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【2022年广东省中山市中考数学二模试卷】-第4页
试卷格式：
2022年广东省中山市中考数学二模试卷.PDF
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【2022年广东省中山市中考数学二模试卷】
解析和视频讲解。
试卷题目
1．
下列实数中，是无理数的是( )
A
.
3.14159
B
.
1.101010101…
C
.
22
7
D
.
1.1010010001…
2．
据报道，2022年全国高考报名人数达到1120万，这是连续第四年全国高考人数超过1000万，其中1120万用科学记数法表示为( )
A
.
0.112×10
8
B
.
1.12×10
3
C
.
1.12×10
7
D
.
11.2×10
6
3．
下列图形中是轴对称图形的是( )
A
.
B
.
C
.
D
.
4．
数列5，3，4，6，8，7的中位数是( )
A
.
4
B
.
6
C
.
5.5
D
.
5
5．
下列运算正确的是( )
A
.
a
3
+a
3
=a
6
B
.
a
2
•a
3
=a
5
C
.
(ab)
2
=ab
2
D
.
(a
2
)
3
=a
5
6．
若长度分别是2，3，a的三条线段能组成一个三角形，则a的取值不可能是( )
A
.
1
B
.
2
C
.
3
D
.
4
7．
如图，AB是⊙O直径，∠BEC=29°，∠DFC=34°，则∠AOD等于( )
A
.
60°
B
.
44°
C
.
54°
D
.
65°
8．
已知关于x的一元二次方程(m-1)x
2
+2x-1=0有实数根，则m的取值范围是( )
A
.
m≤2且m≠1
B
.
m≥0
C
.
m≥0且m≠1
D
.
m＜0且m≠1
9．
一把直尺和一块三角尺如图放置，∠1=39°，则∠2的度数为( )
A
.
51°
B
.
59°
C
.
61°
D
.
69°
10．
如图，抛物线y=ax
2
+bx+c经过点(-1，0)，l是其对称轴，则下列结论：①abc＞0； ②a-b+c=0；③2a+b＞0； ④a+2c＜0；其中正确结论的个数为( )
A
.
1
B
.
2
C
.
3
D
.
4
11．
代数式
√
x-3
在实数范围内有意义，则x的取值范围是
．
12．
分解因式：a
3
-9a=
．
13．
某人工养殖池塘共有草鱼5000条和其它鱼类若干条，几次随机打捞中共捕获鱼300条，其中草鱼150条，试估计池塘中共养殖鱼
条．
14．
一个正多边形的每个内角都是144°，则这个多边形的内角和为
．
15．
将点A(m-2，
5m-2
3
)向左平移a(a＞0)个单位长度，向上平移b(b＞0)个单位长度，得到点A
1
(2m-3，2m+1)，则m的取值范围是
．
16．
小明喜欢构建几何图形，利用“数形结合”的思想解决代数问题，在计算
tan
22.5°时，如图，在
Rt
△ACB中，∠C=90°，∠ABC=45°，延长CB使BD=AB，连接AD，得∠D=22.5°，所以
tan
22.5°=
AC
CD
=
1
√
2
+1
=
√
2
-1
(
√
2
+1)(
√
2
-1)
=
√
2
-1，类比小明的方法，计算
tan
15°的值为
．
17．
如图，菱形ABCD的对角线AC=3，∠ADC=120°，点E为对角线AC上的一动点，则EA+EB+ED的最小值为
．
18．
先化简，再求值：(a+
1
a-2
)÷
a
2
-1
a-2
，其中a从-1，0，1中取一个合适的数代入求值．
19．
甲、乙两人各自随机选择到A，B，C三个餐厅进行用餐，用列表或画树状图法求出这两人在同一个餐厅用餐的概率．
20．
如图，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°．
(1)在AB上作一点D，使得CD⊥AB(要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)；
(2)在(1)的条件下，若CD=2
√
3
，∠B=30°，求AB的长．
21．
如图，已知▱ABCD中，点E是CD的中点，连接AE并延长到与BC的延长线相交于点F，连接AC，DF．
(1)求证：AC=DF；
(2)若AC⊥BF，
cos
B=
√
5
5
，AC=4，求AF的值．
22．
有一些相同的房间需要粉刷墙面，一名二级技工粉刷6个房间，5天正好完成，一名一级技工3天粉刷了4个房间还多刷了另外的10m
2
墙面，每名一级技工比二级技工一天多粉刷10m
2
墙面．
(1)求每个房间需要粉刷的墙面面积；
(2)若甲乙两名技工各自需粉刷7个房间的墙面，甲比乙每天少粉刷20m
2
，乙比甲少用2天完成任务，求甲、乙两名技工每天各粉刷墙面面积．
23．
如图，过点A(2，1)的双曲线y=
2
x
(x＞0)与过点C的双曲线y=
k
x
(x＜0)关于y轴对称，点D在y轴上，点B在x轴上，四边形ABCD为矩形且CB=2AB．
(1)求出k的值；
(2)求CB的长．
24．
如图，点C是以AB为直径的半圆O上的动点，OB=2
√
10
，连接BC，OC，AC，点D是
⌒
BC
上一动点，连接CD，AD，且AD与OC相交于点F，过点C作CE与BA的延长线交于点E，使得∠ECA=∠CDA．
(1)求证：CE是⊙O的切线；
(2)当四边形CEAD是平行四边形时，判断△AOC形状，并说明理由；
(3)当点F为OC中点且∠CAD=45°时，求AF的长．
25．
如图，抛物线y=-x
2
+bx+c与x轴交于A(-4，0)，B(1，0)两点，与y轴相交于点C，直线y=kx+b
1
经过点A，C．
(1)求抛物线和直线AC函数解析式；
(2)若点D是y轴左侧抛物线上一点，且DC=DA，求点D的坐标；
(3)在抛物线对称轴上是否存在一点E，使线段EA绕点E逆时针旋转90°得到线段EA
1
且A
1
刚好落在抛物线上？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．
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