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【2022年山西省临汾市中考数学二模试卷】-第1页

试卷格式:2022年山西省临汾市中考数学二模试卷.PDF
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试卷题目
1.下列运算正确的是(  )
  • A. (-3a2)3=-9a6
  • B. (-a)2•a3=a5
  • C. (2x-y)2=4x2-y2
  • D. a2+4a2=5a4
2.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中,是轴对称图形的是(  )
  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
3.2021年5月22日,我国自主研发的“祝融号”火星车成功到达火星表面.已知火星与地球的最近距离约为55000000千米,数据55000000用科学记数法表示为(  )
  • A. 55×106
  • B. 5.5×107
  • C. 5.5×108
  • D. 0.55×108
4.如图,将△ABC绕点A逆时针旋转55°得到△ADE,若∠E=70°且AD⊥BC于点F,则∠BAC的度数为(  )

  • A. 65°
  • B. 70°
  • C. 75°
  • D. 80°
5.正比例函数y=2x与反比例函数y=
2
x
的图象或性质的共有特征之一是(  )
  • A. 函数值y随x的增大而增大
  • B. 图象在第一、三象限都有分布
  • C. 图象与坐标轴有交点
  • D. 图象经过点(2,1)
6.不等式组的解集在数轴上表示正确的是(  )
  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
7.图1是第七届国际数学教育大会(ICME)会徽,在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形,恰好能组合得到如图2所示的四边形OABC.若AB=BC=1,∠AOB=α,则OC2的值为(  )

  • A.
    1
    sin2α
    +1
  • B. sin2α+1
  • C.
    1
    cos2α
    +1
  • D. cos2α+1
8.某工厂生产A、B两种型号的扫地机器人.B型机器人比A型机器人每小时的清扫面积多50%;清扫100m2所用的时间A型机器人比B型机器人多用40分钟.两种型号扫地机器人每小时分别清扫多少面积?若设A型扫地机器人每小时清扫xm2,根据题意可列方程为(  )
  • A.
    100
    0.5x
    =
    100
    x
    +
    2
    3
  • B.
    100
    0.5x
    +
    2
    3
    =
    100
    x

  • C.
    100
    x
    +
    2
    3
    =
    100
    1.5x
  • D.
    100
    x
    =
    100
    1.5x
    +
    2
    3

9.在一次心理健康教育活动中,张老师随机抽取了40名学生进行了心理健康测试,并将测试结果按“健康、亚健康、不健康”绘制成下列表格,其中测试结果为“健康”的频率是(  )
类型 健康 亚健康 不健康 
数据(人) 32 

  • A. 32
  • B. 7
  • C.
    7
    10
  • D.
    4
    5

10.如图,在边长为2的正方形ABCD中,AE是以BC为直径的半圆的切线,则图中阴影部分的面积为(  )
  • A.
    3+π
    2
  • B. π-2
  • C. 1
  • D.
    5-π
    2

11.计算
24
-
6
5
×
45
的结果是      
12.观察下列各项:1
1
2
,2
1
4
,3
1
8
,4
1
16
,…,则第n项是      
13.某学校八年级(2)班有20名学生参加学校举行的“学党史、看红书”知识竞赛,成绩统计如图.这个班参赛学生的平均成绩是      
14.如图,点O是半圆圆心,BE是半圆的直径,点A,D在半圆上,且AD∥BO,∠ABO=60°,AB=8,过点D作DC⊥BE于点C,则阴影部分的面积是      

15.如图,在矩形ABCD中,AB=4,BC=3,将△BCD沿射线BD平移长度a(a>0)得到△B'C'D',连接AB',AD',则当△AB'D'是直角三角形时,a的长为      

16.(1)计算:
4
+(
1
2
)-1-2cos60°+(2-π)0
(2)已知x=
1
6
,求(3x-1)2+(1+3x)(1-3x)的值.
17.如图,点E,F在▱ABCD的边BC,AD上,BE=
1
3
BC,FD=
1
3
AD,连接BF,DE.
求证:四边形BEDF是平行四边形.

18.为了做好防疫工作,学校准备购进一批消毒液.已知2瓶A型消毒液和3瓶B型消毒液共需41元,5瓶A型消毒液和2瓶B型消毒液共需53元.
(1)这两种消毒液的单价各是多少元?
(2)学校准备购进这两种消毒液共90瓶,且B型消毒液的数量不少于A型消毒液数量的
1
3
,请设计出最省钱的购买方案,并求出最少费用.
19.小聪、小明准备代表班级参加学校“党史知识”竞赛,班主任对这两名同学测试了6次,获得如图测试成绩折线统计图.根据图中信息,解答下列问题:
(1)要评价每位同学成绩的平均水平,你选择什么统计量?求这个统计量.
(2)求小聪成绩的方差.
(3)现求得小明成绩的方差为S小明2=3(单位:平方分).根据折线统计图及上面两小题的计算,你认为哪位同学的成绩较好?请简述理由.

20.如图1是某中学教学楼的推拉门,已知门的宽度AD=2米,且两扇门的大小相同(即AB=CD),将左边的门ABB1A1绕门轴AA1向里面旋转35°,将右边的门CDD1C1绕门轴DD1向外面旋转45°,其示意图如图2,求此时B与C之间的距离(结果保留一位小数).(参考数据:sin35°≈0.6,cos35°≈0.8,
2
≈1.4)

21.如图,已知反比例函数y=
k
x
(k≠0)与正比例函数y=2x的图象交于A(1,m),B两点.
(1)求该反比例函数的表达式;
(2)若点C在x轴上,且△BOC的面积为3,求点C的坐标.

22.在等腰△ABC中,AB=AC,点D是BC边上一点(不与点B、C重合),连结AD.
(1)如图1,若∠C=60°,点D关于直线AB的对称点为点E,连结AE,DE,则∠BDE=      
(2)若∠C=60°,将线段AD绕点A顺时针旋转60°得到线段AE,连结BE.
①在图2中补全图形;
②探究CD与BE的数量关系,并证明;
(3)如图3,若
AB
BC
=
AD
DE
=k,且∠ADE=∠C.试探究BE、BD、AC之间满足的数量关系,并证明.

23.在平面直角坐标系中,已知抛物线经过A(-4,0),B(0,-4),C(2,0)三点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)若点M为第三象限内抛物线上一动点,点M的横坐标为m,△AMB的面积为S.
求S关于m的函数关系式,并求出S的最大值.
(3)若点P是抛物线上的动点,点Q是直线y=-x上的动点,判断有几个位置能够使得点P、Q、B、O为顶点的四边形为平行四边形,直接写出相应的点Q的坐标.

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