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【2022年山西省中考数学一模试卷】-第1页

试卷格式:2022年山西省中考数学一模试卷.PDF
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试卷题目
1.下列各数:-4,-2.8,0,|-4|,其中比-3小的数是(  )
  • A. -4
  • B. |-4|
  • C. 0
  • D. -2.8
2.党的十八大以来,坚持把教育扶贫作为脱贫攻坚的优先任务.2014-2018年,中央财政累计投入“全面改善贫困地区义务教育薄弱学校基本办学条件”专项补助资金1692亿元,将169200000000用科学记数法表示应为(  )
  • A. 0.1692×1012
  • B. 1.692×1012
  • C. 1.692×1011
  • D. 16.92×1010
3.将如图所示的直棱柱展开,下列各示意图中不可能是它的表面展开图的是(  )

  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
4.下列运算正确的是(  )
  • A. a2•a=a3
  • B. 5a-4a=1
  • C. a6÷a3=a2
  • D. (2a)3=6a3
5.若点A(-3,y1),B(-1,y2),C(2,y3)都在反比例函数y=
k
x
(k<0)的图象上,则y1,y2,y3的大小关系是(  )
  • A. y3<y1<y2
  • B. y2<y1<y3
  • C. y1<y2<y3
  • D. y3<y2<y1
6.为了保护环境加强环保教育,某中学组织学生参加义务收集废旧电池的活动,下面是随机抽取40名学生对收集废旧电池的数量进行的统计:
废旧电池数/节 
人数/人 11 11 

请根据学生收集到的废旧电池数,判断下列说法正确的是(  )
  • A. 样本为40名学生
  • B. 众数是11节
  • C. 中位数是6节
  • D. 平均数是5.6节
7.如图,在△ABC中,AB=6,以点A为圆心,3为半径的圆与边BC相切于点D,与AC、AB分别交于点E和点G,点F是优弧GE上一点,∠CDE=18°,则∠GFE的度数是(  )
  • A. 50°
  • B. 48°
  • C. 45°
  • D. 36°
8.某天早晨7:00,小明从家骑自行车去上学,途中因自行车发生故障,就地修车耽误了一段时间,修好车后继续骑行,7:30赶到了学校.如图所示的函数图象反映了他骑车上学的整个过程.结合图象,判断下列结论正确的是(  )

  • A. 小明修车花了15min
  • B. 小明家距离学校1100m
  • C. 小明修好车后花了30min到达学校
  • D. 小明修好车后骑行到学校的平均速度是3m/s
9.如图,正六边形ABCDEF的边长为6,以顶点A为圆心,AB的长为半径画圆,则图中阴影部分的面积为(  )
  • A. 4π
  • B. 6π
  • C. 8π
  • D. 12π
10.要得到抛物线y=
1
2
(x-6)2+3,可以将抛物线y=
1
2
x2(  )
  • A. 向右平移6个单位长度,再向下平移3个单位长度
  • B. 向右平移6个单位长度,再向上平移3个单位长度
  • C. 向左平移6个单位长度,再向上平移3个单位长度
  • D. 向左平移6个单位长度,再向下平移3个单位长度
11.计算:-4×
1
2
=      
12.如图,在平面直角坐标系中,菱形ABCD对角线的交点坐标是O(0,0),点B的坐标是(0,1),且BC=
5
,则点A的坐标是       

13.已知一组数据:a、4、5、6、7的平均数为5,则这组数据的中位数是       
14.如图,四边形ABCD是⊙O的内接四边形,BE是⊙O的直径,连接AE.若∠BCD=2∠BAD,则∠DAE的度数是       
15.如图,将三角形纸片ABC折叠,使点B、C都与点A重合,折痕分别为DE、FG.已知∠ACB=15°,AE=EF,DE=
3
,则BC的长为       

16.(1)计算:|
2
-2|+2sin45°-(-1)2
(2)解不等式:
1-x
3
-x<3-
x+2
4

17.2021年是中国共产党建党100周年,全国各地积极开展“弘扬红色文化,重走长征路”主题教育学习活动,我市“红二方面军长征出发地纪念馆”成为重要的活动基地.据了解,今年3月份该基地接待参观人数10万人,5月份接待参观人数增加到12.1万人.
(1)求这两个月参观人数的月平均增长率;
(2)按照这个增长率,预计6月份的参观人数是多少?
18.随着我国科技事业的不断发展,国产无人机大量进入快递行业.现有A,B两种型号的无人机都被用来运送快件,A型机比B型机平均每小时多运送20件,A型机运送700件所用时间与B型机运送500件所用时间相等,两种无人机平均每小时分别运送多少快件?
19.如图,大、小两个正方形的中心均与平面直角坐标系的原点O重合,边分别与坐标轴平行,反比例函数y=
k
x
的图象与大正方形的一边交于点A(1,2),且经过小正方形的顶点B.
(1)求反比例函数的解析式;
(2)求图中阴影部分的面积.

20.为庆祝中国共产党成立100周年,落实教育部《关于在中小学组织开展“从小学党史,永远跟党走”主题教育活动的通知》要求,某学校举行党史知识竞赛,随机调查了部分学生的竞赛成绩,绘制成两幅不完整的统计图表.根据统计图表提供的信息,解答下列问题:
竞赛成绩扇形统计图

竞赛成绩统计表(成绩满分100分)
组别 分数 人数 
A组 75<x≤80 
B组 80<x≤85   
C组 85<x≤90 10 
D组 90<x≤95   
E组 95<x≤100 14 
合计   

(1)本次共调查了       名学生:C组所在扇形的圆心角为       度;
(2)该校共有学生1600人,若90分以上为优秀,估计该校优秀学生人数为多少?
(3)若E组14名学生中有4人满分,设这4名学生为E1,E2,E3,E4,从其中抽取2名学生代表学校参加上一级比赛,请用列表或画树状图的方法求恰好抽到E1,E2的概率.

21.图1是疫情期间测温员用“额温枪”对小红测温时的实景图,图2是其侧面示意图,其中枪柄BC与手臂MC始终在同一直线上,枪身BA与额头保持垂直.量得胳膊MN=28cm,MB=42cm,肘关节M与枪身端点A之间的水平宽度为25.3cm(即MP的长度),枪身BA=8.5cm
(1)求∠ABC的度数;
(2)测温时规定枪身端点A与额头距离范围为3~5cm.在图2中,若测得∠BMN=68.6°,小红与测温员之间距离为50cm.问此时枪身端点A与小红额头的距离是否在规定范围内?并说明理由.(结果保留小数点后一位)
(参考数据:sin66.4°≈0.92,cos66.4°≈0.40,sin23.6°≈0.40,
2
≈1.414)

22.综合与实践
(1)如图1,AD为△ABC的角平分线,∠ADC=60°,点E在AB上,AE=AC,求证:DE平分∠ADB;
(思考探究)
(2)如图2,在(1)的条件下,F为AB上一点,连结FC交AD于点G.若FB=FC,DG=2,CD=3,求BD的长;
(拓展延伸)
(3)如图3,在四边形ABCD中,对角线AC平分∠BAD,点E在AC上,∠EDC=∠ABC,∠BCA=2∠DCA.若BC=5,CD=2
5
,AD=2AE,求AC的长.

23.如图,在平面直角坐标系中,二次函数y=-x2+bx+c的图象与坐标轴相交于A、B、C三点,其中A点坐标为(3,0),B点坐标为(-1,0),连接AC、BC.动点P从点A出发,在线段AC上以每秒
2
个单位长度向点C做匀速运动;同时,动点Q从点B出发,在线段BA上以每秒1个单位长度向点A做匀速运动,当其中一点到达终点时,另一点随之停止运动,连接PQ,设运动时间为t秒.
(1)求b、c的值.
(2)在P、Q运动的过程中,当t为何值时,四边形BCPQ的面积最小,最小值为多少?
(3)在线段AC上方的抛物线上是否存在点M,使△MPQ是以点P为直角顶点的等腰直角三角形?若存在,请求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.

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