23．(1)分解因式：(x-4)(x+1)+3x；
(2)已知=1，(x+2y)³=-64，求x+y的值．

24．①已知a-b=1，a²+b²=25，求ab的值．
②已知a=，b=-，求[(ab+1)(ab-2)-2a²b²+2]÷(-ab)的值．

25．如图，在△ABC中，AD是△ABC的角平分线，作CE∥DA交BA的延长线于点E，点F为EC中点．求证：AF⊥CE．

26．我区某校八年级一班全体同学参加捐款活动，该班同学捐款情况的部分统计图如图所示：

(1)请将条形图补充完整；
(2)该班学生人数为      人；
(3)该班平均每人捐款      元．

27．如图1，在正方形方格(每个小正方形的边长为1)中，△ABC的顶点都在格点上．
(1)请直接写出△ABC三边的长：AB=      ，BC=      ，AC=      ．
(2)若△DEF三边长分别为，，，请在图2中画出格点△DEF(顶点都在格点上)，并计算△DEF的面积．

28．(1)如图1，在等腰△ABC中，∠ACB=90°，直线DE经过C点，AD⊥DE于D，BE⊥DE于E．求证：AD=CE．
(2)如图2，若A、B两点位于直线DE两侧，其他条件都不变，AD与CE相等吗？说明你的理由．

29．如图，在△ABC中，∠C=90°．
(1)求作△ABC的角平分线AD(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)；
(2)在(1)的条件下，若BC=12，AC=5，求CD的长．

30．如图，在边长为12cm的等边△ABC中，P、Q两点分别从点A、点B同时出发，沿三角形的边顺时针方向运动，已知点P的速度为1cm/s，点Q的速度为2cm/s．当点Q第一次到达B点时，P、Q同时停止运动．设运动时间为t秒．求：
(1)t为何值时，P、Q两点第一次重合？
(2)t为何值时，△APQ为等边三角形？
(3)当点P、Q在BC边上运动时，是否存在以PQ为底边的等腰三角形？如存在，请求出此时运动的时间t；若不存在，请说明理由．

31．如图，已知直线AP，线段AB．
(1)完成下列作图(不写作法，保留作图痕迹)：
作点B关于直线AP的对称点B′；在线段AB的右侧作等边△ABC；
(2)在(1)中，连接B′C交AP于D点，连接AB′．求∠ADC的度数；
(3)在(1)、(2)的条件下，探究B′D、AD和DC的数量关系，并说明理由．