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【2020年北京市怀柔区中考数学一模试卷】-第1页

试卷格式:2020年北京市怀柔区中考数学一模试卷.PDF
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试卷题目
1.-2的相反数是(  )
  • A. 2
  • B. -2
  • C.
    1
    2
  • D. -
    1
    2

2.下列几何体中,主视图为矩形的是(  )
  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
3.北京故宫有着近六百年的历史,是最受中外游客喜爱的景点之一,其年接待量在2019年首次突破19000000人次大关.将19000000用科学记数法可表示为(  )
  • A. 0.19×108
  • B. 0.19×107
  • C. 1.9×107
  • D. 19×106
4.北京大兴国际机场于2019年6月30日完美竣工,如图是世界著名建筑设计大师扎哈设计的机场成体俯视图的示意图.下列说法正确的是(  )

  • A. 这个图形是轴对称图形,但不是中心对称图形
  • B. 这个图形是中心对称图形,但不是轴对称图形
  • C. 这个图形既是轴对称图形,又是中心对称图形
  • D. 这个图形既不是轴对称图形,也不是中心对称图形
5.将抛物线y=2x2向下平移3个单位长度所得到的抛物线是(  )
  • A. y=2x2+3
  • B. y=2x2-3
  • C. y=2(x-3)2
  • D. y=2(x+3)2
6.如图,AB与⊙O相切于点B,AO的延长线交⊙O于点C,连结BC,若OC=
1
2
OA,则∠C等于(  )

  • A. 15°
  • B. 30°
  • C. 45°
  • D. 60°
7.若实数m,n,p,q在数轴上的对应点的位置如图所示,且n与q互为相反数,则绝对值最大的数对应的点是(  )

  • A. 点M
  • B. 点N
  • C. 点P
  • D. 点Q
8.如图,在平面直角坐标系xOy中,AB,CD,EF,GH是正方形OPQR边上的线段,点M在其中某条线段上,若射线OM与x轴正半轴的夹角为α,且sinα>cosα,则点M所在的线段可以是(  )

  • A. AB和CD
  • B. AB和EF
  • C. CD和GH
  • D. EF和GH
9.代数式
x-1
在实数范围内有意义,则x的取值范围是      
10.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=2,且tanA=
1
3
,则AC=      

11.分解因式:ab2-ac2=      
12.若一个多边形的每一个外角都等于40°,则这个多边形的边数是      
13.某校初三年级在“停课不停学”期间,积极开展网上答疑活动,在某时间段共开放7个网络教室,其中4个是数学答疑教室,3个是语文答疑教室.为了解初三年级学生的答疑情况,学校教学管理人员随机进入一个网络教室,则该教室是数学答疑教室的概率为    
14.如图,在▱ABCD中,延长CD至点E,使DE=DC,连接BE与AC于点F,则
BF
FE
的值是    

15.为了丰富同学们的课余生活,某年级买了3个篮球和2个足球,共花费了474元,其中篮球的单价比足球的单价多8元,求篮球和足球的单价,如果设篮球的单价为x元,足球的单价为y元,依题意可列方程组为      
16.如果四边形有一组对边平行,且另一组对边不平行,那么称这样的四边形为梯形,若梯形中有一个角是直角,则称其为直角梯形.下面四个结论中:
①存在无数个直角梯形,其四个顶点分别在同一个正方形的四条边上;
②存在无数个直角梯形,其四个顶点在同一条抛物线上;
③存在无数个直角梯形,其四个顶点在同一个反比例函数的图象上;
④至少存在一个直角梯形,其四个顶点在同一个圆上.
所有正确结论的序号是      
17.计算:(-2)0+
12
-2sin30°+|-
3
|.
18.解不等式组:
{
3(x-1)<2x
2x+1>
x-1
2

19.如图,已知等边三角形ABC,延长BA至点D,延长AC至点E,使AD=CE,连接CD,BE.求证:△ACD≌△CBE.

20.已知关于x的一元二次方程x2-2x+2m-1=0.
(1)当m=-1时,求此方程的根;
(2)若此方程有两个实数根,求m的取值范围.
21.如图,在▱ABCD中,∠ABC=60°,∠BAD的平分线交CD于点E,交BC的延长线于点F,连接DF.
(1)求证:△ABF是等边三角形;
(2)若∠CDF=45°,CF=2,求AB的长度.

22.致敬,最美逆行者!
病毒虽无情,人间有大爱,2020年,在湖北省抗击新冠病毒的战“疫”中,全国(除湖北省外)共有30个省(区、市)及军队的医务人员在党中央全面部署下,白衣执甲,前赴后继支援湖北省抗击疫情,据国家卫健委的统计数据,截至3月1日,这30个省(区、市)累计派出医务人员总数多达38478人,其中派往湖北省除武汉外的其他地区的医务人员总数为7381人.
a.全国30个省(区、市)各派出支援武汉的医务人员频数分布直方图
(数据分成6组:100≤x<500,500≤x<900,900≤x<1300,1300≤x<1700,1700≤x<2100,2100≤x<2500):

b.全国30个省(区、市)各派出支援武汉的医务人员人数在900≤x<1300这一组的是:
919,997,1045,1068,1101,1159,1179,1194,1195,1262.
根据以上信息回答问题:
(1)这次支援湖北省抗疫中,全国30个省(区、市)派往武汉的医务人员总数      
A.不到3万人,B.在3万人到3.5万人之间,C.超过3.5万人
(2)全国30个省(区、市)各派出支援武汉的医务人员人数的中位数是      ,其中医务人员人数超过1000人的省(区、市)共有      个.
(3)据新华网报道,在支援湖北省的医务人员大军中,有“90后”也有“00后”,他们是青春的力量,时代的脊梁.习近平总书记回信勉励北京大学援鄂医疗队全体“90后”党员中指出:“在新冠肺炎疫情防控斗争中,你们青年人同在一线英勇奋战的广大疫情防控人员一道,不畏艰险、冲锋在前、舍生忘死彰显了青春的蓬勃力量,交出了合格答卷.”
小华在收集支援湖北省抗疫宣传资料时得到这样一组有关“90后”医务人员的数据:
C市派出的1614名医护人员中有404人是“90后”;
H市派出的338名医护人员中有103人是“90后”;
B市某医院派出的148名医护人员中有83人是“90后”.
小华还了解到除全国30个省(区、市)派出38478名医务人员外,军队派出了近四千名医务人员,合计约4.2万人.请你根据小华得到的这些数据估计在支援湖北省的全体医务人员(按4.2万人计)中,“90后”大约有多少万人?(写出计算过程,结果精确到0.1).
23.在平面直角坐标系xOy中,直线x=3与直线y=
1
2
x+1交于点A,函数y=
k
x
(k>0,x>0)的图象与直线x=3,直线y=
1
2
x+1分别交于点B,C.
(1)求点A的坐标.
(2)横、纵坐标都是整数的点叫做整点.记函数y=
k
x
(k>0,x>0)的图象在点B,C之间的部分与线段AB,AC围成的区域(不含边界)为W.当k=1时,结合函数图象,求区域W内整点的个数;
(3)若区域W内恰有1个整点,直接写出k的取值范围.

24.如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,点D为BC边的中点,以AD为直径作⊙O,分别与AB,AC交于点E,F,过点E作EG⊥BC于G.
(1)求证:EG是⊙O的切线;
(2)若AF=6,⊙O的半径为5,求BE的长.

25.某校举办球赛,分为若干组,其中第一组有A,B,C,D,E五个队.这五个队要进行单循环赛,即每两个队之间要进行一场比赛,每场比赛采用三局两胜制,即三局中胜两局就获胜.每场比赛胜负双方根据比分会获得相应的积分,积分均为正整数.这五个队完成所有比赛后得到如下的积分表.

根据上表回答下列问题:
(1)第一组一共进行了      场比赛,A队的获胜场数x为      
(2)当B队的总积分y=6时,上表中m处应填      ,n处应填      
(3)写出C队总积分p的所有可能值为:      
26.在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=x2-2mx+m2+m的顶点为A.
(1)当m=1时,直接写出抛物线的对称轴;
(2)若点A在第一象限,且OA=
2
,求抛物线的解析式;
(3)已知点B(m-
1
2
,m+1),C(2,2).若抛物线与线段BC有公共点,结合函数图象,直接写出m的取值范围.

27.已知∠MON=α,A为射线OM上一定点,OA=5,B为射线ON上一动点,连接AB,满足∠OAB,∠OBA均为锐角.点C在线段OB上(与点O,B不重合),满足AC=AB,点C关于直线OM的对称点为D,连接AD,OD.
(1)依题意补全图1;
(2)求∠BAD的度数(用含α的代数式表示);
(3)若tanα=
3
4
,点P在OA的延长线上,满足AP=OC,连接BP,写出一个AB的值,使得BP∥OD,并证明.

28.A,B是⊙C上的两个点,点P在⊙C的内部.若∠APB为直角,则称∠APB为AB关于⊙C的内直角,特别地,当圆心C在∠APB边(含顶点)上时,称∠APB为AB关于⊙C的最佳内直角.如图1,∠AMB是AB关于⊙C的内直角,∠ANB是AB关于⊙C的最佳内直角.在平面直角坐标系xOy中.
(1)如图2,⊙O的半径为5,A(0,-5),B(4,3)是⊙O上两点.已知P1(1,0),P2(0,3),P3(-2,1),在∠AP1B,∠AP2B,∠AP3B,中,是AB关于⊙O的内直角的是      
(2)若在直线y=2x+b上存在一点P,使得∠APB是AB关于⊙O的内直角,求b的取值范围.
(3)点E是以T(t,0)为圆心,4为半径的圆上一个动点,⊙T与x轴交于点D(点D在点T的右边).现有点M(1,0),N(0,n),对于线段MN上每一点H,都存在点T,使∠DHE是DE关于⊙T的最佳内直角,请直接写出n的最大值,以及n取得最大值时t的取值范围.

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