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【2020年湖北省十堰市中考数学模拟试卷(5月份)】-第1页

试卷格式:2020年湖北省十堰市中考数学模拟试卷(5月份).PDF
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试卷题目
1.实数2020的相反数是(  )
  • A. 2020
  • B.
    1
    2020
  • C. -2020
  • D. -
    1
    2020

2.体育课上,老师测量跳远成绩的依据是(  )
  • A. 平行线间的距离相等
  • B. 两点之间,线段最短
  • C. 垂线段最短
  • D. 两点确定一条直线
3.如图是一个三视图,则此三视图所对应的直观图是(  )

  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
4.下列运算一定正确的是(  )
  • A. a+a=a2
  • B. a2•a3=a6
  • C. (a+b)(a-b)=a2-b2
  • D. (2a2)3=6a6
5.下列说法中,错误的是(  )
  • A. 菱形的对角线互相垂直
  • B. 对角线互相垂直的四边形是菱形
  • C. 矩形的四个内角都相等
  • D. 四个内角都相等的四边形是矩形
6.某同学要统计本校图书馆最受学生欢迎的图书种类,以下是排乱的统计步骤:
①从扇形图中分析出最受学生欢迎的种类
②去图书馆收集学生借阅图书的记录
③绘制扇形图来表示各个种类所占的百分比
④整理借阅图书记录并绘制频数分布表
正确统计步骤的顺序是(  )
  • A. ②→③→①→④
  • B. ③→④→①→②
  • C. ①→②→④→③
  • D. ②→④→③→①
7.小明用15元买售价相同的软面笔记本,小丽用24元买售价相同的硬面笔记本(两人的钱恰好用完),已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵3元,且小明和小丽买到相同数量的笔记本,设软面笔记本每本售价为x元,根据题意可列出的方程为(  )
  • A.
    15
    x
    =
    24
    x+3
  • B.
    15
    x
    =
    24
    x-3
  • C.
    15
    x+3
    =
    24
    x
  • D.
    15
    x-3
    =
    24
    x

8.如图,AB是⊙O的直径,PA切⊙O于点A,连接PO并延长交⊙O于点C,连接AC,若AB=8,∠P=30°,则AC=(  )


  • A. 4
    3
  • B. 4
    2
  • C. 4
  • D. 3
9.在数列
1
1
1
2
2
1
1
3
2
2
3
1
1
4
2
3
3
2
4
1
,…中,请你观察数列的排列规律,推算该数列中的第5055个数为(  )
  • A.
    5
    96
  • B.
    5
    97
  • C.
    5
    98
  • D.
    5
    99

10.如图,直线AB与反比例函数y=
k
x
(k>0)交于点A(m,4),B(-4,n),与x轴,y轴交于点C,D,连接OA,OB,若tan∠AOD+tan∠BOC=3,则k=(  )

  • A. 24
  • B. 20
  • C. 16
  • D. 12
11.若ab=3,a-b=1,则代数式a2b-ab2的值等于      
12.为最大程度减少因疫情延迟开学带来的影响,实现“离校不离教、停课不停学”,我市全面开展了形式多样的“线上教学”活动.为了解教学效果,某校对“线上教学”的满意度进行了抽样调查,将抽样调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图.请结合图中所给的信息,计算表示“非常满意”和“满意”的总人数为      

13.如图,正五边形ABCDE中,对角线AC与BE相交于点F,则∠AFE=      度.

14.对于任意实数a、b,定义一种运算:a※b=ab-a+b-2.例如,2※5=2×5-2+5-2=11.请根据上述的定义解决问题:若不等式3※x<2,则不等式的正整数解是      
15.若一个圆锥的母线长是它底面半径的3倍,则它的侧面展开图的圆心角是      
16.如图,四边形ABCD中,AD∥BC,AC平分∠BAD,∠ABC=60°,E为AD上一点,AE=2,DE=4,P为AC上一点,则△PDE周长的最小值为      

17.计算:
12
+|1-
3
|+6×(
1
2
-
1
3
).
18.化简求值:(1-
1
x
x2-2x+1
x2-1
,其中x=
2
-1.
19.如图,AB、CD为两个建筑物,建筑物AB的高度为60米,从建筑物AB的顶点A点测得建筑物CD的顶点C点的俯角∠EAC为30°,测得建筑物CD的底部D点的俯角∠EAD为45°.
(1)求两建筑物底部之间水平距离BD的长度;
(2)求建筑物CD的高度(结果保留根号).

20.只有1和它本身两个因数且大于1的正整数叫做素数.我国数学家陈景润哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果.哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数都表示为两个素数的和”.如10=3+7.
(1)从7,11,13,17这4个素数中随机抽取一个,则抽到的数是11的概率是    
(2)从7,11,13,17这4个素数中随机抽取1个数,再从余下的3个数中随机抽取1个数,用画树状图或列表的方法,求抽到的两个素数之和等于24的概率.
21.已知关于x的一元二次方程x2-5x+6=p(p+1).
(1)请判断该方程实数根的情况;
(2)若原方程的两实数根为x1,x2,且满足x12+x22=3p2+5,求p的值.
22.如图,AB是⊙O的直径,AD平分∠BAC交⊙O于D,过D作DE⊥AC交AC延长线于点E,交AB延长线于点F.
(1)求证:EF是⊙O的切线;
(2)若DE=
12
5
tan∠BDF=
1
2
,求DF的长.

23.某超市以20元/kg的价格购进一批商品进行销售,根据以往的销售经验及对市场行情的调研,该超市得到日销售量y(kg)与销售价格x(元/kg)之间的关系,部分数据如下表:
销售价格x(元/kg25 30 35 40 … 
日销售量y(kg1000 800 600 400 … 

(1)根据表中的数据,用所学过的函数知识确定y与x之间的函数关系式;
(2)超市应如何确定销售价格,才能使日销售利润W(元)最大?W最大值为多少?
(3)供货商为了促销,决定给予超市a元/kg的补贴,但希望超市在30≤x≤35时,最大利润不超过10240元,求a的最大值.
24.如图1,正方形ABCD的对角线AC,BD交于点O,将△COD绕点O逆时针旋转得到△EOF(旋转角为锐角),连接AE,BF,DF,则AE=BF.
(1)如图2,若(1)中的正方形为矩形,其他条件不变.
①探究AE与BF的数量关系,并证明你的结论;
②若BD=7,AE=4
2
,求DF的长;
(2)如图3,若(1)中的正方形为平行四边形,其他条件不变,且BD=10,AC=6,AE=5,请直接写出DF的长.

25.如图,已知抛物线y=-x2+bx+c经过点A(-3,0),C(0,3),交x轴于另一点B,其顶点为D.

(1)求抛物线的解析式;
(2)点P为抛物线上一点,直线CP交x轴于点E,若△CAE与△OCD相似,求P点坐标;
(3)如果点F在y轴上,点M在直线AC上,那么在抛物线上是否存在点N,使得以C,F,M,N为顶点的四边形是菱形?若存在,请求出菱形的周长;若不存在,请说明理由.
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