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【2021年河南省开封市祥符区中考数学二模试卷】-第1页

试卷格式:2021年河南省开封市祥符区中考数学二模试卷.PDF
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试卷题目
1.下列各数中,最大的数是(  )
  • A. -3
  • B. |-4|
  • C.
    5
  • D. π
2.花粉的质量很小,一粒某种植物花粉的质量约为0.000000037克,0.000000037用科学记数法表示为(  )
  • A. 3.7×108
  • B. 3.7×109
  • C. 3.7×10-8
  • D. 3.7×10-9
3.下列计算正确的是(  )
  • A. a2+a2=a4
  • B. (a-b)2=a2-b2
  • C. (a2)3=a5
  • D. a6÷a2=a4
4.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是(  )
  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
5.下列调查中,适宜采用全面调查(普查)方式的是(  )
  • A. 调查某校九一班45名同学的身高情况
  • B. 检验某厂生产的电子体温计的合格率
  • C. 调查开封市民对菊花的喜爱程度
  • D. 了解某品牌木质地板的甲醛含量情况
6.如图,若AB∥CD,则下列结论正确的是(  )

  • A. ∠1=∠3
  • B. ∠2=∠4
  • C. ∠A=∠C
  • D. ∠2=∠3
7.一元二次方程x(x-2)=1根的情况是(  )
  • A. 有两个相等的实数根
  • B. 只有一个实数根
  • C. 有两个不相等的实数根
  • D. 没有实数根
8.小明看到关于四川大凉山留守儿童的相关报道后,想为这些孩子献一份爱心.六一儿童节当天他将三、四、五三个月挣得的800零花钱成功捐出.已知三月份小明做家务挣得零花钱200元,设从三月份到五月份挣得零花钱的月平均增长率为x,则根据题意列出方程为(  )
  • A. 200(1+2x)=800
  • B. 200×2(1+x)=800
  • C. 200(1+x)2=800
  • D. 200+200(1+x)+200(1+x)2=800
9.如图,在5×5的网格中,每个格点小正方形的边长为1,△ABC的三个顶点A、B、C都在网格格点的位置上,则△ABC的边AB上的高为(  )

  • A.
    5
  • B.
    8
    5
    5
  • C.
    4
    5
    5
  • D.
    2
    5
    5

10.如图,在平面直角坐标系中,点A、B坐标分别为(0,6)、(6,0),连接AB,分别以点A、点B为圆心,AB长为半径画弧,两弧在第一象限交于点C.则点C的坐标为(  )

  • A. (7,7)
  • B. (3
    2
    +3,3
    2
    +3)
  • C. (8,8)
  • D. (3
    3
    +3,3
    3
    +3)
11.计算:(-
1
2
)-1+
9
=      
12.不等式组的解集是      
13.一个口袋中有四个完全相同的小球,把它们分别标号为1、2、3、4,随机地摸出一个小球,然后放回,再随机地摸出一个小球,则两次摸出的小球标号的和等于4的概率是    
14.如图,已知半圆O的直径AB=6,将半圆O绕点A逆时针旋转,使点B落在点B′处,AB′与半圆O交于点C,若弧BC的长为
3π
2
,则图中阴影部分的面积是      

15.如图,在矩形ABCD中,连接AC,CD=4,AC=8,点E,F分别是边AC,CD上的动点,将△CEF沿直线EF折叠,点C的对应点C′恰好落在边AD上,若△AEC′是以AE为腰的等腰三角形时,则△AEC′的周长是      

16.先化简,再求值:
x2-1
x+2
÷(
3
x+2
-1),其中x=-
3
-1.
17.如图,AB是半圆O的直径,D是半圆上一点,弦AD平分∠BAC,过点D作DE⊥AB于点E,DF⊥AC交AC的延长线于点F,连接CD,DB,OD.
(1)求证:△ADE≌ADF;
(2)若AB=2,填空:
①当AD=      时,四边形AODC是菱形;
②当AD=      时,四边形AEDF是正方形.

18.境外许多国家的疫情尚在继续蔓延,疫情防控不可松懈.如图是某国截止5月31日新冠病毒感染人数的扇形统计图和折线统计图.

根据上面图表信息,回答下列问题:
(1)截止5月31日该国新冠肺炎感染总人数累计为      万人,扇形统计图中40-59岁感染人数对应圆心角的度数为      °;
(2)请直接在图中补充完整该国新冠肺炎感染人数的折线统计图;
(3)在该国所有新冠肺炎感染病例中随机地抽取1人,求该患者年龄为60岁或60岁以上的概率;
(4)若该国感染病例中从低到高各年龄段的死亡率依次为1%,2.75%,3.5%,10%,20%,求该国新冠肺炎感染病例的平均死亡率.
19.某商场为方便消费者购物,准备将原来的阶梯式自动扶梯改造成斜坡式自动扶梯.如图所示,已知原阶梯式自动扶梯AB长为10m,坡角∠ABD为30°;改造后的斜坡式自动扶梯的坡角∠ACB为15°,请你计算改造后的斜坡式自动扶梯AC的长度.(结果精确到0.1m,温馨提示:sin15°≈0.26,tan15°≈0.27)

20.某校运动会需购买A,B两种奖品,若购买A种奖品3件和B种奖品2件,共需60元;若购买A种奖品5件和B种奖品3件,共需95元.
(1)求A,B两种奖品的单价分别是多少元?
(2)学校计划购买A,B两种奖品共100件,且A种奖品的数量不大于B种奖品数量的3倍,如何设计购买方案能使费用最少,最少费用是多少?
21.某种型号的温控水箱的工作过程是:接通电源后,在初始温度20℃下加热水箱中的水;当水温达到设定温度80℃时,加热停止;此后水箱中的水温开始逐渐下降,当下降到20℃时,再次自动加热水箱中的水至80℃时,加热停止;当水箱中的水温下降到20℃时,再次自动加热,…,按照以上方式不断循环.
小明根据学习函数的经验,对该型号温控水箱中的水温随时间变化的规律进行了探究.发现水温y是时间x的函数,其中y(单位:℃)表示水箱中水的温度.x(单位:min)表示接通电源后的时间.
下面是小明的探究过程,请补充完整:
(1)下表记录了32min内14个时间点的温控水箱中水的温度y随时间x的变化情况
接通电源后的时间x(单位:min10 16 18 20 21 24 32 … 
水箱中水的温度y(单位:℃) 20 35 50 65 80 64 40 32 20 80 64 40 20 … 

m的值为      
(2)①当0≤x≤4时,写出一个符合表中数据的函数解析式      
当4<x≤16时,写出一个符合表中数据的函数解析式    
②如图,在平面直角坐标系xOy中,描出了上表中部分数据对应的点,根据描出的点,画出当0≤x≤32时,温度y随时间x变化的函数图象;
(3)如果水温y随时间x的变化规律不变,预测水温第8次达到40℃时,距离接通电源      min

22.在△ABC和△ADE中,BA=BC,DA=DE且∠ABC=∠ADE=α,点E在△ABC的内部,连接EC,EB,EA和BD,并且∠ACE+∠ABE=90°.
【观察猜想】
(1)如图①,当α=60°时,线段BD与CE的数量关系为      ,线段EA,EB,EC的数量关系为      
【探究证明】
(2)如图②,当α=90°时,(1)中的结论是否依然成立?若成立,请给出证明,若不成立,请说明理由;
【拓展应用】
(3)在(2)的条件下,当点E在线段CD上时,若BC=2
5
,请直接写出△BDE的面积.

23.如图,抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,且点B与点C的坐标分别为B(3,0),C(0,3),点M是抛物线的顶点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)点P是线段MB上一个动点,且点P的横坐标为m,过点P作PD⊥x轴于点D,交抛物线于点E,求线段PE的最大值,并求出此时点E的坐标;
(3)在(2)的条件下,若在线段MB上存在点P,使得△PCD为直角三角形,请直接写出点P的坐标.

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