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2022年湖北荆门市数学中考模拟试卷
【2022年湖北省荆门市中考数学适应性试卷】-第3页
试卷格式：
2022年湖北省荆门市中考数学适应性试卷.PDF
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【2022年湖北省荆门市中考数学适应性试卷】
解析和视频讲解。
试卷题目
1．
5的相反数是( )
A
.
1
5
B
.
-5
C
.
-
1
5
D
.
5
2．
下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是( )
A
.
等边三角形
B
.
平行四边形
C
.
矩形
D
.
圆
3．
一个正方体沿四条棱的中点切割掉一部分后，如图所示，则该几何体的左视图是( )
A
.
B
.
C
.
D
.
4．
太阳与地球的平均距离大约是150000000千米，其中数150000000用科学记数法表示为( )
A
.
1.5×10
8
B
.
15×10
7
C
.
1.5×10
7
D
.
0.15×10
9
5．
下列计算正确的是( )
A
.
a
2
+a
3
=a
5
B
.
a
2
•a
3
=a
6
C
.
(a
3
)
2
=a
6
D
.
a
8
÷a
4
=a
2
6．
如图，直线m∥n，三角尺的直角顶点在直线m上，且三角尺的直角被直线m平分，若∠1=60°，则下列结论错误的是( )
A
.
∠2=75°
B
.
∠3=45°
C
.
∠4=105°
D
.
∠5=130°
7．
《九章算术》中记载：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？”其大意是：“今有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把其
2
3
的钱给乙，则乙的钱数也能为50，问甲、乙各有多少钱？”设甲的钱数为x，乙的钱数为y，根据题意，可列方程组为( )
A
.
B
.
C
.
D
.
8．
如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，点A、B、C、D均在格点上，下列结论正确的是( )
A
.
∠CDB=60°
B
.
△ABC≌△CBD
C
.
AC=CD
D
.
∠ABC=∠CBD
9．
如图，已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠B=90°，∠BCD=120°，AB=4，AD=5，则CD的长为( )
A
.
2
B
.
√
3
C
.
4-
√
3
D
.
3-
√
3
10．
已知抛物线y=ax
2
+bx+c的对称轴是直线x=1，x与y的部分对应值如表：
x
-2
0
t
y
m
-1
n
当m＞3时，有下列5个结论：①b＜0；②ab＜-
1
2
；③若t＞4，则m＜n；④抛物线y=ax
2
+bx+c+1与x轴的交点横坐标分别为0和-2；⑤关于x的方程ax
2
+bx+c=0的正实数根在2与3之间．其中一定正确的结论有( )
A
.
2个
B
.
3个
C
.
4个
D
.
5个
11．
计算：|-
√
8
|+(
√
2022
-1)
0
-2
sin
45°-(-
1
2
)
-2
=
．
12．
2022年北京冬奥会的单板U形技巧资格赛中，谷爱凌滑完后，六名裁判的评分分别为：94，96，97，94，96，96．则这组数据的中位数为
．
13．
若不等式组
的解集是x≥3，则m的取值范围是
．
14．
如图，菱形ABCD的边长为6
cm
，∠BAD=60°，将该菱形沿AC方向平移2
√
3
cm
得到四边形A′B′C′D′，A′D′交CD于点E，则点E到AC的距离为
cm
．
15．
如图，边长为2的正方形ABCD中心与半径为2的⊙O的圆心重合，E、F分别是AD、BA的延长线与⊙O的交点，则图中阴影部分的面积是
．(结果保留
π
)
16．
观察理解：当a＞0，b＞0时，(
√
a
-
√
b
)
2
≥0，∴a-2
√
ab
+b≥0，由此可㺺结论：a+b≥2
√
ab
．即对于正数a，b，当且仅当a=b时，代数式a+b取得最小值2
√
ab
．
问题解决：如图，已知点P是反比例函数y=
4
x
(x＞0)图象上一动点，A(-1，1)，则△POA的面积的最小值为
．
17．
先化简，再求值：
x
x
2
-1
÷(1+
1
x-1
)，其中x=
√
2
-1．
18．
已知：如图，AB=AC，BD⊥AC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，BD、CE相交于点F，求证：BE=CD．
19．
为庆祝中国共产党成立100周年，某校举行党史知识竞赛活动，赛后随机抽取了部分学生的成绩，按得分划分为A、B、C、D四个等级，并绘制了如下不完整的统计表和统计图．
等级
成绩(x)
人数
A
90≤x≤100
15
B
80≤x＜90
a
C
70≤x＜80
18
D
x＜70
7
根据图表信息，回答下列问题：
(1)表中a=
；扇形统计图中，C等级所占的百分比是
；D等级对应的扇形圆心角为
度；若全校共有1800名学生参加了此次知识竞赛活动，请估计成绩为A等级的学生共有
人；
(2)若95分以上的学生有4人，其中甲、乙两人来自同一班级，学校将从这4人中随机选出两人参加市级比赛，请用列表或树状图法求甲、乙两人至少有1人被选中的概率．
20．
已知关于x的一元二次方程ax
2
-(3a+1)x+2a+1=0．
(1)求证：无论a为任何非零实数，此方程总有两个实数根；
(2)若该方程的两个实数根分别为x
1
、x
2
，且x
2
-x
1
=2，求a的值．
21．
如图，在某海域内有三个港口A、D、C．港口C在港口A北偏东60°方向上，港口D在港口A北偏西60°方向上．一艘船以每小时25海里的速度沿北偏东30°的方向驶离A港口3小时后到达B点位置处，测得港口C在B处的南偏东75°方向上，此时发现船舱漏水，应立即向最近的港口停靠．
(1)试判断此时哪个港口离B处最近，说明理由，并求出最近距离．
(2)若海水以每小时48吨的速度渗入船内，当船舱渗入的海水总量超过75吨时，船将沉入海中．若船上的抽水机每小时可将8吨的海水排出船外，问此船在B处至少应以怎样的航行速度驶向最近的港口停靠，才能保证船在抵达港口前不会沉没(要求计算结果保留根号)？
22．
如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，交AC于点E，⊙O的切线BP与AC的延长线交于点P，连接DE．
(1)求证：DE=CD；
(2)若
tan
∠CBP=
1
3
，AB=10，求AP的长和
CE
CP
的值．
23．
六月，正值杨梅成熟上市．某杨梅基地的销售员记录了15天的销售数量和销售单价，其中销售单价y(元/千克)与时间第x天(x为整数)的数量关系是：y=
，日销量p(千克)与时间第x天(x为整数)的部分对应值如表所示：
时间第x天
1
3
5
7
10
11
12
15
日销量p(千克)
320
360
400
440
500
400
300
0
(1)从你学过的函数中，选择合适的函数类型刻画p随x的变化规律，请直接写出p与x的函数关系式及自变量x的取值范围；
(2)在这15天中，哪一天销售额达到最大？最大销售额是多少元？
(3)该杨梅基地决定在销售的前5天，每销售1千克杨梅就捐赠n(n＞0)元给“公益项目”，且希望每天的销售额不低于2800元，求n的最大值．
24．
抛物线y=ax
2
+bx+c与x轴交于点A(-1，0)和点B，与y轴交于点C，顶点D的坐标为(1，-4)．
(1)求抛物线的解析式；
(2)如图，点P(m，n)在第一象限的抛物线上，且m+n=9，求点P的坐标；在线段PA上确定一点M，使DM平分四边形ACDP的面积，求点M的坐标；
(3)点Q是抛物线对称轴上的一个动点，连接OQ、AQ，设△AOQ的外心为H，当
sin
∠OQA的值最大时，请直接写出点H的坐标．
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