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【2019年北京市西城区中考数学二模试卷】-第1页

试卷格式:2019年北京市西城区中考数学二模试卷.PDF
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试卷题目
1.如图所示,用量角器度量∠AOB和∠AOC的度数.下列说法中,正确的是(  )

  • A. ∠AOB=110°
  • B. ∠AOB=∠AOC
  • C. ∠AOB+∠AOC=90°
  • D. ∠AOB+∠AOC=180°
2.改革开放四十年来,北京市民的收入随着经济水平的发展而显著提高.从储蓄数据来看,2017年北京市民的人民币储蓄存款余额约为2 980 000 000 000元,大致为1978年的3200倍.将2 980 000 000 000用科学记数法表示应为(  )
  • A. 0.298×1013
  • B. 2.98×1012
  • C. 29.8×1011
  • D. 2.98×1010
3.如图所示的图案中,可以看作是轴对称图形又是中心对称图形的是(  )
  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
4.实数a在数轴上的对应点的位置如图所示,则实数a可能是(  )

  • A.
    3
  • B. 2
    3
  • C. 2
    2
  • D.
    10

5.某个几何体的三视图如图所示,该几何体是(  )

  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
6.5G网络是第五代移动通信网络,它将推动我国数字经济发展迈上新台阶.据预测,2020年到2030年中国5G直接经济产出和间接经济产出的情况如图所示,根据图提供的信息,下列推断不合理的是(  )

  • A. 2030年5G间接经济产出比5G直接经济产出多4.2万亿元
  • B. 2020年到2030年,5G直接经济产出和5G间接经济产出都是逐年增长
  • C. 2030年5G直接经济产出约为2020年5G直接经济产出的13倍
  • D. 2022年到2023年与2023年到2024年5G间接经济产出的增长率相同
7.数学中有一些命题的特征是:原命题是真命题,但它的逆命题却是假命题.例如:如果a>2,那么a2>4.下列命题中,具有以上特征的命题是(  )
  • A. 两直线平行,同位角相等
  • B. 如果|a|=1,那么a=1
  • C. 全等三角形的对应角相等
  • D. 如果x>y,那么mx>my
8.平面直角坐标系xOy中,点P(a,b)经过某种变换后得到的对应点为P′(
1
2
a+1,
1
2
b-1).已知A,B,C是不共线的三个点,它们经过这种变换后,得到的对应点分别为A′,B′,C′.若△ABC的面积为S1,△A′B′C′的面积为S2,则用等式表示S1与S2的关系为(  )
  • A. S1=
    1
    2
    S2
  • B. S1=
    1
    4
    S2
  • C. S1=2S2
  • D. S1=4S2
9.若代数式
2
x+5
在实数范围内有意义,则实数x的取值范围是      
10.若正多边形的一个内角等于150°,则这个正多边形的边数是      
11.有大小两种货车,1辆大货车与3辆小货车额定载重量的总和为23吨,2辆大货车与5辆小货车额定载重量的总和为41吨.1辆大货车、1辆小货车的额定载重量分别为多少吨?设1辆大货车的额定载重量为x吨,1辆小货车的额定载重量为y吨,依题意,可以列方程组为      
12.已知y是x的函数,其函数图象经过(1,2),并且当x>0时,y随x的增大而减小.请写出一个满足上述条件的函数表达式:      
13.如图,点A,B,C,D都在⊙O上,C是BD的中点,AB=CD.若∠ODC=50°,则∠ABC的度数为      °.

14.如图,在平面直角坐标系xOy中,已知点A(0,
3
),B(-1,0),菱形ABCD的顶点C在x轴的正半轴上,其对角线BD的长为      

15.某水果公司新购进10000千克柑橘,每千克柑橘的成本为9元.柑橘在运输、存储过程中会有损坏,销售人员从所有的柑橘中随机抽取若干柑橘,进行“柑橘损坏率”统计,并把获得的数据记录如表所示:
柑橘总重量n/千克 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 
损坏柑橘重量m/千克 5.50 10.50 15.15 19.42 24.25 30.93 35.32 39.24 44.57 51.54 
柑橘损坏的频率
m
n
 
0.110 0.105 0.101 0.097 0.097 0.103 0.101 0.098 0.099 0.103 

根据表中数据,估计柑橘损坏的概率为      (结果保留小数点后一位);由此可知,去掉损坏的柑橘后,水果公司为了不亏本,完好柑橘每千克的售价至少为      元.
16.我国南北朝数学家何承天发明的“调日法”是程序化寻求精确分数来表示数值的算法,其理论依据是:设正实数x的不足近似值和过剩近似值分别为
b
a
d
c
(a,b,c,d都为正整数),即
b
a
<x<
d
c
,则
b+d
a+c
是x的更精确的不足近似值或过剩近似值.已知π=3.14159…,且
31
10
π
16
5
,则第一次使用“调日法”后得到π的近似分数是
47
15
,它是π的更为精确的不足近似值,即
47
15
π
16
5
.那么第三次使用“调日法”后得到π的近似分数是    
17.计算:-(-5)-2cos45°+|-3
2
|+(
1
4
)-1
18.解方程:
x
x+1
=1+
1
x

19.如面是小东设计的“作平行四边形一边中点”的尺规作图过程.
已知:平行四边形ABCD.
求作:点M,使点M为边AD的中点.
作法:如图,
①作射线BA;
②以点A为圆心,CD长为半径画弧,
交BA的延长线于点E;
③连接EC交AD于点M.
所以点M就是所求作的点.
根据小东设计的尺规作图过程,
(1)使用直尺和圆规,补全图形(保留作图痕迹);
(2)完成下面的证明.
证明:连接AC,ED.
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AE∥CD.
∵AE=      
∴四边形EACD是平行四边形(      )(填推理的依据).
∴AM=MD(      )(填推理的依据).
∴点M为所求作的边AD的中点.

20.已知关于x的一元二次方程x2-(k+5)x+3k+6=0.
(1)求证:此方程总有两个实数根;
(2)若此方程有一个根大于-2且小于0,k为整数,求k的值.
21.如图,在四边形ABCD中,AB=DC,AD=BC,AD⊥CD.点E在对角线CA的延长线上,连接BD,BE.
(1)求证:AC=BD;
(2)若BC=2,BE=
13
tan∠ABE=
2
3
,求EC的长.

22.在平面直角坐标系xOy中,直线l:y=ax+b与双曲线y=
k
x
交于点A(1,m)和B(-2,-1).点A关于x轴的对称点为点C.
(1)①求k的值和点C的坐标;
②求直线l的表达式;
(2)过点B作y轴的垂线与直线AC交于点D,经过点C的直线与直线BD交于点E.若30°≤∠CED≤45°,直接写出点E的横坐标t的取值范围.
23.如图,AB是⊙O的直径,CA与⊙O相切于点A,且CA=BA.连接OC,过点A作AD⊥OC于点E,交⊙O于点D,连接DB.

(1)求证:△ACE≌△BAD;
(2)连接CB交⊙O于点M,交AD于点N.若AD=4,求MN的长.
24.某医药研究所开发一种新的药物,据监测,如果成年人按规定的剂量服用,服药后2小时,每毫升血液中的含药量达到最大值,之后每毫升血液中的含药量逐渐衰减.若一次服药后每毫升血液中的含药量y(单位:微克)与服药后的时间t(单位:小时)之间近似满足某种函数关系,如表是y与t的几组对应值,其部分图象如图所示.
10 … 
2.83 0.5 0.25 … 

(1)在所给平面直角坐标系中,继续描出上表中已列出数值所对应的点(t,y),并补全该函数的图象;
(2)结合函数图象,解决下列问题:
①某病人第一次服药后5小时,每毫升血液中的含药量约为      微克;若每毫升血液中含药量不少于0.5微克时治疗疾病有效,则第一次服药后治疗该疾病有效的时间共持续约      小时;
②若某病人第一次服药后8小时进行第二次服药,第二次服药对血液中含药量的影响与第一次服药相同,则第二次服药后2小时,每毫升血液中的含药量约为      微克.

25.某年级共有150名女生,为了解该年级女生实心球成绩(单位:米)和一分钟仰卧起坐成绩(单位:个)的情况,从中随机抽取30名女生进行测试,获得了他们的相关成绩,并对数据进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息.
a.实心球成绩的频数分布如表所示:
分组 6.2≤x<6.6 6.6≤x<7.0 7.0≤x<7.4 7.4≤x<7.8 7.8≤x<8.2 8.2≤x<8.6 
频数 10 

b.实心球成绩在7.0≤x<7.4这一组的是:7.0,7.0,7.0,7.1,7.1,7.1,7.2,7.2,7.3,7.3
c.一分钟仰卧起坐成绩如图所示:

根据以上信息,回答下列问题:
(1)①表中m的值为      
②一分钟仰卧起坐成绩的中位数为      
(2)若实心球成绩达到7.2米及以上时,成绩记为优秀.
①请估计全年级女生实心球成绩达到优秀的人数;
②该年级某班体育委员将本班在这次抽样测试中被抽取的8名女生的两项成绩的数据抄录如表所示:
女生代码 
实心球 8.1 7.7 7.5 7.5 7.3 7.2 7.0 6.5 
一分钟仰卧起坐 42 47 47 52 49 

其中有3名女生的一分钟仰卧起坐成绩未抄录完整,但老师说这8名女生中恰好有4人两项测试成绩都达到了优秀,于是体育委员推测女生E的一分钟仰卧起坐成绩达到了优秀,你同意体育委员的说法吗?并说明你的理由.
26.在平面直角坐标系xOy中.已知抛物线y=ax2+bx+a-2的对称轴是直线x=1.
(1)用含a的式子表示b,并求抛物线的顶点坐标;
(2)已知点A(0,-4),B(2,-3),若抛物线与线段AB没有公共点,结合函数图象,求a的取值范围;
(3)若抛物线与x轴的一个交点为C(3,0),且当m≤x≤n时,y的取值范围是m≤y≤6,结合函数图象,直接写出满足条件的m,n的值.

27.如图,在正方形ABCD中,E是边AB上的一动点,点F在边BC的延长线上,且CF=AE,连接DE,DF,EF.FH平分∠EFB交BD于点H.
(1)求证:DE⊥DF;
(2)求证:DH=DF:
(3)过点H作HM⊥EF于点M,用等式表示线段AB,HM与EF之间的数量关系,并证明.

28.对于平面内的∠MAN及其内部的一点P,设点P到直线AM,AN的距离分别为d1,d2,称
d1
d2
d2
d1
这两个数中较大的一个为点P关于∠MAN的“偏率”.在平面直角坐标系xOy中,
(1)点M,N分别为x轴正半轴,y轴正半轴上的两个点.
①若点P的坐标为(1,5),则点P关于∠MON的“偏率”为      
②若第一象限内点Q(a,b)关于∠MON的“偏率”为1,则a,b满足的关系为      
(2)已知点A(4,0),B(2,2
3
),连接OB,AB,点C是线段AB上一动点(点C不与点A,B重合).若点C关于∠AOB的“偏率”为2,求点C的坐标;
(3)点E,F分别为x轴正半轴,y轴正半轴上的两个点,动点T的坐标为(t,4),⊙T是以点T为圆心,半径为1的圆.若⊙T上的所有点都在第一象限,且关于∠EOF的“偏率”都大于
3
,直接写出t的取值范围.
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