(x₂，y₂)，如果x₁•x₂+y₁•y₂=0，那么

OA

与

OB

互相垂直，在下列四组向量中，互相垂直的是(　　)

A.
OC
=(3，2019⁰)，
OD
=(-3^-1，1)
B.
OE
=(
√2
-1，1)，
OF
=(
√2
+1，1)
C.
OG
=(
3√8
，
1
2
)，
OH
=((-
√2
)²，8)
D.
OM
=(
√5
+2，
√2
)，
ON
=(
√5
-2，)

11．

√(-9)²

的算术平方根是．

12．若实数m、n满足|m-3|+

√n-4

=0，且m、n恰好是Rt△ABC的两条边长，则△ABC的周长是．

13．已知点A(-3，2m-1)在x轴上，点B(n+1，4)在y轴上，则2m-n= ．

14．若函数y=-3x+a+2是正比例函数，则a= ，y随x的增大而．

15．棱长分别为5cm，4cm两个正方体如图放置，点P在E₁F₁上，且E₁P=

1

4

E₁F₁，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点P，需要爬行的最短距离是．

16．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A₁，A₂，A₃，…分别在x轴上，点B₁，B₂，B₃，…分别在直线y=x上，△OA₁B₁，△B₁A₁A₂，△B₁B₂A₂，△B₂A₂A₃，△B₂B₃A₃…，都是等腰直角三角形，如果OA₁=1，则点A₂₀₁₉的坐标为．

17．计算：

√8

+|1-

√2

|-(π-2019)⁰+(

1

4

)^-1

18．如图，三角形BCO是三角形BAO经过某种变换得到的．
(1)写出A，C的坐标；
(2)图中A与C的坐标之间的关系是什么？
(3)如果三角形AOB中任意一点M的坐标为(x，y)，那么它的对应点N的坐标是什么？

19．某商店计划购进A，B两种型号的电动自行车共30辆，已知A，B两种型号的电动自行车的进货单价分别为2500元、3000元，售价分别为2800元、3500元，设该商店计划购进A型电动自行车m辆，两种型号的电动自行车全部销售完后可获得的利润为y元，
(1)求y与m之间的函数关系式
(2)商店如何进货才能获得12000元的利润？

20．如图，在△ABC中，AB=6，AC=10，AD是BC边上的中线，且AD=4，延长AD到点E，使DE=AD，连接CE．
(1)求证：△AEC是直角三角形．
(2)求BC边的长．

21．已知x=

1

√5

-2

，y=

1

√5

+2

．
(1)求x²+xy+y²．
(2)若x的小数部分为a，y的整数部分为b，求ax+by的平方根．

22．如图，在△ABC中，AB=AC=6，BC=4．以点B为坐标原点，BC所在的直线为x轴建立平面直角坐标系．
(1)请在图中画出符合条件的直角坐标系；
(2)求点A的坐标．

23．已知一次函数y=kx+b的图象与y=x-1的图象平行，且经过点(2，6)．
(1)求一次函数y=kx+b的表达式．
(2)求这个一次函数y=kx+b与坐标轴的两个交点坐标，并在直角坐标系中画出这个函数的图象．

24．如图，已知A、B两村庄的坐标分别为(2，2)、(7，4)，一辆汽车在x轴上行驶，从原点O出发．
(1)汽车行驶到什么位置时离A村最近？写出此点的坐标．
(2)汽车行驶到什么位置时离B村最近？写出此点的坐标．
(3)汽车行驶到什么位置时，距离两村的和最短？请在图中画出这个位置，并求出此时汽车到两村距离的和．

25．如图，在正方形ABCD中，点E、F分别为边BC、CD上两点，∠EAF=45°，过点A作∠GAB=∠FAD，且点G为边CB延长线上一点．
(1)△GAB≌△FAD吗？说明理由．
(2)若线段DF=4，BE=8，求线段EF的长度．
(3)若DF=4，CF=8．求线段EF的长度．

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