17．先化简，再求值：(a+1-)÷，其中a=+|-2|-()^-1．

18．为传承中华民族优秀传统文化，提高学生文化素养，学校举办“经典诵读”比赛，比赛题目分为“诗词之风”“散文之韵”“小说之趣”“戏剧之雅”四组(依次记为A，B，C，D)．小雨和莉莉两名同学参加比赛，其中一名同学从四组题目中随机抽取一组，然后放回，另一名同学再随机抽取一组．
(1)小雨抽到A组题目的概率是     ；
(2)请用列表法或画树状图的方法，求小雨和莉莉两名同学抽到相同题目的概率．

19．某校为了了解疫情期间学生居家锻炼时长的情况，随机抽取了部分学生，就居家一周的锻炼时长进行了统计调查，根据调查结果，将居家锻炼时长分为A，B，C，D四个组别．
学生居家锻炼时长分组表

下面两幅图为不完整的统计图．
请根据图表中的信息解答下列问题：
(1)此次共抽取       名学生；
(2)补全条形统计图，并求扇形统计图中A组所在扇形的圆心角的度数；
(3)若全校有1000名学生，请根据抽样调查结果，估计D组(居家锻炼时长不少于6小时)的人数．

20．如图，在平面直角坐标系中，△OAC的边OC在y轴上，反比例函数y=(x＞0)的图象经过点A和点B(2，6)，且点B为AC的中点．
(1)求k的值和点C的坐标；
(2)求△OAC的周长．

21．在一次数学课外实践活动中，某小组要测量一幢大楼MN的高度，如图，在山坡的坡脚A处测得大楼顶部M的仰角是58°，沿着山坡向上走75米到达B处，在B处测得大楼顶部M的仰角是22°，已知斜坡AB的坡度i=3：4(坡度是指坡面的铅直高度与水平宽度的比)，求大楼MN的高度．(图中的点A，B，M，N，C均在同一平面内，N，A，C在同一水平线上，参考数据：tan22°≈0.4，tan58°≈1.6)

22．如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作⊙O与AC交于点E，过点A作⊙O的切线交BC的延长线于点D．
(1)求证：∠D=∠EBC；
(2)若CD=2BC，AE=3，求⊙O的半径．

23．某文具店最近有A，B两款纪念册比较畅销．该店购进A款纪念册5本和B款纪念册4本共需156元，购进A款纪念册3本和B款纪念册5本共需130元．在销售中发现：A款纪念册售价为32元/本时，每天的销售量为40本，每降低1元可多售出2本；B款纪念册售价为22元/本时，每天的销售量为80本，B款纪念册每天的销售量与售价之间满足一次函数关系，其部分对应数据如下表所示：

(1)求A，B两款纪念册每本的进价分别为多少元；
(2)该店准备降低每本A款纪念册的利润，同时提高每本B款纪念册的利润，且这两款纪念册每天销售总数不变，设A款纪念册每本降价m元；
①直接写出B款纪念册每天的销售量(用含m的代数式表示)；
②当A款纪念册售价为多少元时，该店每天所获利润最大，最大利润是多少？

24．如图1，在正方形ABCD中，点M为CD边上一点，过点M作MN⊥CD且DM=MN，连接DN，BM，CN，点P，Q分别为BM，CN的中点，连接PQ．
(1)证明：CM=2PQ；
(2)将图1中的△DMN绕正方形ABCD的顶点D顺时针旋转α(0°＜α＜360°)．
①(1)中的结论是否成立？若成立，请结合图2写出证明过程；若不成立，请说明理由；
②若AB=10，DM=2，在△DMN绕点D旋转的过程中，当B，M，N三点共线时，请直接写出线段PQ的长．

25．在平面直角坐标系中，抛物线y=-x²+bx+c经过点A(-，)和点B(4，0)，与y轴交于点C，点P为抛物线上一动点．
(1)求抛物线和直线AB的解析式；
(2)如图，点P为第一象限内抛物线上的点，过点P作PD⊥AB，垂足为D，作PE⊥x轴，垂足为E，交AB于点F，设△PDF的面积为S₁，△BEF的面积为S₂，当=时，求点P坐标；
(3)点N为抛物线对称轴上的动点，是否存在点N，使得直线BC垂直平分线段PN？若存在，请直接写出点N坐标，若不存在，请说明理由．