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【2021年河北省石家庄市中考数学一模试卷】-第1页

试卷格式:2021年河北省石家庄市中考数学一模试卷.PDF
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试卷题目
1.计算:|-
1
5
|=(  )
  • A. -
    1
    5
  • B. -5
  • C. 5
  • D.
    1
    5

2.如图,在同一平面内,经过直线a外一点O的4条直线中,与直线a相交的直线至少有(  )

  • A. 4条
  • B. 3条
  • C. 2条
  • D. 1条
3.0.00007用科学记数法表示为a×10n,则(  )
  • A. a=7,n=-5
  • B. a=7,n=5
  • C. a=0.7,n=-4
  • D. a=0.7,n=4
4.如图,学校A在蕾蕾家B南偏西25°的方向上,点C表示超市所在的位置,∠ABC=90°,则超市C在蕾蕾家的(  )

  • A. 北偏东55°的方向上
  • B. 南偏东55°的方向上
  • C. 北偏东65°的方向上
  • D. 南偏东65°的方向上
5.a12可以写成(  )
  • A. a6+a6
  • B. a2•a6
  • C. a6•a6
  • D. a12÷a
6.围棋起源于中国,古代称之为“弈”,至今已有四千多年的历史.下列由黑白棋子摆成的图案是中心对称图形的是(  )
  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
7.下列计算正确的是(  )
  • A.
    2
    +
    3
    =
    5
  • B.
    2
    -
    3
    =-1
  • C.
    2
    ×
    3
    =
    6
  • D.
    2
    ÷
    3
    =
    2
    3

8.要想了解九年级1000名考生的数学成绩,从中抽取了100名考生的数学成绩进行统计分析,以下说法正确的是(  )
  • A. 这100名考生是总体的一个样本
  • B. 每位考生的数学成绩是个体
  • C. 1000名考生是总体
  • D. 100名考生是样本的容量
9.已知点(-2,y1),(3,y2)都在直线y=-x-5上,则y1,y2的值的大小关系是(  )
  • A. y1<y2
  • B. y1>y2
  • C. y1=y2
  • D. 不能确定
10.观察下列尺规作图的痕迹:

其中,能够说明AB>AC的是(  )
  • A. ①②
  • B. ②③
  • C. ①③
  • D. ③④
11.分式
1
3-x
可变形为(  )
  • A.
    1
    x-3
  • B. -
    1
    x-3
  • C.
    1
    x+3
  • D.
    -1
    x+3

12.如图,是一个长方体的三视图,则该长方体的体积是(  )

  • A. m3-3m2+2m
  • B. m3-2m
  • C. m3+m2-2m
  • D. m3+m2-m
13.如图,已知点O是正六边形ABCDEF的中心,扇形AOE的面积是12π,则该正六边形的边长是(  )

  • A. 6
  • B. 3
    2
  • C. 2
    3
  • D. 12
14.定义运算“※”:a※b=.若5※x=2,则x的值为(  )
  • A.
    5
    2
  • B.
    5
    2
    或10
  • C. 10
  • D.
    5
    2
    15
    2

15.将图1中两个三角形按图2所示的方式摆放,其中四边形ABCD为矩形,连接PQ,MN,甲、乙两人有如下结论:
甲:若四边形ABCD为正方形,则四边形PQMN必是正方形;
乙:若四边形PQMN为正方形,则四边形ABCD必是正方形.
下列判断正确的是(  )

  • A. 甲正确,乙不正确
  • B. 甲不正确,乙正确
  • C. 甲、乙都不正确
  • D. 甲、乙都正确
16.在平面直角坐标系中,已知点A(4,2),B(4,4),抛物线L:y=-(x-t)2+t(t≥0),当L与线段AB有公共点时,t的取值范围是(  )
  • A. 3≤t≤4
  • B. 5≤t≤6
  • C. 3≤t≤4,t=6
  • D. 3≤t≤4或5≤t≤6
17.用代数式表示:x与y的和的
1
3
.所列代数式为    
18.如图,已知AB=AC=BE=CD,AD=AE,点F为△ADE的外心,若∠DAE=40°,则∠BFC=      °.

19.如图,矩形ABCO在平面直角坐标系xOy中,点A(-5,0),点C(0,6),已知双曲线L1:y=
k1
x
(x<0)经过点(-1,6),双曲线L2:y=
k2
x
(x<0).
(1)k1的值为      
(2)把矩形ABCO内部(不含边界)横、纵坐标均为整数的点称为“优点”.
①当k2=-12时,L2和坐标轴之间(不含边界)有      个“优点”;
②当-12≤k2≤-2,则L1和L2之间(不含边界)最多有      个“优点”.

20.如图,已知在一张纸条上画有一条数轴.

(1)沿过原点O且垂直于数轴的直线折叠纸条,则表示-3的点与表示      的点重合;
(2)M为数轴上一点,沿过点M且垂直于数轴的直线折叠纸条,当表示-3的点与表示1的点重合时,
①点M所表示的数为      
②若数轴上的A,B两点也同时重合,且AB=9,求点A所表示的数.
21.如图,是一道例题及部分解答过程,其中A、B是两个关于x,y的二项式.

请仔细观察上面的例题及解答过程,完成下列问题:
(1)直接写出多项式A和B,并求出该例题的运算结果;
(2)求多项式A与B的平方差.
22.某学校从九年级同学中任意选取40人,随机分成甲、乙两个小组进行“引体向上”体能测试.根据测试成绩绘制出的统计表和统计图(成绩均为整数,满分为10分).
已知甲组的平均成绩为8.7分.
甲组成绩统计表:
成绩 10 
人数 

请根据上面的信息,解答下列问题:
(1)m=      ,甲组成绩的中位数是      ,乙组成绩的众数是      
(2)参考下面甲组成绩方差的计算过程,求出乙组成绩的方差,并判断哪个小组的成绩更加稳定?
S2=
1×(7-8.7)2+9×(8-8.7)2+5×(9-8.7)2+5×(10-8.7)2
20
=0.81.
(3)在甲组的5名满分同学中,有3名男生和2名女生,现从这5人中任选两人进行复测,请用列表或画树状图的方法求选中的这两人都是男生的概率.

23.如图,在边长为6的正方形ABCD中,点M为对角线BD上任意一点(可与B,D重合),连接AM,将线段AM绕点A逆时针旋转90°得到线段AN,连接MN,DN,设BM=x.
(1)求证:△ABM≌△ADN;
(2)当x=
2
时,求MN的长;
(3)嘉淇同学在完成(1)后有个想法:“△ABM与△MND也会存在全等的情况”,请判断嘉淇的想法是否正确,若正确,请直接写出△ABM与△MND全等时x的值;若不正确,请说明理由.

24.某市在全体居民居家封闭抗击疫情期间,需从甲、乙两家超市紧急调配生鲜食品供应A、B两个小区.已知甲、乙超市现存生鲜食品分别是200kg和300kg,A、B两个小区分别急需生鲜食品240kg和260kg,所需配送费如下表中的数据.设从乙超市送往A小区的生鲜食品为xkg
配送费(元/kgA小区 B小区 
甲超市 0.2 0.25 
乙超市 0.15 0.18 

(1)甲超市送往B小区的生鲜食品为      kg(用含x的式子表示);
(2)求当甲、乙两个超市配送费相等时,x的值;
(3)设甲、乙两个超市的总配送费是y元,求y与x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围.
25.如图,在平面直角坐标系中,过点P(-
5
2
7
6
)的抛物线y=-
2
3
x2+bx+2.分别交x轴于A,B两点(点A在点B的左侧),交y轴于点C.
(1)求抛物线的函数表达式.
(2)若点Q是抛物线对称轴上一点,当BQ+CQ取得最小值时,求点Q的坐标.
(3)当M(m,0),N(0,n)两点满足:-
5
2
<m<0,n>0,且∠PMN=90°时,若符合条件的M点的个数有2个,直接写出n的取值范围.

26.如图,延长⊙O的直径AB,交直线DG于点D,且BD=
1
2
AB=10,∠ADG=60°.射线DM自DG出发绕点D逆时针旋转,旋转角为α;同时,线段OC从OB出发绕点O逆时针旋转,旋转角为2α,直线AC与射线DM交于点H,与直线DG交于点F,其中0°<α<180°,且α≠90°.

(1)当α=20°时,BC的长为      
(2)当AF⊥DG时,求旋转角α,并证明射线DM是⊙O的切线;
(3)当tan∠BAC=
3
5
时,求线段HF的长度;
(4)直接写出线段OH的最大值.
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