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【2022年湖北省武汉市江夏区中考数学模拟试卷(3月份)】-第1页

试卷格式:2022年湖北省武汉市江夏区中考数学模拟试卷(3月份).PDF
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试卷题目
1.下列图形是中心对称图形的是(  )
  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
2.计算x2•(-x)3的结果是(  )
  • A. x6
  • B. -x6
  • C. x5
  • D. -x5
3.如图所示,△ABC的顶点是正方形网格的格点,则sinB的值为(  )
  • A.
    1
    2
  • B.
    2
    2
  • C.
    3
    2
  • D. 1
4.下列几何体是由5个相同的小正方体搭成的,从左往右看得到的视图是(  )

  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
5.学校门口的栏杆如图所示,栏杆从水平位置BD绕O点旋转到AC位置,已知AB⊥BD,CD⊥BD,垂足分别为B,D,AO=4m,AB=1.6m,CO=1m,则栏杆C端应下降的垂直距离CD为(  )
  • A. 0.2m
  • B. 0.3m
  • C. 0.4m
  • D. 0.5m
6.工厂从三名男工人和两名女工人中,选出两人参加技能大赛,则这两名工人恰好都是男工人的概率为(  )
  • A.
    3
    5
  • B.
    1
    5
  • C.
    3
    10
  • D.
    2
    5

7.我国古代数学古典名著《孙子算经》中记载:“今有木,不知长短,引绳度之,余绳四尺五寸;屈绳量之,不足一尺,木长几何?”其大意是:用一根绳子去量一根长木,绳子还剩余4.5尺;将绳子对折再量,木条还剩余1尺;问长木多少尺?如果设木条长为x尺,绳子长为y尺,则下面所列方程组正确的是(  )
  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
8.如图,下列条件不能判定△ADB∽△ABC的是(  )
  • A. ∠ABD=∠ACB
  • B. ∠ADB=∠ABC
  • C. AB2=AD•AC
  • D.
    AD
    AB
    =
    AB
    BC

9.如图所示,PA为⊙O切线,D为圆上一点,延长DB交AP线段于点C,连接AD交线段OP于点M,若DC⊥AP,且PA=3、PB=1,则CD的长为(  )

  • A.
    9
    5
  • B.
    36
    5
  • C. 6
  • D.
    24
    5

10.已知关于x的一元二次方程(3a-1)x2-ax+
1
4
=0有两个相等的实数根,则代数式a2-2a+1+
1
a
的值(  )
  • A. -3
  • B. 3
  • C. 2
  • D. -2
11.计算tan30°•sin60°的结果是     
12.若点A(-3,y1),B(-4,y2)在反比例函数y=
a2+1
x
的图象上,则y1      y2.(填“>”或“<”或“=”)
13.如图,港口A在观测站O的正东方向,OA=4km,某船从港口A出发,沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B处,此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向,则该船航行的距离(即AB的长)为      

14.如图是由五个边长相等的小正方形拼接而成的,直线AB过点P,并把图形分成上下面积相等的两部分,则sin∠BAC=      

15.定义[a,b,c]为函数y=ax2+bx+c的特征数,下面给出特征数为[2m,1-m,-1-m]的函数的一些结论:
①当m=-3时,函数图象的顶点坐标是(
1
3
8
3
);
②当m>0时,函数图象截x轴所得的线段长度大于
3
2

③当m<0时,函数在x>
1
4
时,y随x的增大而减小;
④当m≠0时,函数图象经过x轴上一个定点.
其中正确的结论有      .(只需填写序号)
16.如图,正方形ABCD的边长为4,E是BC的中点,点P在射线AD上,过点P作PF⊥AE,垂足为F.当点P在射线AD上运动时,若以P、F、E为顶点的三角形与△ABE相似,则PA的值为       

17.如图,在△ABC和△DEC中,∠A=∠D,∠BCE=∠ACD.求证:△ABC∽△DEC.
18.已知反比例函数y=
k
x
的图象经过点(-2,-1).
(1)求k的值为       
(2)完成下列解答:解不等式组
①解不等式①,得       
②根据函数y=
k
x
的图象,得不等式②的解集为       
③把不等式①和②的解集在数轴上表示出来,得到这个不等式组的解集为 ________.

19.为庆祝中国共产党建党100周年,某校开展了以“学习百年党史,汇聚团结伟力”为主题的知识竞赛,竞赛结束后随机抽取了部分学生成绩进行统计,按成绩分成A,B,C,D,E五个等级,并绘制了如下不完整的统计图.请结合统计图,解答下列问题:

等级 成绩x 
50≤x<60 
60≤x<70 
70≤x<80 
80≤x<90 
90≤x≤100 

(1)本次调查一共随机抽取了       名学生的成绩,频数分布直方图中m=      
(2)补全学生成绩频数分布直方图;
(3)所抽取学生成绩的中位数落在       等级;
(4)若成绩在80分及以上为优秀,全校共有2000名学生,估计成绩优秀的学生有多少人?
20.如图是由边长为1的正方形构成的网格,每一个小正方形的顶点叫做格点,线段AB的端点在格点上,仅用无刻度直尺在给定的网格中画图,画图过程用虚线表示,画图结果用实线表示,按步骤完成下列问题:
(1)将线段AB绕A点顺时针旋转90°得到线段AC,连接BC;
(2)在BC上取一点D,使BD=
1
2
CD;
(3)在AB上取点E,若∠AEC=∠BED,请直接写出tan∠BCE=    

21.如图,△ABC中,AC=BC,点I是△ABC的内心,点O在边BC上,以点O为圆心,OB长为半径的圆恰好经过点I,连接CI,BI.
(1)求证:CI是⊙O的切线;
(2)若AC=BC=5,AB=6,求sin∠ABI值.

22.一种成本为40元/件产品,若月销售单价不高于50元件,一个月可售出5万件;月销售单价每涨价1元,月销售量就减少0.1万件.其中月销售单价不低于成本.设月销售单价为x(单位:元/件),月销售量为y(单位:万件).
(1)直接写出y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;
(2)当月销售单价是多少元时,月销售利润最大,最大利润是多少万元?
(3)为响应国家“乡村振兴”政策,该公司决定在某月每销售1件产品便向大别山区捐款a元.已知该公司捐款当月的月销售单价不高于70元件,月销售最大利润是78万元,求a的值.
23.(1)如图1,已知正方形ABCD、等腰直角△AEF,∠AFE=90°,连接CE,H为CE中点,连接BH、BF.
BF
BH
=      
②∠HBF=      
(2)试证明以上①②两结论;
(3)如图2,已知平行四边形ABCD和△AEF,H为CE中点,
BD
AD
=
EA
FA
=k,∠BDA=∠EAF=θ(0°<θ<90°),直接写出:
FD
HD
=    ;(用k的代数式表示)
FH
HD
=      .(用k、θ的代数式表示)

24.如图,抛物线C:y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=-
1
2
,且抛物线经过A、B两点,交x轴于另一点C.
(1)已知:A(-2,0),B(0,2);
①求抛物线的解析式;
②过点A作直线AB的垂线交y轴于点D,平移直线AD交抛物线于点E、F两点,连结EO、FO.若△EFO为以EF为斜边的直角三角形,求平移后的直线的解析式.
(2)在(1)的条件下,设对称轴直线x=-
1
2
与x轴交于M,点P为抛物线上对称轴左侧一点,直线PM交抛物线于另一点Q,点P关于抛物线对称轴对称点H,直线HQ交抛物线对称轴于G点,在点P运动过程中GM长是否为一定值,若为定值,请求出其值,若不为定值,请求出其变化范围.

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