15．已知：如图，线段a和∠α．求作：矩形ABCD，使AB=a，∠CAB=∠α．

16．(1)解方程：2x²-4x=3；
(2)若关于x的一元二次方程x²-ax+a-1=0有两个相等的实数根，求a的值．

17．小明和小亮用如图所示的两个可以自由转动的均匀的转盘做游戏(甲转盘被平均分成五份，乙转盘被平均分成三份)，任意转动两个转盘各一次(如果指针恰好停在分割线上，那么重转一次，直到指针指向某一扇形区域为止)．
(1)求甲转盘指针指向偶数区域的概率；
(2)若转得的两个数字之和为3、4或5，则小明胜，否则小亮胜，这个游戏对双方公平吗？请用列表法或画树状图的方法说明理由．

18．如图，在一块长13m，宽7m的矩形空地上，修建同样宽的两条互相垂直的道路(两条道路分别与矩形的一条边平行)，剩余部分栽种花草，若栽种花草的面积是55m²，则道路的宽应设计为多少m？

19．某数学测量小组准备测量体育场上旗杆AB的高度．如图所示，观礼台斜坡CD的长度为10米，坡角为26.5°，从斜坡的最高点C测得旗杆最高点A的仰角为37°，斜坡底端D与旗杆底端B的距离是9米，求旗杆AB的高度．(结果保留整数)
参考数据：sin26.5°≈，cos26.5°≈，tan26.5°≈，sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈．

20．如图，在平行四边形ABCD中，点O是边BC的中点，连接DO并延长，交AB延长线于点E，连接BD，EC．
(1)求证：△BOE≌△COD；
(2)若BC平分∠DBE，请判断并证明四边形BECD的形状．

21．为建立防控疫情的绿色长城，需要人人自觉养成“戴口罩、少聚集、勤消毒”的习惯．某品牌酒精消毒液的出厂价经过两次降价，价格由每箱50元降为32元．当出厂价降至每箱32元后，某批发商从该厂家购进一批这种消毒液，试销中发现：当每箱售价为40元时，周销量为600箱，且每箱的售价每涨5元，周销量就减少50箱．
(1)已知出厂价两次降价的百分率相同，直接写出这个百分率为       ；
(2)求出售这种消毒液一周的总获利W(元)与每箱售价x(元)的函数关系式；
(3)若要使该消毒液一周的销售额不低于24000元，且获利最多，求每箱售价应为多少元．

22．【基本模型】
条件：如图1，已知∠1为△ABD的外角，点C为BD上一点，AB²=BC•BD．
结论∠1=∠2+∠3．
证明：
∵AB²=BC•BD，
∴=．
又∵∠ABD为△ABC与△DBA的公共角，
∴△ABC∽△DBA．
∴∠BAC=∠3
又∵∠1是△ABC的外角，
∴∠1=∠2+∠BAC．
∴∠1=∠2+∠3．
提炼方法：在图1的几何模型中，只需满足AB²=BC•BD，则∠1=∠2+∠3．
【提出问题】
如图2，网格中每个小正方形的边长均为1，连接点A与B₁，B₂，⋯，记∠AB₁O为∠1，∠AB₂O为∠2，⋯，以此类推，记∠AB_nO为∠n，记∠AB_xO为∠x，记∠AB_yO为∠y．若∠n=∠x+∠y(n、x、y均为正整数且n＜x＜y)，则n、x、y的值满足什么关系？

【探究问题】
为了解决上面的问题，我们不妨从简单而又特殊的情况开始研究，进而实现方法的提炼，归纳与发现．
探究1：n=1时，
如图2，我们借助“基本模型”中结论的证明过程，不难发现，对∠1、∠x、∠y之间角度关系的研究，可以借助对AB₁、B₁B_x、B₁B_y之间长度关系的研究．
只需满足AB

2

1

=B₁B_x⋅B₁B_y，则有∠1=∠x+∠y．
如图3，由勾股定理得：AB₁=，
∵AB₁²=()²=1×2，
∴B₁B_x•B₁B_y=1×2，
由于线段B₁B_x、B₁B_y的长是正整数，且n＜x＜y，
∴B₁B_x=1，B₁B_y=2，对照图形，容易发现：
∴n=1时，，∠1=∠2+∠3，2=(x-1)(y-1)
即：当n=1时，x、y的值满足关系式为2=(x-1)(y-1)．
(1)探究2：n=2时，求x、y的值(需要写出必要的解答过程)
(2)探究3：n=3时
若∠3=∠x+∠y，请直接写出x、y的值所有可能的组合：      ．
【发现规律】
(3)如图2，网格中每个小正方形的边长均为1，连接点A与B₁，B₂，⋯，记∠AB₁O为∠1，∠AB₂O为∠2，⋯，以此类推，记∠AB_nO为∠n，记∠AB_xO为∠x，记∠AB_yO为∠y．若∠n=∠x+∠y(n、x、y均为正整数且n＜x＜y)，
请直接写出n、x、y满足的关系式：      (n、x、y均为正整数且n＜x＜y)．

【应用规律】
(4)如图4，连接AB₃，AB₅，则tan∠B₃AB₅=    ．

23．如图，四边形ABCD中，AB∥CD，∠D=90°，AB=16cm，CD=8cm，DA=6cm，动点P从点A出发，沿AD方向匀速运动，速度为1cm/s，同时，动点Q从点B出发，沿BA方向匀速运动，速度为2cm/s，过点P作PE⊥AC于E，垂足为点E，分别连接PC、CQ、EQ．(0＜t≤6)．
(1)如果以A、E、Q为顶点的三角形与以B、C、Q为顶点的三角形相似，求t的值；
(2)设四边形PCQE的面积为y，求y与t的函数关系式；
(3)设AE=x，求y与x的函数关系式．