2020-2021学年四川省乐山市市中区八年级（上）期中数学试卷-乐乐课堂

1．9的算术平方根是(　　)

A.
√3
B. ±
√3
C. 3
D. ±3

2．下列运算正确的是(　　)

A. a²•a³=a⁶
B. (a-b)²=a²-b²
C. (a²)³=a⁶
D. 5a²-3a=2a

3．在实数

√16

，

22

7

，

3√27

，0，π-3，

√7

，0.1010010001……(每相邻两个1之间依次多一个0)中，无理数有(　　)

A. 4个
B. 3个
C. 2个
D. 1个

4．下列因式分解正确的是(　　)

A. 2x²-2=2(x+1)(x-1)
B. x²+2x-1=(x-1)²
C. x²+1=(x+1)²
D. x²-x+2=x(x-1)+2

5．如果x^a=3，x^b=4，则x^a^-2^b的值是(　　)

A.
3
16
B.
3
8
C. -13
D. -5

6．在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形(a＞b)(如图甲)，把余下的部分拼成一个矩形(如图乙)，根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证(　　)

A. (a+b)²=a²+2ab+b²
B. (a-b)²=a²-2ab+b²
C. a²-b²=(a+b)(a-b)
D. (a+2b)(a-b)=a²+ab-2b²

7．如图，AB⊥AC于点A，AB=AC，AD⊥AE于点A，AD=AE，已知∠D=35°，∠B=25°，则∠CAE的度数为(　　)

A. 35°
B. 25°
C. 30°
D. 45°

8．下列命题是假命题的有(　　)
①若a²=b²，则a=b；
②一个角的余角大于这个角；
③若a，b是有理数，则|a+b|=|a|+|b|；
④如果∠A=∠B，那∠A与∠B是对顶角．

A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个

9．若(5x-6)(2x-3)=ax²+bx+c，则2a+b-c等于(　　)

A. -25
B. -11
C. 4
D. 11

10．定义：形如a+bi的数称为复数(其中a和b为实数，i为虚数单位，规定i²=-1)，a称为复数的实部，b称为复数的虚部．复数可以进行四则运算，运算的结果还是一个复数．例如(1+3i)²=1²+2×1×3i+(3i)²=1+6i+9i²=1+6i-9=-8+6i，因此，(1+3i)²的实部是-8，虚部是6．已知复数(3-mi)²的虚部是12，则实部是(　　)

A. -6
B. 6
C. 5
D. -5

11．比较大小：-3 -

√7

．

12．计算：(4m²-2m)÷2m= ．

13．把命题“在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行”改写成“如果…，那么…”的形式是．

14．(1)如果x²+10x+k是一个整式的平方，那么常数k的值是．
(2)如果y²-ky+9是一个整式的平方，那么常数k的值是．

15．若a-

1

a

=3，则a+

1

a

= ，a²+

1

a²

= ．

16．进制也就是进位制，是人们利用符号进行计数的科学方法．对于任何一种进制X进制，就表示某一位置上的数运算时逢X进一位，如十进制数123=1×10²+2×10¹+3×10⁰，记作123₍₁₀₎；七进制123=1×7²+2×7¹+3×7⁰，记作123₍₇₎．各进制之间可进行转化，如：将七进制转化为十进制：123₍₇₎=1×7²+2×7¹+3×7⁰=66，即123₍₇₎=66₍₁₀₎，将十进制转化为七进制：(因为7²＜66＜7³，所以做除法从7²开始)66÷7²=1…17，17÷7¹=2…3，即66₍₁₀₎=123₍₇₎．
(1)根据以上信息，若将八进制转化为十进制：15₍₈₎=1×8¹+5×8⁰=13，即15₍₈₎= ；若将十进制转化为九进制：98÷9²=1…17，17÷9¹=1…8，即98₍₁₀₎= ；
(2)若将一个十进制两位数转换成九进制和八进制数后，得到一个九进制两位数和一个八进制两位数，首位分别为2，3，个位分别为x，y．若x=7，则y= ．

17．计算：

√(-2)²

-

3√27

+

√64

．

18．计算：a•a⁴÷a³-(-6a²b)²÷(-9a²b²)．

19．解不等式：x²(x-2)-x⁴÷x≤2x(-x+3)-18．

20．因式分解：
(1)4x²y-2xy²；
(2)x²(y-4)+9(4-y)．

21．先化简，再求值：求(2x+3y)(2x-3y)-4x(x-y)+(x-2y)²的值，其中x，y满足x²-6x+9+|2y-1|=0．

22．先阅读下面的内容，再解决问题：
例题：若m²+2mn+2n²-6n+9=0，求m和n的值．
∵m²+2mn+2n²-6n+9=0，
∴m²+2mn+n²-6n+9=0．
∴(m+n)²+(n-3)²=0．
∴m+n=0，n-3=0．
∴m=-3，n=3．
问题：
(1)已知x²+2y²-2xy+4y+4=0，求3x-y的值．
(2)已知a，b，c是△ABC的三边长，满足a²+b²=10a+8b-41，且c是△ABC中最长的边，求c的取值范围．

23．(1)如图，长方形ABCD的周长为16，四个正方形的面积和为68，求矩形ABCD的面积．
(2)若(x²+nx+3)(x²-3x+m)的展开式中不含x²项和x³项，求m，n的值．

24．如图，E、F分别是等边三角形ABC的边AB，AC上的点，且BE=AF，CE、BF交于点P．
(1)求证：CE=BF；
(2)求∠BPC的度数．

25．阅读下列文字，我们知道对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积，可以得到一个数学等式，例如由图1可以得到(a+2b)(a+b)=a²+3ab+2b²．请解答下列问题：
(1)写出图2中所表示的数学等式；
(2)利用(1)中所得到的结论，解决下面的问题：已知a+b+c=11，ab+bc+ac=38，求a²+b²+c²的值；
(3)图3中给出了若干个边长为a和边长为b的小正方形纸片．若干个长为a和宽为b的长方形纸片，利用所给的纸片拼出一个几何图形，使得计算它的面积能得到数学公式：2a²+5ab+2b²=(2a+b)(a+2b)．

26．已知点C为线段AB上一点，分别以AC、BC为边在线段AB同侧作△ACD和△BCE，且CA=CD，CB=CE，∠ACD=∠BCE，直线AE与BD交于点F
(1)如图1，若∠ACD=60゜，则∠AFB= ；
(2)如图2，若∠ACD=α，则∠AFB= (用含α的式子表示)；
(3)将图2中的△ACD绕点C顺时针旋转任意角度(交点F至少在BD、AE中的一条线段上)，如图3．试探究∠AFB与α的数量关系，并予以证明．

【2020-2021学年四川省乐山市市中区八年级（上）期中数学试卷】-第5页