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【2021年河南省平顶山市中考数学一调试卷】-第1页

试卷格式:2021年河南省平顶山市中考数学一调试卷.PDF
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试卷题目
1.在有理数-
1
2
,-1,0,2中,最小的数是(  )
  • A. 0
  • B. -
    1
    2
  • C. -1
  • D. 2
2.2020年我国脱贫攻坚再次取得了可喜的成绩,让世界见证了“中国力量”.其中960多万贫困民众乔迁新居,有效解决了“十三五”期间近五分之一贫困人口的脱贫问题.数据960万用科学记数法表示为(  )
  • A. 9.6×105
  • B. 9.6×106
  • C. 96×105
  • D. 0.96×107
3.如图是一个正方体沿四条棱的中点切割掉一部分后的示意图,该立体图的俯视图可能是(  )

  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
4.下列计算正确的是(  )
  • A. (-a3)2=a5
  • B.
    4b
    -
    b
    =
    b

  • C.
    a2
    =a
  • D. (a-b)2=a2-ab+b2
5.如图,在▱ABCD中,CE平分∠BCD交AD于点E,若AE=2,▱ABCD的周长等于24,则线段AB的长为(  )

  • A. 5
  • B. 6
  • C. 7
  • D. 8
6.关于x的一元二次方程x2-(2+m)x+m=0根的情况是(  )
  • A. 没有实数根
  • B. 有两个相等的实数根
  • C. 有两个不相等的实数根
  • D. 无法确定
7.不等式组的解集在数轴上表示正确的是(  )
  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
8.某校在全校学生中举办了一次“交通安全知识”测试,张老师从全校学生的答卷中随机地抽取了部分学生的答卷,将测试成绩按“差”、“中”、“良”、“优”划分为四个等级,并绘制成如图所示的条形统计图.若该校学生共有2000人,则其中成绩为“良”和“优”的总人数估计为(  )

  • A. 1100
  • B. 1000
  • C. 900
  • D. 110
9.如图,在△ABC中,AB=AC=
3
,∠BAC=120°,分别以点A,B为圆心,以AB的长为半径作弧,两弧相交于M,N两点,连接MN交BC于点D,连接AD,AN,则△ADN的周长为(  )

  • A. 3+
    2
  • B. 3-
    2
  • C. 2-
    3
  • D. 2+
    3

10.如图,点P是矩形ABCD边上一动点,它从点A出发,沿A→B→C→D路径匀速运动到点D.已知点E是边CD的中点,AB=2,AD=3.设△PBE的面积为y,点P的路程为x,则y与x之间函数关系的图象大致为(  )

  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
11.求值:
3-8
=      
12.反比例函数y=
k-3
x
的图象位于第二、四象限,则k的取值范围是      
13.如图,菱形OABC的顶点A,B,C都在⊙O上,已知弦AC=4,则⊙O的半径长为      

14.如图,在矩形ABCD中,AB=
3
,AD=2.把矩形ABCD绕点D逆时针方向旋转,当点A的对应点A'恰好落在BC边上时,点B经过的路径是BB′,则图中阴影部分的面积为      

15.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,点P是斜边AB上一动点,连接CP,将△ACP沿CP折叠,点A的对应点是A',当点A'落在边BC的垂直平分线上时,∠ACP的度数为      

16.先化简,再求值:(
x
x-1
-1)÷
x2-1
x2-2x+1
,其中x=
3
-1.
17.为监控某条生产线上产品的质量,检测员每隔相同时间抽取一件产品,并测量其长度,在一天的抽检结束后,检测员将测得的各数据按从小到大的顺序整理成如下表格:
编号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩ ⑪ ⑫ ⑬ ⑭ ⑮ 
长度(cm8.72 8.88 8.92 8.93 8.94 8.96 8.97 8.98 9.03 9.04 9.06 9.07 9.08 

按照生产标准,产品等次规定如表:
长度(单位:cm产品等次 
8.97≤x≤9.03 特等品 
8.95≤x≤9.05 优等品 
8.90≤x≤9.10 合格品 
x<8.90或x>9.10 非合格品 

注:在统计优等品个数时,将特等品计算在内;在统计合格品个数时,将优等品(含特等品)计算在内.
(1)已知此次抽检产品的合格率为80%,则非合格品有      个.
(2)已知此次抽检出的优等品长度的中位数为9cm
①求a的值:
②将这些优等品分成两组,一组长度大于9cm,另一组长度不大于9cm,从这两组中各随机抽取1件进行复检,求抽到的2件产品都是特等品的概率.
18.某城市湿地公园内“天鹅湖”如图所示,湖中有两个小岛,其中菱形小岛的中心为N,圆形小岛的中心为M.湖岸A,B两点间的部分恰好是以点N为圆心的一段弧.已知A,N,M三点共线,且AB的长为
40π
3
米,测得∠ANB=60°,∠NBM=45°,求两岛中心的距离MN.(结果精确到1米,参考数据:sin75°≈0.97,cos75°≈0.26,tan75°≈3.73,
2
≈1.41,
3
≈1.73)

19.已知△ABC是⊙O的内接三角形,AB为⊙O的直径.点D是⊙O外一点,连接AD和OD,OD与AC相交于点E,且OD⊥AC.
(1)如图1,若AD是⊙O的切线,tan∠BAC=
1
2
,证明:AD=AB;
(2)如图2,延长DO交⊙O于点F,连接CD,CF,AF.当四边形ADCF为菱形,且∠BAC=30°,BC=1时,求DF的长.

20.小明大学毕业回家乡创业,第一期培植盆景与花卉各50盆.已知2盆盆景与1盆花卉的利润共330元,1盆盆景与3盆花卉的利润共240元.
(1)求1盆盆景和1盆花卉的利润各为多少元?
(2)调研发现:盆景每增加1盆,盆景的平均每盆利润减少2元;每减少1盆,盆景的平均每盆利润增加2元;花卉的平均每盆利润始终不变.
小明计划第二期培植盆景与花卉共100盆,设培植的盆景比第一期增加x盆,第二期盆景与花卉售完后的利润分别为W1,W2(单位:元).
①用含x的代数式分别表示W1,W2
②当x取何值时,第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W最大,最大总利润是多少元?
21.如图,已知顶点为C(0,-3)的抛物线y=ax2+b(a≠0)与x轴交于A,B两点,
直线y=x+m过顶点C和点B.
(1)求直线BC和抛物线的解析式;
(2)抛物线上是否存在点M,使得∠MCB=15°,若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.

22.有这样一个问题:探究函数y=
1
1-x
的图象与性质,通过列表、描点、连线,画出函数的部分图象如图所示,探究过程如下:
(1)函数y=
1
1-x
的自变量x的取值范围是      
(2)对于函数y,y与x的几组对应值如表:
… -1 -0.5 0.5 1.5 2.5 … 
… 0.5 -2 -1 -0.5 … 

在同一直角坐标系中,描出补全后的表中各组数值所对应的点(x,y),并补全函数的图象(画出方格内部分函数图象即可).其中,m+n=      
(3)观察图象,写出函数的一条性质:      
(4)结合图象填空:当关于x的方程
1
1-x
=a(x-1)有两不相等的实数根时,实数a的取值范围是      ;当关于x的方程
1
1-x
=a(x-1)无实数根时,实数a的取值范围是      

23.(1)操作发现:如图1,AD是等边三角形ABC的角平分线,AE⊥AB,CE∥AB,则EC与CD的数量关系是      ,∠EAC=      
(2)问题探究:将图1中的△AEC绕点A逆时针旋转到△AEF,点C落在点F的位置,如图2所示,请你探究EC与FD的数量关系.
(3)拓展延伸:在(2)的条件下,若等边△ABC的边长为2,当FA⊥AC时,直接写出DF2值.

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