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2021年河北石家庄市数学中考模拟试卷
【2021年河北省石家庄市中考数学一模试卷】-第1页
试卷格式：
2021年河北省石家庄市中考数学一模试卷.PDF
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【2021年河北省石家庄市中考数学一模试卷】
解析和视频讲解。
试卷题目
1．
计算：|-
1
5
|=( )
A
.
-
1
5
B
.
-5
C
.
5
D
.
1
5
2．
如图，在同一平面内，经过直线a外一点O的4条直线中，与直线a相交的直线至少有( )
A
.
4条
B
.
3条
C
.
2条
D
.
1条
3．
0.00007用科学记数法表示为a×10
n
，则( )
A
.
a=7，n=-5
B
.
a=7，n=5
C
.
a=0.7，n=-4
D
.
a=0.7，n=4
4．
如图，学校A在蕾蕾家B南偏西25°的方向上，点C表示超市所在的位置，∠ABC=90°，则超市C在蕾蕾家的( )
A
.
北偏东55°的方向上
B
.
南偏东55°的方向上
C
.
北偏东65°的方向上
D
.
南偏东65°的方向上
5．
a
12
可以写成( )
A
.
a
6
+a
6
B
.
a
2
•a
6
C
.
a
6
•a
6
D
.
a
12
÷a
6．
围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史．下列由黑白棋子摆成的图案是中心对称图形的是( )
A
.
B
.
C
.
D
.
7．
下列计算正确的是( )
A
.
√
2
+
√
3
=
√
5
B
.
√
2
-
√
3
=-1
C
.
√
2
×
√
3
=
√
6
D
.
√
2
÷
√
3
=
2
3
8．
要想了解九年级1000名考生的数学成绩，从中抽取了100名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是( )
A
.
这100名考生是总体的一个样本
B
.
每位考生的数学成绩是个体
C
.
1000名考生是总体
D
.
100名考生是样本的容量
9．
已知点(-2，y
1
)，(3，y
2
)都在直线y=-x-5上，则y
1
，y
2
的值的大小关系是( )
A
.
y
1
＜y
2
B
.
y
1
＞y
2
C
.
y
1
=y
2
D
.
不能确定
10．
观察下列尺规作图的痕迹：
其中，能够说明AB＞AC的是( )
A
.
①②
B
.
②③
C
.
①③
D
.
③④
11．
分式
1
3-x
可变形为( )
A
.
1
x-3
B
.
-
1
x-3
C
.
1
x+3
D
.
-1
x+3
12．
如图，是一个长方体的三视图，则该长方体的体积是( )
A
.
m
3
-3m
2
+2m
B
.
m
3
-2m
C
.
m
3
+m
2
-2m
D
.
m
3
+m
2
-m
13．
如图，已知点O是正六边形ABCDEF的中心，扇形AOE的面积是12
π
，则该正六边形的边长是( )
A
.
6
B
.
3
√
2
C
.
2
√
3
D
.
12
14．
定义运算“※”：a※b=
．若5※x=2，则x的值为( )
A
.
5
2
B
.
5
2
或10
C
.
10
D
.
5
2
或
15
2
15．
将图1中两个三角形按图2所示的方式摆放，其中四边形ABCD为矩形，连接PQ，MN，甲、乙两人有如下结论：
甲：若四边形ABCD为正方形，则四边形PQMN必是正方形；
乙：若四边形PQMN为正方形，则四边形ABCD必是正方形．
下列判断正确的是( )
A
.
甲正确，乙不正确
B
.
甲不正确，乙正确
C
.
甲、乙都不正确
D
.
甲、乙都正确
16．
在平面直角坐标系中，已知点A(4，2)，B(4，4)，抛物线L：y=-(x-t)
2
+t(t≥0)，当L与线段AB有公共点时，t的取值范围是( )
A
.
3≤t≤4
B
.
5≤t≤6
C
.
3≤t≤4，t=6
D
.
3≤t≤4或5≤t≤6
17．
用代数式表示：x与y的和的
1
3
．所列代数式为
．
18．
如图，已知AB=AC=BE=CD，AD=AE，点F为△ADE的外心，若∠DAE=40°，则∠BFC=
°．
19．
如图，矩形ABCO在平面直角坐标系xOy中，点A(-5，0)，点C(0，6)，已知双曲线L
1
：y=
k
1
x
(x＜0)经过点(-1，6)，双曲线L
2
：y=
k
2
x
(x＜0)．
(1)k
1
的值为
；
(2)把矩形ABCO内部(不含边界)横、纵坐标均为整数的点称为“优点”．
①当k
2
=-12时，L
2
和坐标轴之间(不含边界)有
个“优点”；
②当-12≤k
2
≤-2，则L
1
和L
2
之间(不含边界)最多有
个“优点”．
20．
如图，已知在一张纸条上画有一条数轴．
(1)沿过原点O且垂直于数轴的直线折叠纸条，则表示-3的点与表示
的点重合；
(2)M为数轴上一点，沿过点M且垂直于数轴的直线折叠纸条，当表示-3的点与表示1的点重合时，
①点M所表示的数为
；
②若数轴上的A，B两点也同时重合，且AB=9，求点A所表示的数．
21．
如图，是一道例题及部分解答过程，其中A、B是两个关于x，y的二项式．
请仔细观察上面的例题及解答过程，完成下列问题：
(1)直接写出多项式A和B，并求出该例题的运算结果；
(2)求多项式A与B的平方差．
22．
某学校从九年级同学中任意选取40人，随机分成甲、乙两个小组进行“引体向上”体能测试．根据测试成绩绘制出的统计表和统计图(成绩均为整数，满分为10分)．
已知甲组的平均成绩为8.7分．
甲组成绩统计表：
成绩
7
8
9
10
人数
1
9
5
5
请根据上面的信息，解答下列问题：
(1)m=
，甲组成绩的中位数是
，乙组成绩的众数是
；
(2)参考下面甲组成绩方差的计算过程，求出乙组成绩的方差，并判断哪个小组的成绩更加稳定？
S
甲
2
=
1×(7-8.7)
2
+9×(8-8.7)
2
+5×(9-8.7)
2
+5×(10-8.7)
2
20
=0.81．
(3)在甲组的5名满分同学中，有3名男生和2名女生，现从这5人中任选两人进行复测，请用列表或画树状图的方法求选中的这两人都是男生的概率．
23．
如图，在边长为6的正方形ABCD中，点M为对角线BD上任意一点(可与B，D重合)，连接AM，将线段AM绕点A逆时针旋转90°得到线段AN，连接MN，DN，设BM=x．
(1)求证：△ABM≌△ADN；
(2)当x=
√
2
时，求MN的长；
(3)嘉淇同学在完成(1)后有个想法：“△ABM与△MND也会存在全等的情况”，请判断嘉淇的想法是否正确，若正确，请直接写出△ABM与△MND全等时x的值；若不正确，请说明理由．
24．
某市在全体居民居家封闭抗击疫情期间，需从甲、乙两家超市紧急调配生鲜食品供应A、B两个小区．已知甲、乙超市现存生鲜食品分别是200
kg
和300
kg
，A、B两个小区分别急需生鲜食品240
kg
和260
kg
，所需配送费如下表中的数据．设从乙超市送往A小区的生鲜食品为x
kg
．
配送费(元/
kg
)
A小区
B小区
甲超市
0.2
0.25
乙超市
0.15
0.18
(1)甲超市送往B小区的生鲜食品为
kg
(用含x的式子表示)；
(2)求当甲、乙两个超市配送费相等时，x的值；
(3)设甲、乙两个超市的总配送费是y元，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．
25．
如图，在平面直角坐标系中，过点P(-
5
2
，
7
6
)的抛物线y=-
2
3
x
2
+bx+2．分别交x轴于A，B两点(点A在点B的左侧)，交y轴于点C．
(1)求抛物线的函数表达式．
(2)若点Q是抛物线对称轴上一点，当BQ+CQ取得最小值时，求点Q的坐标．
(3)当M(m，0)，N(0，n)两点满足：-
5
2
＜m＜0，n＞0，且∠PMN=90°时，若符合条件的M点的个数有2个，直接写出n的取值范围．
26．
如图，延长⊙O的直径AB，交直线DG于点D，且BD=
1
2
AB=10，∠ADG=60°．射线DM自DG出发绕点D逆时针旋转，旋转角为α；同时，线段OC从OB出发绕点O逆时针旋转，旋转角为2α，直线AC与射线DM交于点H，与直线DG交于点F，其中0°＜α＜180°，且α≠90°．
(1)当α=20°时，
⌒
BC
的长为
；
(2)当AF⊥DG时，求旋转角α，并证明射线DM是⊙O的切线；
(3)当
tan
∠BAC=
√
3
5
时，求线段HF的长度；
(4)直接写出线段OH的最大值．
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