24.已知:如图1,点O为直线AB上一点,过点O作射线OC,使∠AOC:∠BOC=1:5.将一等腰直角三角板的直角顶点放在点O处,一直角边ON在射线OB上,另一直角边OM在直线AB的下方.
(1)将图1中的等腰直角三角板绕点O以每秒3°的速度逆时针方向旋转一周,直角边ON旋转后的对应边为ON′,直角边OM旋转后的对应边为OM′.在此过程中,经过t秒后,OM′恰好平分∠BOC,求t的值;
(2)如图2,在(1)问的条件下,若等腰直角三角板在转动的同时,射线OC也绕点O以每秒4°的速度顺时针方向旋转,射线OC旋转后的对应射线为OC′.当射线OC′落在射线OC的反向延长线上时,射线OC和等腰直角三角板同时停止运动.在此过程中,是否存在某一时刻t,使得OC′∥M′N′.若存在,请求出t的值,若不存在,请说明理由;
(3)如图3,在(1)问的条件下,若等腰直角三角板在转动的同时,射线OC也绕点O以每秒5°的速度顺时针方向旋转,射线OC旋转后的对应射线为OC′.当等腰直角三角板停止运动时,射线OC也停止运动.在整个运动过程中.经过t秒后,∠M′ON′的某一边恰好平分∠AOC′,请直接写出所有满足条件的t的值.