2021-2022学年四川省凉山州九年级（上）期末数学试卷-乐乐课堂

1．下列图形是中心对称图形但不是轴对称图形的是(　　)

A. 正五边形
B. 平行四边形
C. 等边三角形
D. 圆

2．下列方程是关于x的一元二次方程的是(　　)

A. x²-
1
x
=1
B. (a²+1)x²-1=0
C. ax²-x+2=0
D. x²+x=x²-1

3．下列说法不正确的是(　　)

A. 在装有红球、白球的盒子中摸出绿球是不可能事件
B. 抛掷一枚硬币，落地时正面朝上是随机事件
C. 13个人中至少有两个人出生的月份相同是必然事件
D. 明天会下雨是必然事件

4．已知x=-1是方程x²+mx-n=0的解，则m+n的值是(　　)

A. 1
B. -1
C. 0
D. 2

5．有6张看上去无差别的卡片，上面分别写着0，π，3.14，

√3

，

1

7

，1.010010001…随机抽取一张，则抽到的数是无理数的概率是(　　)

A.
1
6
B.
1
3
C.
1
2
D.
2
3

6．用半径为R，圆心角为n的扇形围成一个底面周长是2π、高是

√3

的圆锥，则R和n的值分别为(　　)

A.
√2
，90°
B. 2，360°
C.
√2
，180°
D. 2，180°

7．抛物线y=-x²+bx+c向左平移2个单位长度再向下平移2个单位长度，所得抛物线的解析式为y=-x²+3x+2，则(　　)

A. b=7，c=-6
B. b=7，c=-10
C. b=-1，c=6
D. b=7，c=14

8．如图，△OAB中，OB=3，OA=1．将△OAB绕点O逆时针方向旋转45°后得到△OCD．下列结论：①∠BOD=45°；②DC=OA；③BD，AC的垂直平分线相交于点O；④△AOC有一个角为67°；⑤AB在旋转过程中扫过的图形的面积是π；其中错误的结论有(　　)个．

A. 1
B. 2
C. 3
D. 4

9．如图，函数y=ax²+c与y=mx+n的图象交于A(-1，p)，B(2，q)两点，则关于x的不等式ax²-mx≥n-c的解集是(　　)

A. x≥2
B. -1＜x＜2
C. -1≤x≤2
D. x≤-1或x≥2

10．已知a＜-2，点(4-a，y₁)、(a-1，y₂)、(a-2，y₃)都在二次函数y=ax²-4ax+c的图象上，则(　　)

A. y₁＜y₂＜y₃
B. y₁＜y₃＜y₂
C. y₃＜y₂＜y₁
D. y₂＜y₁＜y₃

11．⊙O的直径为2，点P到圆心的距离为d，且关于x的方程2x²+2

√2

x+3-d=0有实数根，则过点P可作⊙O的切线的条数有(　　)条．

A. 0
B. 1
C. 2
D. 1或2

12．以坐标原点O为圆心，作半径为6的圆．将直线y=-x上下平移m个单位，平移之后的直线与⊙O相切，则m的值为(　　)

A. ±6
√2
B. 6
C. ±12
D. 6
√2

13．若点A(-m，n-5)与点B(-1，-2m)关于原点对称，则-mⁿ= ．

14．同时抛掷两枚硬币，恰好均为正面向上的概率是．

15．已知等腰三角形三边长分别是13、13、10，则这个等腰三角形内切圆半径为．

16．若二次函数y=

1

2

ax²+ax+c(a≠0)的图象经过点(1，0)，则方程

1

2

ax²+ax+c=0(a≠0)的解为．

17．如图，将△ABC绕点D旋转180°得到△A'B'C'，若点A(-2，3)，点A'(0，-1)，则点D的坐标是．

18．解方程：
(1)x²=1-2x；
(2)(2x-1)²-(2x-1)=2．

19．先化简再求值：(

a

a-2

-

4

a+2

)(a²-4)，其中(a²-2a-1)(a²-2a+4)=0．

20．两条抛物线如果顶点相同，我们称这两条抛物线为同位抛物线．两条抛物线如果开口方向、开口大小均相同且顶点关于y轴对称，则这两条抛物线关于y轴对称．已知抛物线C₁：y=x²-2x+3-2c，若抛物线C₂：y=ax²+bx+c(a≠0)与C₁是同位抛物线．
(1)求a与c满足的关系式；
(2)当抛物线C₂经过点(2，4)时，求抛物线C₂关于y轴对称的抛物线的解析式．

21．某校开展禁毒防艾知识竞赛．政教处随机抽取九年级部分学生成绩进行统计．将统计结果分为四个等级：A级为优秀，B级为良好，C级为及格，D级为不及格．相关数据统计、整理如下：

等级	A级	B级	C级	D级
人数	6	12	a	8

(1)本次抽样测试的学生人数是       名，a=      ；
(2)扇形统计图中表示A级的扇形的圆心角的度数是       ；
(3)该校九年级共有学生1000名，如果全部参加这次测试，估计优秀的人数为       名；
(4)某班有4名优秀的同学(其中一名男生三名女生)，班主任要从中随机选择两名同学进行经验分享．利用列表法或画树状图法，求恰好选到两名女生的概率．

22．如图，AB是⊙O的直径，点M是△ABC的内心，连接BM并延长交AC于点F交⊙O于点E，连接OE与AC相交于点D．
(1)求证：OD=

1

2

BC；
(2)求证：EM=EA．

23．已知实数m、n满足m²-4=2m，n²=4+2n，则|m-n|= ．

24．点A是半径为2的⊙O上一动点，点O到直线MN的距离为3．点P是MN上一个动点．在运动过程中若∠POA=90°，则线段PA的最小值是．

25．某商场出售甲乙两种商品，出售甲种商品15件，乙种商品20件共获利390元，出售甲，乙两种商品各10件共获利220元．
(1)求甲乙两种商品每件的利润；
(2)商场调研甲种商品发现：若按现在售价出售，每周可出售商品100件，如果每件商品的售价每上涨2元，则每周少卖10件，商场要求每周甲商品的销量不低于80件．设甲种商品每件价格上涨x(元)，销售数量为y(件)．
①写出y(件)与x(元)之间的函数关系式及自变量x的取值范围；
②每件甲商品的利润为多少元时，每周可获得最大利润？最大的利润是多少元？

26．如图，AB是⊙O的直径，⌒DC=⌒DB，过点D作EF⊥AC，与AC、AB的延长线分别交于点E、F．
(1)求证：DE是⊙O的切线；
(2)若⊙O的半径为3，DF=4．求DE的长．

27．如图，抛物线y=-x²+bx+c经过一次函数y=-x+3与x轴、y轴的交点A、B．
(1)求抛物线的解析式；
(2)当-1≤x≤2时，函数y=-x²+bx+c取最大值与最小值时，在抛物线上分别对应C、D两点，在直线AB上取一点P，当PC+PD最小时，求P点的坐标及PC+PD的最小值；
(3)在抛物线上找一点Q，当S_△_ABQ=S_△_ABO时，请直接写出点Q的坐标．

28．如图，在△ABC中AB=AC，∠BAC=120°．△FDE中，∠DFE=60°，将△FDE的顶点F与△ABC的顶点A重合，边FD从AB边开始绕点A逆时针旋转，旋转过程中FD与直线BC的交点为N，FE与直线BC的交点为M．
(1)点P在线段BC上，连接AP．如图(1)，△FDE在旋转过程中，当FD平分∠BAP时，求证：FE平分∠CAP；
(2)△FDE在旋转过程中，如图(2)，当∠BAN=45°时，探究线段BN，MN，MC之间的数量关系，并用你所学的知识证明你的结论．