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【2020年天津市南开区中考数学二模试卷】-第1页

试卷格式:2020年天津市南开区中考数学二模试卷.PDF
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试卷题目
1.计算9-(-3)的结果是(  )
  • A. 6
  • B. 12
  • C. -12
  • D. -3
2.3tan30°的值等于(  )
  • A.
    3
  • B. 3
    3
  • C.
    3
    3
  • D.
    3
    2
3.5月18日,我市新一批复课开学共涉及全市877所小学、489所中学,63万名中小学生,将“63万”用科学记数法表示为(  )
  • A. 630×103
  • B. 63×104
  • C. 6.3×105
  • D. 0.63×106
4.下列常用手机APP的图标中,是中心对称图形的是(  )
  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
5.如图是由多个相同小立方体搭成的几何体的三视图,则这个几何体是(  )
  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
6.已知m=
21
+2,估计m的值在(  )
  • A. 4和5之间
  • B. 5和6之间
  • C. 6和7之间
  • D. 7和8之间
7.化简
x2+2xy+y2
x2-y2
-
y
x-y
的结果是(  )
  • A.
    x
    x−y
  • B.
    y
    x+y
  • C.
    x
    x+y
  • D.
    y
    x−y
8.方程组
{
2x-y=9
x+y=-3
的解是(  )
  • A.
    {
    x=-2
    y=-1
  • B.
    {
    x=2
    y=5
  • C.
    {
    x=-2
    y=-5
  • D.
    {
    x=2
    y=-5
9.若点A(x1,-6),B(x2,-2),C(x3,2)在反比例函数y=
m2+1
x
(m为常数)的图象上,则x1,x2,x3的大小关系是(  )
  • A. x1<x2<x3
  • B. x2<x1<x3
  • C. x2<x3<x1
  • D. x3<x2<x1
10.如图,五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形,AF是⊙O的直径,则∠BDF的度数是(  )
  • A. 18°
  • B. 36°
  • C. 54°
  • D. 72°
11.如图,在Rt△ABO中,∠OBA=90°,A(4,4),点C在边AB上,且
AC
CB
=
1
3
,点D为OB的中点,点P为边OA上的动点,当点P在OA上移动时,使四边形PDBC周长最小的点P的坐标为(  )
  • A. (2,2)
  • B. (
    5
    2
    5
    2
    )
  • C. (
    8
    3
    8
    3
    )
  • D. (3,3)
12.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,对称轴是直线x=1.下列结论:①abc<0;②3a+c>0;③(a+c)2-b2<0;④a+b≤m(am+b)(m为实数).其中结论正确的个数为(  )
  • A. 1个
  • B. 2个
  • C. 3个
  • D. 4个
13.把多项式x3-25x分解因式的结果是      
14.计算(3+
6
)2的结果等于      
15.已知直线y=2x+4与两坐标轴分别交于A,B两点,线段AB的长为      
16.在学校组织的朗诵比赛中,甲、乙两名学生以抽签的方式从3篇不同的文章中抽取一篇参加比赛,抽签规则是:在3个相同的标签上分别标注字母A、B、C,各代表1篇文章,一名学生随机抽取一个标签后放回,另一名学生再随机抽取,则甲、乙抽中同一篇文章的概率为    
17.如图,在平面直角坐标系xOy中,直线y=
3
x经过点A,将△ABO绕点B逆时针旋转60°,得到△CBD,若点B的坐标为(4,0),则点C的坐标为      
18.如图,在每个小正方形的边长为1的网格中,A,B,D,E为格点,C为AD,BE的延长线的交点.
(1)sin∠CAB的结果为    
(2)若点R在线段AB上,点S在线段BC上,点T在线段AC上,且满足四边形ARST为菱形,请在如图所示的网格中,用无刻度的直尺,画出菱形ARST,并简要说明点R,S,T的位置是如何找到的(不要求证明).
19.解不等式组
{
-(x-1)≤3①
1
2
(x-1)<
1
3
x②
,请结合题意填空,完成本题的解答.
(1)解不等式①,得      
(2)解不等式②,得      
(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来;

(4)原不等式组的解集为      
20.某校350名学生参加植树活动,要求每人植4~7棵,活动结束后随机抽查了若干名学生每人的植树量,并分为四种类型,A:4棵;B:5棵;C:6棵;D:7棵,将各类的人数绘制成了图1和图2两个统计图表.
请根据相关信息回答下列问题:
(1)此次共随机抽查了      名学生每人的植树量;图①中m的值为      
(2)求统计的这组数据的平均数、众数和中位数;
(3)根据样本数据,估计这350名学生共植树多少棵?
21.如图1,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于G,过C点的切线与射线DO相交于点E,直线DB与CE交于点H,OG=BG,BH=1.
(1)求⊙O的半径;
(2)将射线DO绕D点逆时针旋转,得射线DM(如图2),DM与AB交于点M,与⊙O及切线CF分别相交于点N,F,当GM=GD时,求切线CF的长.
22.某数学社团成员想利用所学的知识测量某广告牌的宽度(图中线段MN的长),直线MN垂直于地面,垂足为点P.在地面A处测得点M的仰角为58°、点N的仰角为45°,在B处测得点M的仰角为31°,AB=5米,且A、B、P三点在一直线上.请根据以上数据求广告牌的宽MN的长.
(参考数据:sin58°=0.85,cos58°=0.53,tan58°=1.60,sin31°=0.52,cos31°=0.86,tan31°=0.60.)
23.某市中心城区居民用水实行以户为单位的三级阶梯收费办法:
第Ⅰ级:居民每户每月用水不超过18吨时,每吨收水费3元;
第Ⅱ级:居民每户每月用水超过18吨但不超过25吨,未超过18吨的部分按第Ⅰ级标准收费,超过的部分每吨收水费4元:
第Ⅲ级:居民每户每月用水超过25吨,未超过25吨的部分按照第Ⅰ、Ⅱ级标准收费,超过的部分每吨收水费6元.
现把上述水费阶梯收费办法称为方案①;假设还存在方案②,居民每户月用水一律按照每吨4元的标准缴费.
设一户居民月用水x吨:
(1)根据题意填表:
一户居民月用水量 10 25 36 … 
方案①应缴水费(元) 30                 … 
方案②应缴水费(元) 40 100         … 

(2)设方案①应缴水费为y1元,方案②应缴水费为y2元,分别求y1,y2关于x的函数解析式;
(3)当x>25时,通过计算说明居民选择哪种付费方式更合算.
24.如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC是矩形,点O(0,0),点A(3,0),点C(0,4);D为AB边上的动点.
(1)如图1,将△ABC对折,使得点B的对应点B落在对角线AC上,折痕为CD,求此刻点D的坐标:
(2)如图2,将△ABC对折,使得点A与点C重合,折痕交AB于点D,交AC于点E,求直线CD的解析式;
(3)在坐标平面内,是否存在点P(除点B外),使得△APC与△ABC全等?若存在,请直接写出所有符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由.
25.如图,在平面直角坐标系中,已知点B的坐标为(-1,0),且OA=OC=4OB,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)图象经过A,B,C三点.
(1)求A,C两点的坐标;
(2)求抛物线的解析式;
(3)若点P是直线AC下方的抛物线上的一个动点,作PD⊥AC于点D,当PD的值最大时,求此时点P的坐标及PD的最大值.
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