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【2020年山西省中考数学模拟试卷(3月份)】-第1页

试卷格式:2020年山西省中考数学模拟试卷(3月份).PDF
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试卷题目
1.计算5-(-6)的结果是(  )
  • A. -1
  • B. 11
  • C. 1
  • D. -11
2.“山西八分钟,惊艳全世界”.2019年2月25日下午,在外交部蓝厅隆重举行山西全球推介活动.山西经济结构从“一煤独大”向多元支撑转变,三年累计退出煤炭过剩产能8800余万吨,煤层气产量突破56亿立方米.数据56亿用科学记数法可表示为(  )

  • A. 56×108
  • B. 5.6×108
  • C. 5.6×109
  • D. 0.56×1010
3.下列计算正确的是(  )
  • A. 2a2+2a3=2a5
  • B. 2a-1=
    1
    2a

  • C. (-
    1
    3
    )0=0
  • D. -a3÷a=-a2
4.如图,AB∥CD,AD=CD,∠1=55°,则∠2的度数是(  )

  • A. 70°
  • B. 65°
  • C. 60°
  • D. 55°
5.不等式组的解集在数轴上表示正确的是(  )
  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
6.化简
2b
a2-b2
+
1
a+b
,其结果为(  )
  • A.
    1
    a-b
  • B.
    1
    a+b
  • C.
    1
    a2-b2
  • D.
    a
    a2-b2

7.如图,一块飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成,向游戏板随机投掷一枚飞镖,击中黑色区域的概率是(  )

  • A.
    5
    9
  • B.
    1
    3
  • C.
    5
    18
  • D.
    2
    3

8.如图,直线y=-x与双曲线y=
k
x
的图象交于A、B两点,过点A作AC⊥y轴于点C,连接BC,若SACB=4,则k的值为(  )

  • A. -4
  • B. 4
  • C. -8
  • D. 8
9.汉代数学家赵爽为了证明勾股定理,创制了一幅“弦图”,后人称其为“赵爽弦图”(如图1).图2是由弦图变化得到的,它由八个全等的直角三角形拼接而成,记图中正方形ABCD、正方形EFGH、正方形MNKT的面积分别为S1、S2、S3.若S1+S2+S3=10,则S2的值是(  )

  • A.
    11
    3
  • B.
    10
    3
  • C. 3
  • D.
    8
    3

10.如图,等边△ABC的边长为4,以BC为直径的半圆O交AB于点D,交AC于点E,则图中阴影部分的面积是(  )

  • A. 2
    3
    -
    π
    3
  • B. 2
    3
    -
    2π
    3
  • C. 4
    3
    -
    π
    3
  • D. 4
    3
    -
    2π
    3

11.分解因式:8a3-2a=      
12.某水果店老板以每斤x元的单价购进草莓100斤,加价30%卖出70斤以后,每斤比进价降低a元,将剩下30斤全部卖出,则可获得利润为      元.
13.准备在一块长为30米,宽为24米的长方形花圃内修建四条宽度相等,且与各边垂直的小路,(如图所示)四条小路围成的中间部分恰好是一个正方形,且边长是小路宽度的4倍,若四条小路所占面积为80平方米,则小路的宽度为    米.

14.如图是一种雪球夹的简化结构图,其通过一个固定夹体和一个活动夹体的配合巧妙地完成夹雪、投雪的操作,不需人手直接接触雪,使用方便,深受小朋友的喜爱.当雪球夹闭合时,测得∠AOB=30°,OA=OB=14cm,则此款雪球夹制作的雪球的直径AB的长度为      cm.(结果保留一位小数.参考数据:sin15°≈0.26,cos15°≈0.97,tan15°≈0.27)

15.如图,正方形ABCD内接于⊙O,E为DC的中点,直线BE交⊙O于点F,若⊙O的半径为
2
,则BF的长为      

16.(1)计算:(-2015)0+|1-
2
|-2cos45°+
8
+(-
1
3
)-2
(2)先化简,再求值:(
x2+1
x2-x
-
2
x-1
x+1
x
-1,其中x=-3.
17.如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与y轴交于点C,与反比例函数y=
m
x
的图象交于A,B两点,过点B作BE⊥x轴于点E,已知A点坐标是(2,4),BE=2.
(1)求一次函数与反比例函数的表达式;
(2)连接OA、OB,求△AOB的面积.

18.在“五四青年节”来临之际,某校举办了以“我的青春我做主”为主题的演讲比赛.并从参加比赛的学生中随机抽取部分学生的演讲成绩进行统计(等级:A:优秀,B:良好,C:一般,D:较差),并制作了如下统计图表(部分信息未给出):
等级 人数 
20 
10 

请根据统计图表中的信息解答下列问题:
(1)这次共抽取了      名参加演讲比赛的学生,统计图中a=      ,b=      
(2)若该校学生共有2000人,如果都参加了演讲比赛,请你估计成绩达到优秀的有多少人?
(3)若演讲比赛成绩为A等级的学生中恰好有2名女生,其余的学生为男生,从A等级的学生中抽取两名同学参加全市演讲比赛,求抽中一名男生和一名女生的概率.

19.麒麟区有甲、乙两家草莓采摘园的草莓销售价格相同,“春节期间”,两家采摘园将推出优惠方案,甲园的优惠方案是:游客进园需购买门票,采摘的草莓六折优惠:乙园的优惠方案是:游客进园不需购买门票,采摘园的草莓按售价付款,优惠期间,设游客的草莓采摘量为x(千克),在甲园所需总费用为y(元),在乙园所需总费用为y元,y、y与x之间的函数关系如图所示.
(1)求y、y与x的函数表达式;
(2)在春节期间,李华一家三口准备去草莓园采摘草莓,采摘的草莓合在一起支付费用,则李华一家应选择哪家草莓园更划算?

20.某校门口竖着“前方学校,减速慢行”的交通指示牌CD,数学“综合与实践”小组的同学将“测量交通指示牌CD的高度”作为一项课题活动,他们定好了如下测量方案:
项目 内容 
课题 测量交通指示牌CD的高度 
测量示意图  
测量步骤 (1)从交通指示牌下的点M处出发向前走10米到达A处;
(2)在点A处用量角仪测得∠DAM=27°;
(3)从点A沿直线MA向前走10米到达B处;
(4)在点B处用量角仪测得∠CBA=18°. 

请你帮助该小组同学根据上表中的测量数据,求出交通指示牌CD的高度.(参考数据sin27°≈0.45,cos27°≈0.89,tan27°≈0.51,sin18°≈0.31,cos18°≈0.95,tan18°≈0.32)
21.请阅读下列材料,并完成相应的任务.
人类会作圆并且真正了解圆的性质是在2000多年前,由我国的墨子给出圆的概念:“一中同长也.”.意思说,圆有一个圆心,圆心到圆周的长都相等.这个定义比希腊数学家欧几里得给圆下的定义要早100年.与圆有关的定理有很多,弦切角定理就是其中之一.
我们把顶点在圆上,一边和圆相交,另一边和圆相切的角叫做弦切角.
弦切角定理:弦切角的度数等于它所夹弧所对的圆周角度数.
下面是弦切角定理的部分证明过程:
证明:如图①,AB与⊙O相切于点A.当圆心O在弦AC上时,容易得到∠CAB=90°,所以弦切角∠BAC的度数等于它所夹半圆所对的圆周角度数.
如图②,AB与⊙O相切于点A,当圆心O在∠BAC的内部时,过点A作直径AD交⊙O于点D,在AC上任取一点E,连接EC,ED,EA,则∠CED=∠CAD.

任务:
(1)请按照上面的证明思路,写出该证明的剩余部分;
(2)如图③,AB与⊙O相切于点A.当圆心O在∠BAC的外部时,请写出弦切角定理的证明过程.
22.综合与实践:折纸中的数学
问题背景
在数学活动课上,老师首先将平行四边形纸片ABCD按如图①所示方式折叠,使点C与点A重合,点D落到D′处,折痕为EF.这时同学们很快证得:△AEF是等腰三角形.接下来各学习小组也动手操作起来,请你解决他们提出的问题.
操作发现
(1)“争先”小组将矩形纸片ABCD按上述方式折叠,如图②,发现重叠部分△AEF恰好是等边三角形,求矩形ABCD的长、宽之比是多少?
实践探究
(2)“励志”小组将矩形纸片ABCD沿EF折叠,如图③,使B点落在AD边上的B′处;沿B′G折叠,使D点落在D′处,且B′D′过F点.试探究四边形EFGB′是什么特殊四边形?
(3)再探究:在图③中连接BB′,试判断并证明△BB′G的形状.

23.如图,二次函数y=0.5x2+bx+c的图象过点B(0,1)和C(4,3)两点,与x轴交于点D、点E,过点B和点C的直线与x轴交于点A.
(1)求二次函数的解析式;
(2)在x轴上有一动点P,随着点P的移动,存在点P使△PBC是直角三角形,请你求出点P的坐标;
(3)若动点P从A点出发,在x轴上沿x轴正方向以每秒2个单位的速度运动,同时动点Q也从A点出发,以每秒a个单位的速度沿射线AC运动,是否存在以A、P、Q为顶点的三角形与△ABD相似?若存在,直接写出a的值;若不存在,说明理由.

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