31.计算2021个连续自然数1、2、3、…、2019、2020、2021的和,可以用下列方法:
先把以上这列数写成2021、2020、…、3、2、1,再把这两列数的第一项和第一项相加、第二项和第二项相加、第三项和第三项相加、…倒数第三项和倒数第三项相加、倒数第二项和倒数第二项相加、倒数第一项和倒数第一项相加,可以得到以下解法:
解:(1+2021)+(2+2020)+(3+2019)+…+(2019+3)+(2020+2)+(2021+1)
=2022+2022+2022+…+2022+2022+2022(就是2021个2022相加)
=2021×2022,
所以1+2+3+…+2019+2020+2021=
×2021×2022.
通过阅读以上解法,计算下列各题(结果用含有n的代数式表示):
(1)求连续自然数1、2、3、…、(n-2)、(n-1)、n的和;
(2)求连续奇数1、3、5、…、(2n+1)的和.