16．已知分式1-÷(1+)．
(1)请对分式进行化简；
(2)如图，若m从-1≤m≤3中取一个合适的整数，则该分式的值对应的点落在数轴上的第      段上．(填写序号即可)

17．在“创全国文明城市”活动中，某社区为了了解居民掌握垃圾分类知识的情况进行调查．其中A、B两小区分别有500名居民，社区从中各随机抽取50名居民进行相关知识测试，并将成绩进行整理得到部分信息：
【信息一】A小区50名居民成绩的频数直方图如图(每一组含前一个边界值，不含后一个边界值)；
【信息二】图中，从左往右第四组的成绩如下

【信息三】A、B两小区各50名居民成绩的平均数、中位数、众数、优秀率(80分及以上为优秀)、方差等数据如下(部分空缺)：

根据以上信息，回答下列问题：
(1)求A小区50名居民成绩的中位数．
(2)请估计A小区500名居民中能超过平均数的有多少人？
(3)请尽量从多个角度比较、分析A，B两小区居民掌握垃圾分类知识的情况．

18．图1是某小型汽车的侧面示意图，其中矩形ABCD表示该车的后备箱，在打开后备箱的过程中，箱盖ADE可以绕点A逆时针方向旋转，当旋转角为60°时，箱盖ADE落在AD′E′的位置(如图2所示)．已知AD=96厘米，DE=28厘米，EC=42厘米．
(1)求点D′到BC的距离；
(2)求E、E′两点的距离．

19．如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y=(x＞0)的图象与直线y=x-2交于点A(3，m)．
(1)求k、m的值；
(2)已知点P在直线y=x(x＞0)上运动，设P点坐标为(n，n)，过点P作平行于x轴的直线，交直线y=x-2于点M，过点P作平行于y轴的直线，交函数y=(x＞0)的图象于点N．
①当n=1时，判断线段PM与PN的数量关系，并说明理由；
②若PN≥PM，结合函数的图象，直接写出n的取值范围．

20．如图，在△ABC中，∠ABC=60°，⊙O是△ABC的外接圆，过点A作⊙O的切线，交CO的延长线于点M，CM交⊙O于点D．
(1)求证：AM=AC；
(2)填空：
①若AC=6，MC=      ；
②连接BM，当∠AMB的度数为      时，四边形AMBC是菱形．

21．山地自行车越来越受到中学生的喜爱，各种品牌相继投放市场，某车行经营的A型车去年销售总额为5万元，今年每辆销售价比去年降低400元，若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少20%．
(1)今年A型车每辆售价多少元？(用列方程的方法解答)
(2)该车行计划新进一批A型车和新款B型车共60辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，已知A型车每辆进价为1100元，B型车每辆进价为1400元，B型车售价为每辆2000元，应如何进货才能使这批车获利最多？

22．【问题】
如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，过点C作直线l平行于AB．∠EDF=90°，点D在直线l上移动，角的一边DE始终经过点B，另一边DF与AC交于点P，研究DP和DB的数量关系．
【探究发现】
(1)如图2，某数学兴趣小组运用“从特殊到一般”的数学思想，发现当点D移动到使点P与点C重合时，通过推理就可以得到DP=DB，请写出证明过程；
【数学思考】
(2)如图3，若点P是AC上的任意一点(不含端点A、C)，受(1)的启发，这个小组过点D作DG⊥CD交BC于点G，就可以证明DP=DB，请完成证明过程；
【拓展引申】
(3)如图4，在(1)的条件下，M是AB边上任意一点(不含端点A、B)，N是射线BD上一点，且AM=BN，连接MN与BC交于点Q，这个数学兴趣小组经过多次取M点反复进行实验，发现点M在某一位置时BQ的值最大．若AC=BC=4，请你直接写出BQ的最大值．

23．如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线l：y=x+m与x轴、y轴分别交于点A和点B(0，-1)，抛物线y=x²+bx+c经过点B，且与直线l的另一个交点为C(4，n)．

(1)求n的值和抛物线的解析式；
(2)点D在抛物线上，且点D的横坐标为t(0＜t＜4)．DE∥y轴交直线l于点E，点F在直线l上，且四边形DFEG为矩形(如图2)．若矩形DFEG的周长为p，求p与t的函数关系式以及p的最大值；
(3)M是平面内一点，将△AOB绕点M沿逆时针方向旋转90°后，得到△A₁O₁B₁，点A、O、B的对应点分别是点A₁、O₁、B₁．若△A₁O₁B₁的两个顶点恰好落在抛物线上，请直接写出点A₁的横坐标．