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【2022年四川省自贡市贡井区中考数学一诊试卷】-第1页

试卷格式:2022年四川省自贡市贡井区中考数学一诊试卷.PDF
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试卷题目
1.如图,数轴的单位长度为1,如果点A表示的数是-1,那么点B表示的数是(  )

  • A. 0
  • B. 1
  • C. 2
  • D. 3
2.几何体的三视图如图所示,这个几何体是(  )

  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
3.2021年5月11日上午10时,国新办举行新闻发布会,介绍第七次人口普查主要数据结果并答记者问,国家统计局局长宁吉喆在会上通报,全国人口共141178万人,141178万这个数(保留3个有效数字),用科学记数法表示为(  )
  • A. 1.41×108
  • B. 1.41×109
  • C. 14.1×108
  • D. 0.141×1011
4.下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是(  )
  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
5.以下调查中,适宜全面调查的是(  )
  • A. 调查某批次汽车的抗撞击能力
  • B. 调查某班学生的身高情况
  • C. 调查春节联欢晚会的收视率
  • D. 调查济宁市居民日平均用水量
6.如图,将一块含有30°的直角三角板的顶点放在直尺的一边上,若∠1=48°,那么∠2的度数是(  )

  • A. 48°
  • B. 78°
  • C. 92°
  • D. 102°
7.下列运算正确的是(  )
  • A. (-2a)2=-4a2
  • B. (-a+2)(-a-2)=a2-4
  • C. (a5)2=a7
  • D. (a+b)2=a2+b2
8.如图,四边形ABCD是菱形,⊙O经过点A、C、D,与BC相交于点E,连接AC、AE.若∠D=80°,则∠EAC的度数为(  )
  • A. 20°
  • B. 25°
  • C. 30°
  • D. 35°
9.某品牌鞋子的长度ycm与鞋子的“码”数x之间满足一次函数关系.若22码鞋子的长度为16cm,44码鞋子的长度为27cm,则38码鞋子的长度为(  )
  • A. 23cm
  • B. 24cm
  • C. 25cm
  • D. 26cm
10.关于x的方程x2-ax+2a=0的两根的平方和是5,则a的值是(  )
  • A. -1或5
  • B. 1
  • C. 5
  • D. -1
11.已知双曲线y=
k
x
(k<0)过点(3,y1)、(1,y2)、(-2,y3),则下列结论正确的是(  )
  • A. y3>y1>y2
  • B. y3>y2>y1
  • C. y2>y1>y3
  • D. y2>y3>y1
12.如图,正方形ABCD中,点E、F分别在边CD,AD上,BE与CF交于点G.若BC=4,DE=AF=1,则GF的长为(  )
  • A.
    13
    5
  • B.
    12
    5
  • C.
    19
    5
  • D.
    16
    5

13.分解因式:am2-9a=      
14.在一个不透明布袋里装有3个白球、2个红球和a个黄球,这些球除颜色不同其它没有任何区别.若从该布袋里任意摸出1个球,该球是黄球的概率为
1
2
,则a等于      
15.用1块A型钢板可制成4件甲种产品和1件乙种产品;用1块B型钢板可制成3件甲种产品和2件乙种产品;要生产甲种产品37件,乙种产品18件,则恰好需用A、B两种型号的钢板共      块.
16.如图,在矩形ABCD中,AB=10,AD=6,E为BC上一点,把△CDE沿DE折叠,使点C落在AB边上的F处,则CE的长为    

17.如图,正六边形的边长为2,分别以正六边形的六条边为直径向外作半圆,与正六边形的外接圆围成的6个月牙形的面积之和(阴影部分面积)是      
18.如图,△ABC中,AB=AC=10,tanA=2,BE⊥AC于点E,D是线段BE上的一个动点,则CD+
5
5
BD的最小值是       

19.计算:|
3
-1|-2sin60°+(
1
6
)0+
3-27

20.如图,在菱形ABCD中,点E、F分别为AD、CD边上的点,DE=DF,求证:∠1=∠2.

21.如图,一次函数y=-x+3的图象与反比例函数y=
k
x
(k≠0)在第一象限的图象交于A(1,a)和B两点,与x轴交于点C.
(1)求反比例函数的解析式;
(2)若点P在x轴上,且△APC的面积为5,求点P的坐标.

22.为了庆祝中华人民共和国成立70周年,某市决定开展“我和祖国共成长”主题演讲比赛,某中学将参加本校选拔赛的40名选手的成绩(满分为100分,得分为正整数且无满分,最低为75分)分成五组;并绘制了下列不完整的统计图表.

分数段 频数 频率 
74.5~79.5 0.05 
79.5~84.5 0.2 
84.5~89.5 12 0.3 
89.5~94.5 14 
94.5~99.5 0.1 

(1)表中m=      ,n=      
(2)请在图中补全频数分布直方图;
(3)甲同学的比赛成绩是40位参赛选手成绩的中位数,据此推测他的成绩落在       分数段内;
(4)选拔赛中,成绩在94.5分以上的选手,男生和女生各占一半,学校从中随机确定2名选手参加全市决赛,请用列举法或树状图法求恰好是一名男生和一名女生的概率.
23.如图,在△ABC的边BC上取一点O,以O为圆心,OC为半径画⊙O,⊙O与边AB相切于点D,AC=AD,连接OA交⊙O于点E,连接CE,并延长交线段AB于点F.
(1)求证:AC是⊙O的切线;
(2)若AB=10,tanB=
4
3
,求⊙O的半径.

24.某商店准备购进A、B两种商品,A种商品每件的进价比B种商品每件的进价多20元,用3000元购进A种商品和用1800元购进B种商品的数量相同.商店将A种商品每件的售价定为80元,B种商品每件的售价定为45元.
(1)A种商品每件的进价和B种商品每件的进价各是多少元?
(2)商店计划用不超过1560元的资金购进A、B两种商品共40件,其中A种商品的数量不低于B种商品数量的一半,该商店有几种进货方案?
(3)端午节期间,商店开展优惠促销活动,决定对每件A种商品售价优惠m(10<m<20)元,B种商品售价不变,在(2)条件下,请设计出销售这40件商品获得总利润最大的进货方案.
25.如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC,点D落在线段AB上,连接BE.
(1)求证:DC平分∠ADE;
(2)试判断BE与AB的位置关系,并说明理由;
(3)若BE=BD,求tan∠ABC的值.

26.如图,抛物线y=-
1
2
x2+bx+c过点A(3,2),且与直线y=-x+
7
2
交于B、C两点,点B的坐标为(4,m).

(1)求抛物线的解析式;
(2)点D为抛物线上位于直线BC上方的一点,过点D作DE⊥x轴交直线BC于点E,点P为对称轴上一动点,当线段DE的长度最大时,求PD+PA的最小值;
(3)设点M为抛物线的顶点,在y轴上是否存在点Q,使∠AQM=45°?若存在,求点Q的坐标;若不存在,请说明理由.
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