2020-2021学年湖南省张家界市永定区九年级（上）期末数学试卷-乐乐课堂

1．sin30°的值为(　　)

A.
√3
2
B.
√2
2
C.
1
2
D.
√3
3

2．某鞋店一天中卖出运动鞋11双，其中各种尺码的鞋的销售量如下表：

尺码(cm)	23.5	24	24.5	25	25.5
销售量(双)	1	2	2	5	1

则这11双鞋的尺码组成的一组数据中，众数和中位数分别是(　　)

A. 25，25
B. 24.5，25
C. 25，24.5
D. 24.5，24.5

3．下列说法中，错误的是(　　)

A. 两个全等三角形一定是相似形
B. 两个等腰三角形一定相似
C. 两个等边三角形一定相似
D. 两个等腰直角三角形一定相似

4．关于x的一元二次方程(a-3)x²-4x-1=0有实数根，则a的取值范围是(　　)

A. a≥-1且a≠3
B. a＞-1且a≠3
C. a≠3
D. a≥-1

5．在双曲线y=

m-3

x

每一分支上，y都随x的增大而增大，则m的取值范围是(　　)

A. m＞-3
B. m＜-3
C. m＞3
D. m＜3

6．为执行国家药品降价政策，给人民带来实惠，某药品经过两次降价，每瓶零售价由120元降为98元，设平均每次降价的百分率为x，则列方程得(　　)

A. 120(1-x)²=98
B. 120(1+x)²=98
C. 98(1+x)²=120
D. 98(1-x)²=120

7．如图，二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，则关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0的解为(　　)

A. x₁=1，x₂=3
B. x₁=1，x₂=-3
C. x₁=-1，x₂=3
D. x₁=-1，x₂=-3

8．将4个数a、b、c、d排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成

a	b
c	d

，定义

a	b
c	d

=ad-bc，上述记号就叫做2阶行列式．若

x+1	x-1
2	x+1

=7，则x的值为(　　)

A. ±2
B. ±
√10
C. ±4
D. 2

9．若线段a、b、c、d成比例，其中a=3cm，b=6cm，c=4cm，则d= cm．

10．方程3x²=x的解为．

11．如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，位似中心点是点O，

OE

OA

=

3

5

，则

S_{四边形EFGH}

S_{四边形ABCD}

= ．

12．如图是拦水坝的横断面，堤高BC为5米，斜面坡度为1：2，则斜坡AB的长为米．

13．如图，B(5，-5)，C(7，0)，以OC、CB为边作平行四边形OABC，则经过点A的反比例函数的解析式为．

14．二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的图象如图所示，给出下列四个结论：①a＜0；②4ac＞b²；③4a+c＜2b；④3b+2c＜0．其中正确的是．(填序号)

15．计算：(

1

3

)^-1-|-2-1|-

√3

tan60°+(3-π)⁰．

16．解方程：2x(x-1)=3(x-1)．

17．实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识：一定体积的面团做成拉面时，面条的总长度y(m)是面条的粗细(横截面积)S(mm²)的反比例函数，其图象如图所示．
(1)写出y(m)与S(mm²)的函数关系式；
(2)当面条横截面积为2mm²时，面条的总长度是多少米？

18．已知x=2是方程x²+mx-8=0的一个根，求：
(1)m的值；
(2)

1

x₁

+

1

x₂

的值．

19．某校准备开展艺术节活动，设了四个比赛项目，它们分别是演讲，唱歌，书法，绘画．要求每位同学必须参加，且限报一项活动．随机抽取了部分学生的选项进行统计，并将统计结果绘成两幅统计图．请你结合图示所给出的信息解答下列问题．

(1)本次共调查了多少名学生？
(2)求出扇形统计图中参加书法比赛的学生所在扇形圆心角的度数；
(3)若该校有500名学生，请你估计这次艺术活动中，参加绘画的学生有多少人？

20．抛物线y=2x²+4mx+m-5的对称轴为直线x=2，求m的值及抛物线的顶点坐标．

21．如图，在△ABC中，∠C=∠ADE，AB=3，AD=2，CE=5．
求证：(1)△ADE∽△ACB；
(2)求AE的长．

22．某数学活动小组测量操场上路灯的高度．如图，已知观测员的目高AB为1.5米，他先站在A处看路灯顶端O的仰角为30°，向前走3米后站在C处，此时看灯顶端O的仰角为60°(

√3

≈1.732)，求灯顶端O到地面的距离．(精确到0.1米)

23．如图，已知直线y=

1

2

x+1与y轴交于点A，与x轴交于点D，抛物线y=ax²+bx+c与直线交于A，E两点，与x轴交于B(1，0)，C(2，0)两点．
(1)求该抛物线的解析式；
(2)动点P在x轴上移动，当△PAE是直角三角形时，请通过计算写出一个满足条件点P的坐标．

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