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【2021年北京市丰台区中考数学二模试卷】-第1页

试卷格式:2021年北京市丰台区中考数学二模试卷.PDF
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试卷题目
1.如图是某几何体的三视图,该几何体是(  )

  • A. 圆锥
  • B. 圆柱
  • C. 三棱柱
  • D. 长方体
2.2020年12月17日凌晨,嫦娥5号返回器携带月球样本成功着陆.已知地球到月球的平均距离约为380000千米.将380000用科学记数法表示为(  )
  • A. 3.8×105
  • B. 3.8×106
  • C. 38×104
  • D. 0.38×106
3.下列交通标志中,是中心对称图形的是(  )
  • A. 禁止驶入
  • B. 靠左侧道路行驶
  • C. 向左和向右转弯
  • D. 环岛行驶
4.若a>b,则下列不等式一定成立的是(  )
  • A. a+3
  • B. -2a<-2b
  • C.
    a
    4
    <
    b
    4
  • D. a22
5.下列计算正确的是(  )
  • A. a2+a3=a5
  • B. a2.a3=a6
  • C. (2a)3=6a3
  • D. (a2)3=a6
6.如图,l1//l2,点O在直线l1上,将三角板的直角顶点放在点O处,三角板的两条直角边与l2交于A,B两点,若∠1=35°,则∠2的度数为(  )

  • A. 35°
  • B. 45°
  • C. 55°
  • D. 65°
7.学校要举行运动会,小亮和小刚报名参加100米短跑项目的比赛,预赛分A,B,C三组进行,小亮和小刚恰好在同一个组的概率是(  )
  • A.
    1
    2
  • B.
    1
    3
  • C.
    1
    6
  • D.
    1
    9

8.某公司新产品上市30天全部售完.图1表示产品的市场日销售量与上市时间之间的关系,图2表示单件产品的销售利润与上市时间之间的关系,下列四个结论中错误的是(  )

  • A. 第30天该产品的市场日销售量最大
  • B. 第20天至30天该产品的单件产品的销售利润最大
  • C. 第20天该产品的日销售总利润最大
  • D. 第20天至30天该产品的日销售总利润逐日增多
9.要使二次根式
x+1
在实数范围内有意义,x的取值范围是       
10.已知多边形的内角和为540°,则该多边形的边数为      
11.写出一个比2大且比3小的无理数      
12.如图,⊙O是∆ABC的外接圆,半径是2,∠BAC=60°,则弧BC的长是      

13.如图所示的网格是正方形网格,A,B,C,D是网格线交点,则△ABC与△DBC面积的大小关系为:S∆ABC      S∆DBC(填“>”,“ =”或“<” ).

14.随着5G网络技术的发展,市场对5G产品的需求越来越大.为满足市场需求,某大型5G产品生产厂家更新技术后,加快了生产速度.现在平均每天比更新技术前多生产30万件产品,现在生产500万件产品所需的时间与更新技术前生产400万件产品所需时间相同.设更新技术前每天生产x万件,依据题意列出关于x的方程      
15.已知抛物线y=x2-(m+1)x与x轴的一个交点的横坐标大于1且小于2,则m的取值范围是      
16.某单位有10000名职工,想通过验血的方式筛查出某种病毒的携带者.如果对每个人的血样逐一化验,需要化验10000次.统计专家提出了一种化验方法:随机地按5人一组分组,然后将各组5个人的血样混合再化验.如果混合血样呈阴性,说明这5个人全部阴性;如果混合血样呈阳性,说明其中至少有一个人呈阳性,就需要对这组的每个人再分别化验一次.假设携带该病毒的人数占0.05%.
回答下列问题:
(1)按照这种化验方法是否能减少化验次数      (填“是”或“否” );
(2)按照这种化验方法至多需要      次化验,就能筛查出这10000名职工中该种病毒的携带者.
17.计算:
8
+(
1
3
)-1-20210-2cos45°.
18.解不等式组:
19.如图,AB=AD,AC=AE,∠BAE=∠DAC.求证:∠C=∠E.

20.已知x=2y,求代数式(
1
y
-
1
x
x2-2xy+y2
x2y
的值.
21.下面是小融设计的“过直线外一点作圆与这条直线相切”的尺规作图过程.
已知:直线l及直线l外一点P(如图1).
求作:⊙P,使它与直线l相切.
作法:如图2,
①在直线l上任取两点A,B;
②分别以点A,点B为圆心,AP,BP的长
为半径画弧,两弧交于点Q;
③作直线PQ,交直线l于点C;
④以点P为圆心,PC的长为半径画⊙P.
所以⊙P即为所求.
根据小融设计的尺规作图过程,
(1)使用直尺和圆规,依作法补全图形(保留作图痕迹);
(2)完成下面的证明.
证明:连接AP,AQ,BP,BQ.
∵AP=      ,BP=      
∴点A,点B在线段PQ的垂直平分线,
∴直线AB是线段PQ的垂直平分线,
∵PQ⊥l,PC是⊙P的半径,
∴⊙P与直线l相切(      )(填推理的依据).

22.如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AD是BC边上的中线,AE//BC,CE//AD.
(1)求证:四边形ADCE是菱形;
(2)连接BE,若∠ABC=30°,AC=2,求BE的长.

23.在平面直角坐标系xOy中,直线y=kx+b(k≠0)与反比例函数y=
m
x
(m≠0)的图象交于点A(-1,n),B(2,-1)两点.
(1)求m,n的值;
(2)已知点P(a,0)(a>0),过点P作x轴的垂线,分别交直线y=kx+b(k≠0)和反比例函数y=
m
x
(m≠0)的图象于点M,N,若线段MN的长随a的增大而增大,直接写出a的取值范围.
24.如图,⊙O是△ABC的外接圆,AB是直径,D是AC中点,过点A作⊙O的切线交直线OD于点P,连接PC.
(1)求证:∠PCA=∠ABC;
(2)若BC=4,tan∠APO=
1
2
,求PA的长.

25.2021年7月1日是中国共产党成立100周年纪念日.为了让全校学生牢固树立爱国爱党的崇高信念,某校开展了形式多样的党史学习教育活动.八、九年级各300名学生举行了一次党史知识竞赛(百分制),然后随机抽取了八、九年级各20名学生的成绩进行了整理与分析,部分信息如下:
a.抽取九年级20名学生的成绩如表:
86 88 97 91 94 62 51 94 87 71 
94 78 92 55 97 92 94 94 85 98 

b.抽取九年级20名学生的成绩频数分布直方图如图(数据分成5组:50≤x<60,60≤x<70,70≤x<80,80≤x<90,90≤x≤100):

c.九年级抽取的20名学生成绩的平均数、中位数、方差如表:
年级 平均数 中位数 方差 
九年级 85 192 

请根据以上信息,回答下列问题:
(1)补全频数分布直方图,写出表中m的值;
(2)若90分及以上为优秀,估计此次知识竞赛中九年级成绩优秀的学生人数;
(3)通过分析随机抽取的八年级20名学生的成绩发现:这20名学生成绩的中位数为88,方差为80.4,且八、九两个年级随机抽取的共40名学生成绩的平均数是85.2.
①求八年级这20名学生成绩的平均数;
②你认为哪个年级的成绩较好,说明理由(至少从两个不同的角度说明推断的合理性).
26.在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=ax2+bx+a-5(a≠0)的对称轴是直线x=1.
(1)用含a的式子表示b;
(2)求抛物线的顶点坐标;
(3)若抛物线与y轴的一个交点为A(0,-4),且当m≤x≤n时,y的取值范围是-5≤y≤n,结合函数图象,直接写出一个满足条件的n的值和对应m的取值范围.
27.已知∠MON=90°,点A,B分别在射线OM,ON上(不与点O重合),且OA>OB,OP平分∠MON,线段AB的垂直平分线分别与OP,AB,OM交于点C,D,E,连接CB,在射线ON上取点F,使得OF=OA,连接CF.
(1)依题意补全图形;
(2)求证:CB=CF;
(3)用等式表示线段CF与AB之间的数量关系,并证明.

28.对于平面内点P和⊙G,给出如下定义:T是⊙G上任意一点,点P绕点T旋转180°后得到点P',则称点P'为点P关于⊙G的旋转点.如图为点P及其关于⊙G的旋转点P'的示意图.
在平面直角坐标系xOy中,⊙O的半径为1,点P(0,-2).
(1)在点A(-1,0),B(0,4),C(2,2)中,是点P关于⊙O的旋转点的是             
(2)若在直线y=x+b上存在点P关于⊙O的旋转点,求b的取值范围;
(3)若点D在⊙O上,⊙D的半径为1,点P关于⊙D的旋转点为点P',请直接写出点P'的横坐标xP'的取值范围.


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