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【2020年广东省茂名市中考数学一模试卷】-第4页

试卷格式:2020年广东省茂名市中考数学一模试卷.PDF
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试卷题目
1.如图,数轴上两点A,B表示的数互为相反数,则点B表示的数为(  )

  • A. -6
  • B. 6
  • C. 0
  • D. 无法确定
2.我国平均每平方千米的土地一年从太阳得到的能量,相当于燃烧130 000 000kg的煤所产生的能量.把130 000 000kg用科学记数法可表示为(  )
  • A. 13×107kg
  • B. 0.13×108kg
  • C. 1.3×107kg
  • D. 1.3×108kg
3.如图,a∥b,∠1=70°,则∠2等于(  )

  • A. 20°
  • B. 35°
  • C. 70°
  • D. 110°
4.抛物线y=3x2-3向右平移3个单位长度,得到新抛物线的表达式为(  )
  • A. y=3(x-3)2-3
  • B. y=3x2
  • C. y=3(x+3)2-3
  • D. y=3x2-6
5.某6人活动小组为了解本组成员的年龄情况,作了一次调查,统计的年龄如下(单位:岁):12,13,14,15,15,15,这组数据中的众数,平均数分别为(  )
  • A. 12,14
  • B. 12,15
  • C. 15,14
  • D. 15,13
6.下列给出的函数中,其图象是中心对称图形的是(  )
①函数y=x;②函数y=x2;③函数y=
1
x

  • A. ①②
  • B. ②③
  • C. ①③
  • D. 都不是
7.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,以下四个结论:①a>0;②c>0;③b2-4ac>0;④-
b
2a
<0,正确的是(  )

  • A. ①②
  • B. ②④
  • C. ①③
  • D. ③④
8.下列计算正确的是(  )
  • A. x2+x2=x4
  • B. x8÷x2=x4
  • C. x2•x3=x6
  • D. (-x)2-x2=0
9.如图,在⊙O中,AB是⊙O的直径,AB=10,AC=CD=DB,点E是点D关于AB的对称点,M是AB上的一动点,下列结论:①∠BOE=60°;②∠CED=
1
2
∠DOB;③DM⊥CE;④CM+DM的最小值是10,上述结论中正确的个数是(  )

  • A. 1
  • B. 2
  • C. 3
  • D. 4
10.如图①,在边长为4cm的正方形ABCD中,点P以每秒2cm的速度从点A出发,沿AB→BC的路径运动,到点C停止.过点P作PQ∥BD,PQ与边AD(或边CD)交于点Q,PQ的长度y(cm)与点P的运动时间x(秒)的函数图象如图②所示.当点P运动2.5秒时,PQ的长是(  )

  • A. 2
    2
    cm
  • B. 3
    2
    cm
  • C. 4
    2
    cm
  • D. 5
    2
    cm
11.因式分解:a3-4a=      
12.如图,正六边形ABCDEF内接于⊙O,⊙O的半径为6,则这个正六边形的边心距OM的长为      

13.阅读理解:引入新数i,新数i满足分配律,结合律,交换律,已知i2=-1,那么(1+i)•(1-i)=      
14.袋子中有红球、白球共10个,这些球除颜色外都相同,将袋中的球搅匀,从中随机摸出一个球,记下颜色后再放回袋中,不断重复这一过程,摸了100次后,发现有30次摸到红球,请你估计这个袋中红球约有      个.
15.已知是方程组的解,则3a-b=      
16.对于函数y=
2
x
,当函数值y<-1时,自变量x的取值范围是      
17.如图,把正方形铁片OABC置于平面直角坐标系中,顶点A的坐标为(3,0),点P(1,2)在正方形铁片上,将正方形铁片绕其右下角的顶点按顺时针方向依次旋转90°,第一次旋转至图①位置,第二次旋转至图②位置…,则正方形铁片连续旋转2017次后,点P的坐标为      

18.计算:|-3|+(
5
+π)0-(-
1
2
)-2-2cos60°.
19.先化简,再求值:(
2x
x-2
+
x
x+2
x
x2-4
,其中x=-1.
20.如图,已知△ABC,请用圆规和直尺作出△ABC的一条中位线EF(不写作法,保留作图痕迹).

21.如图,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点E,F在BD上,BE=DF.
(1)求证:AE=CF;
(2)若AB=6,∠COD=60°,求矩形ABCD的面积.

22.某校为了解学生的每周平均课外阅读时间,在本校随机抽取若干名学生进行调查,并将调查结果绘制成如下不完整的统计图表,请根据图表中所给的信息,解答下列问题:
组别 阅读时间t(单位:小时) 频数(人数) 
0≤t<1 
1≤t<2 20 
2≤t<3 24 
3≤t<4 
4≤t<5 
t≥5 

(1)图表中的m=      ,n=      
(2)扇形统计图中F组所对应的圆心角为      度;
(3)该校共有学生1500名,请估计该校有多少名学生的每周平均课外阅读时间不低于3小时?

23.如图,在平面直角坐标系xOy中,函数y=
k
x
(x>0)的图象与直线y=x-2交于点A(3,m).
(1)求k、m的值;
(2)已知点P(n,n)(n>0),过点P作平行于x轴的直线,交直线y=x-2于点M,过点P作平行于y轴的直线,交函数y=
k
x
(x>0)的图象于点N.
①当n=1时,判断线段PM与PN的数量关系,并说明理由;
②若PN≥PM,结合函数的图象,直接写出n的取值范围.

24.如图,AB是⊙O的直径,AC是上半圆的弦,过点C作⊙O的切线DE交AB的延长线于点E,过点A作切线DE的垂线,垂足为D,且与⊙O交于点F,设∠DAC,∠CEA的度数分别是α,β.
(1)用含α的代数式表示β,并直接写出α的取值范围;
(2)连接OF与AC交于点O′,当点O′是AC的中点时,求α,β的值.

25.已知抛物线y1=ax2+bx-4(a≠0)与x轴交于点A(-1,0)和点B(4,0).
(1)求抛物线y1的函数解析式;
(2)如图①,将抛物线y1沿x轴翻折得到抛物线y2,抛物线y2与y轴交于点C,点D是线段BC上的一个动点,过点D作DE∥y轴交抛物线y1于点E,求线段DE的长度的最大值;
(3)在(2)的条件下,当线段DE处于长度最大值位置时,作线段BC的垂直平分线交DE于点F,垂足为H,点P是抛物线y2上一动点,⊙P与直线BC相切,且SP:SDFH=2π,求满足条件的所有点P的坐标.

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