2019-2020学年四川省眉山市九年级（上）期中数学试卷-乐乐课堂

1．若式子

√2-x

x-1

有意义，则x的取值范围为(　　)

A. x≤2
B. x≤2且x≠1
C. x≥2
D. x≥1

2．用配方法解方程x²-2x-5=0时，原方程应变形为(　　)

A. (x+1)²=6
B. (x-1)²=6
C. (x+2)²=9
D. (x-2)²=9

3．下列运算正确的是(　　)

A. 2a+a=3a²
B.
√(-4)×(-9)
=
√-4
×
√-9
C. (3a²)³=9a⁶
D.
√12
+
√3
=3
√3

4．方程x²-2x=5的根的情况是(　　)

A. 有两个不相等的实数根
B. 没有实数根
C. 有两个相等的实数根
D. 有一个实数根

5．已知2x-5y=0，则x：y的值为(　　)

A. 2：5
B. 5：2
C. 3：2
D. 2：3

6．下列说法正确的是(　　)

A. 任意两个菱形都相似
B. 任意的两个矩形都相似
C. 任意两个等腰三角形都相似
D. 任意的两个等腰直角三角形都相似

7．若

√(x-4)(5-x)

=

√x-4

⋅

√5-x

，则x可取的整数值有(　　)

A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个

8．某超市一月份的营业额为200万元，已知第一季度的总营业额共1000万元，如果平均每月增长率为x，则由题意列方程应为(　　)

A. 200(1+x)²=1000
B. 200+200×2x=1000
C. 200+200×3x=1000
D. 200[1+(1+x)+(1+x)²]=1000

9．某同学的身高为1.6米，某一时刻他在阳光下的影长为1.2米，与他相邻的一棵树的影长为3.6米，则这棵树的高度为(　　)

A. 5.3米
B. 4.8米
C. 4.0米
D. 2.7米

10．如图，F是平行四边形ABCD对角线BD上的点，BF：FD=1：3，则BE：EC=(　　)

A.
1
2
B.
1
3
C.
2
3
D.
1
4

11．矩形ABCD的两条对称轴为坐标轴，点A的坐标为(2，1)，一张透明纸上画有一个点和一条抛物线，平移透明纸，使这个点与点A重合，此时抛物线的函数表达式为y=x²，再次平移透明纸，使这个点与点C重合，则该抛物线的函数表达式变为(　　)

A. y=x²+8x+14
B. y=x²-8x+14
C. y=x²+4x+3
D. y=x²-4x+3

12．如图是二次函数y=ax²+bx+c图象的一部分，图象过点A(-3，0)，对称轴为直线x=-1，给出以下结论：①abc＞0 ②b²-4ac＞0 ③4b+c=0 ④若B(-

5

2

，y₁)、C(-

1

2

，y₂)为函数图象上的两点，则y₁＜y₂其中正确的结论的个数为(　　)

A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个

13．若x：y=1：2，则

x-y

x+y

= ．

14．若关于x的方程(k-1)x²+2x-2=0有实数根，则k的取值范围是．

15．设x₁，x₂是方程x(x-1)+3(x-1)=0的两根，则x₁²+x₂²= ．

16．二次函数y=x²+bx+c的图象上有两点(3，4)和(-5，4)，则此抛物线的对称轴是直线x= ．

17．化简：(

√3-x

)²-

√(x-4)²

的结果为．

18．如图所示，某小区有一块长为32米，宽为15米的矩形草坪，现要在草坪中间设计一横二竖的等宽的小路供居民散步，并使小路的面积是草地总面积的八分之一．若设小路的宽为是x米，那么所得的方程是．

19．

√12

+|

√3

-2|+(-

1

2

)^-2+

1

√2

-

√3

20．解方程：4x²-8x+1=0．

21．先化简，再求值：(

x

x²+x

-1)÷

x²-1

x²+2x+1

，其中x的值从不等式组的整数解中选取．

22．如图，在矩形ABCD中，P是BC边上一点，连接DP并延长，交AB的延长线于点Q，
(1)若

BP

PC

=

1

3

，求

AB

AQ

的值．
(2)若P为BC边上的任意一点，求证：

BC

BP

-

AB

BQ

=1．

23．如图，已知A(-4，n)，B(2，-4)是一次函数y=kx+b和反比例函数y=

m

x

的图象的两个交点．
(1)求一次函数和反比例函数的解析式；
(2)求△AOB的面积；
(3)观察图象，直接写出kx+b-

m

x

＜0的解集．

24．已知关于x的方程x²+(2k-1)x+k²-1=0有两个实数根x₁，x₂．
(1)求实数k的取值范围；
(2)若x₁，x₂满足x₁²+x₂²=16+x₁x₂，求实数k的值．

25．某企业接到一批酸奶生产任务，按要求在16天内完成，规定这批酸奶的出厂价为每瓶8元，为按时完成任务，该企业招收了新工人小孙，设小孙第x天生产的酸奶数量为y瓶，y与x满足下列关系式：y=
(1)小孙第几天生产的酸奶数量为520瓶？
(2)如图，设第x天每瓶酸奶的成本是p元，已知p与x之间的关系可以用图中的函数图象来刻画．写出p与x的函数关系式．
(3)若小孙第x天创造的利润为w元，求w与x之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大，最大利润是多少元？(利润=出厂价一成本)

26．如图，已知直线y=-3x+3与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线y=ax²+bx+c经过点A和点C，对称轴为直线l：x=-1，该抛物线与x轴的另一个交点为B．
(1)求此抛物线的解析式；
(2)点P在抛物线上且位于第二象限，求△PBC的面积最大值及点P的坐标．
(3)点M在此抛物线上，点N在对称轴上，以B、C、M、N为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，写出所有满足要求的点M的坐标；若不能，请说明理由．

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