17．先化简，再求值：(x+1)²+(2+x)(2-x)，其中x=1．

18．已知关于x的一元二次方程x²-4x-2m+5=0有两个不相等的实数根x₁，x₂．
(1)求实数m的取值范围；
(2)若(x₁+1)(x₂+1)=m+3，求m的值．

19．如图，已知平行四边形ABCD中，M，N是BD上的两点，且BM=DN，AC=2OM．
(1)求证：四边形AMCN是矩形；
(2)若∠BAD=135°，CD=2，AB⊥AC，求四边形ABCD的面积．

20．某校要求八年级同学在课外活动中，必须在五项球类(篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球)活动中任选一项(只能选一项)参加训练，为了了解八年级学生参加球类活动的整体情况，现以八年级2班作为样本，对该班学生参加球类活动的情况进行统计，并绘制了如图所示的不完整统计表和扇形统计图：

根据图中提供的信息，解答下列问题：
(1)a=      ，b=      ；
(2)该校八年级学生共有600人，则该年级参加足球活动的人数约      人；
(3)该班参加乒乓球活动的5位同学中，有3位男同学(A，B，C)和2位女同学(D，E)，现准备从中选取两名同学组成双打组合，用树状图或列表法求恰好选出一男一女组成混合双打组合的概率．

21．如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的两点，且BC=DC，BD交AC于点E，点F在AC的延长线上，BE=BF．
(1)求证：BF是⊙O的切线；
(2)若EF=6，cos∠ABC=，
①求BF的长；
②求⊙O的半径．

22．某医药超市销售A，B两种红外线体温测量仪(以下简称“测温仪”)，已知销售1只B型测温仪比销售1只A型测温仪多获利14元，销售A型测温仪获得50元利润的只数与销售B型测温仪获得120元利润的只数相同．
(1)求销售1只A型测温仪和1只B型测温仪获得的利润各是多少元？
(2)在新冠疫情防控期间，该超市销售A，B两种测温仪共30只，且销售A型测温仪的数量不低于B型测温仪的数量的一半．已知销售1只A型测温仪的利润始终保持不变；如果销售B型测温仪不超过9只，则每只B型测温仪保持原利润不变，如果超过9只，则每超出1只，每只B型测温仪的利润将均减少1元．设销售B型测温仪x只．
①当销售B型测温仪超过9只时，设每只B型测温仪的利润为y元，请直接写出y关于x的函数关系式及自变量x的取值范围；
②设销售A，B两种测温仪获得的总利润为W元，在尽可能多销售A型测温仪的前提下，如何分配销售A，B两种测温仪的数量，使得总利润W最大？并求出最大利润．

23．已知正方形ABCD，点F是射线CD上一动点(不与C，D重合)，连接BF，直线BF交直线AD于点E，交AC于点H，连接DH，过点D作DG⊥DH交BE于点G．
(1)若点F在边CD上，如图1，求证：∠ADH=∠ABH；
(2)若点F在边CD的延长线上，试在图2中补全图形，并猜想△DEG的形状(不需要证明)；
(3)取CF的中点M，连接MG，若MG=，正方形的边长为3，求CF的长．

24．如图，抛物线y=ax²+bx+c与x轴交于点A(1，0)和B(3，0)，与y轴正半轴交于点C，且OC=3OA，D为抛物线的顶点．
(1)求抛物线的解析式；
(2)连接AC，BC，求tan∠ACB的值；
(3)若P是抛物线上对称轴右侧一点，Q是抛物线对称轴上一点，当△PQD与△ABC相似时，请直接写出此时点P及其对应点Q的坐标．