2020年江西省吉安市吉州区中考数学一模试卷-乐乐课堂

1．-

1

2

的相反数是(　　)

A. -
1
2
B.
1
2
C. -2
D. 2

2．下列运算正确的是(　　)

A. a³+(-a)³=-a⁶
B. (a+b)²=a²+b²
C. 2a²•a=2a³
D. (ab²)³=a³b⁵

3．空心六棱柱螺母按如图所示位置摆放，则它的左视图正确的图形是(　　)

A.
B.
C.
D.

4．不等式组的解集在数轴上表示正确的是(　　)

A.
B.
C.
D.

5．在如图所示的网格中，已知线段AB，现要在该网格内再确定格点C和格点D，某数学探究小组在探究时发现以下结论，以下结论不正确的是(　　)

A. 将线段AB平移得到线段CD，使四边形ABDC为正方形的有2种
B. 将线段AB平移得到线段CD，使四边形ABDC为菱形的(正方形除外)有3种
C. 将线段AB平移得到线段CD，使四边形ABDC为矩形的(正方形除外)有2种
D. 不存在以AB为对角线的四边形ACBD是菱形

6．如图，直线y=-2x+8交x轴、y轴于A、B两点，点P为线段AB上的点，过点P作PE⊥x轴于点E，作PF⊥y轴于点F，PF=2，将线段AB沿y轴负方向向下移动a个单位，线段AB扫过矩形PEOF的面积为z，则图中描述z与a的函数图象可能是(　　)

A.
B.
C.
D.

7．据统计，为支持打赢打好脱贫攻坚战，江西省财政厅下达2019年中央财政专项扶贫资金总额为30.8亿元，30.8亿用科学记数法可表示为．

8．如图，∠AOB=40°，OC平分∠AOB，直尺与OC垂直，则∠1等于．

9．一元二次方程x²-3x-2=0的两根为x₁、x₂，则x₁²+3x₂+x₁x₂的值为．

10．《九章算术》第九章勾股篇中记载：“今有开门去阃(kun)一尺，不合二寸，问门广几何？”其大意是：今推开双门，门框到门槛的距离(称为“去阃”)DF为一尺，双门之间的缝隙(称为“不合”)EF即为2寸(注：一尺为10寸)，则门宽AB为尺．

11．有2020个数排成一行，对于任意相邻的三个数，都有中间的数等于前后两数的和，如果第一个数是a，第二个数是b，那么这2020个数的和是．

12．已知等腰△ABC内接于半径为5的⊙O，已知圆心O到BC的距离为3，则这个等腰△ABC中底边上的高可能是．

13．(1)计算：4cos45°-|-

√8

|-(-1)^-2020；
(2)如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转，得到矩形AB'C'D'，点C的对应点C'恰好落在CB的延长线上，边AB交边C'D'于点E，求证：BC=BC'．

14．已知A=(1-

4

x+3

)÷

x²-2x+1

2x+6

．
(1)先化简A，再从1、2、3、-3中选一个合适的数作为x的值代入求值．
(2)若A=2020，求x的值．

15．如图，已知二次函数y=x²+4x-5的图象及对称轴，现用无刻度直尺按下列要求作图：
(1)在图1中作点A(-4，-5)；
(2)已知A(-4，-5)，在图2中的对称轴上作点P，使CP-AP最大．

16．为做好新型肺炎疫情防控，某社区开展新型肺炎疫情排查与宣传教育志愿服务活动，组织社区20名志愿者随机平均分配在4个院落门甲、乙、丙、丁处值守，并对进出人员进行测温度、劝导佩戴口罩、正确投放生活垃圾等服务．
(1)志愿者小明被分配到甲处服务是事件；
A．不可能事件
B．可能事件
C．必然事件
D．无法确定
(2)请用列表或树状图的方法，求出志愿者小明和小红被随机分配到同一处服务的概率．

17．某校为丰富学生的校园生活，准备从某体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球(每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同)，若购买3个足球和2个篮球共需310元，购买2个足球和5个篮球共需500元．
(1)购买一个足球，一个篮球各需多少元？
(2)根据学校的实际情况，需从该体育用品商店一次性购买足球和篮球共96个，要求购买足球和篮球的总费用不超过5720元，这所中学最多可以购买多少个篮球？

18．为做好新型肺炎疫情防控，某街道组织社区200名志愿者开展新型肺炎疫情排查与宣传教育志愿服务活动，为了了解18～68岁各年龄段志愿者对本次新型肺炎疫情排查与宣传教育志愿服务的参与程度，随机选取了100名年龄在该范围内的志愿者进行了调查，并将收集到的数据制成了尚不完整的频数分布表，如表所示：

组别	年龄段	频数(人数)	频率
第1组	18≤x＜28	5	5%
第2组	28≤x＜38	a	25%
第3组	38≤x＜48	35
第4组	48≤x＜58	20	m
第5组	58≤x＜68	15	15%

(1)请直接写出a= ，m= ．
(2)现该市有18～68岁的志愿者约有10000人，求第3组年龄段的志愿者人数约有多少？
(3)如果这200名志愿者在该社区所占的比例如扇形统计图所示，求该社区估计有多少人？
(4)社区的部分果农、菜农自发踊跃捐助了一车的水果和蔬菜共8吨，慰问社区志愿者助力社区疫情防控，其中定向捐助每个志愿者的水果与蔬菜之比是3：1，求该社区每个志愿者将分别得到多少千克的水果与蔬菜？

19．“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图1所示的“三等分角仪”能三等分任一角．其抽象示意图如图2所示，由两根有槽的棒OA，OB组成，两根棒在O点相连并可绕O转动，C点固定，OC=CD=DE=5cm，点D，E可在槽中滑动．

(1)求证：∠BDE=3∠BOE．
(2)若OD=8cm．
①求∠BDE的度数；
②求点D到OA的距离．
(参考数据：sin36°≈0.60，cos36°≈0.80，tan36°≈0.75，sin66°≈0.92，cos66°≈0.40，tan66°≈2.24)

20．已知点O是菱形ABCD对角线BD上的点，以点O为圆心，OB为半径的圆与CD相切于点C．
(1)求证：AD与⊙O相切；
(2)若圆O的半径为6，求菱形的边长．

21．如图1，线段AB及一定点C，P是线段AB上一动点(A、B除外)，AD∥BC，已知AB=4，CB=3，设AP=x，AD=y，数学学习小组根据学习函数的经验，对y与x之间的内在关系进行探究．
(1)写出y与x之间的关系和x的取值范围；
活动操作：
(2)①列表，根据(1)的所求函数关系式计算并补全表格：

x

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

y

3

7

1.8

9

21

②描点：根据表格中数值，继续在图2中描出剩余的三个点(x，y)；
③连线：在平面直角坐标系中，请用平滑的曲线画出该函数的图象．
数学思考：
(3)请你结合函数的图象，写出该函数的一条性质或结论．
(4)将该函数图象向上平移3个单位，再向左平移4个单位后，直接写出平移后的函数关系式和x的取值范围．

22．已知菱形ABCD中，BD为对角线，点F是AB的中点，连接CF交BD于点E，BE的垂直平分线GH交AB于点G，交BD于点H，连接GE．
(1)若EG⊥AB，求证：四边形ABCD是正方形；
(2)已知BC=12，求GE的长；
(3)若AB固定，设∠ABC=α，将BC绕着点B从点A开始逆时针旋转过程中，菱形ABCD也随之变化，且α满足0°＜α≤360°，若△GEF是直角三角形，直接写出α的值．

23．已知抛物线L：y=kx²+4kx-5，其中k＞0．
(1)以下结论正确的序号有；
①抛物线的对称轴是直线x=-2；
②抛物线经过定点(0，-5)，(-4，-5)；
③函数y随着x的增大而减小；
④抛物线的顶点坐标为(-2，-4k-5)．
(2)将抛物线L向右平移k个单位得到抛物线L₁．
①若抛物线L与抛物线L₁关于y轴对称，求抛物线L₁的解析式；
②抛物线L₁顶点的纵坐标y与横坐标x之间存在一个函数关系，求这个函数关系式，并写出x的取值范围；
③若抛物线L与y轴交于点B，抛物线L₁的顶点为A，求AB之间的最小距离．

【2020年江西省吉安市吉州区中考数学一模试卷】-第2页