2021年河北省保定市竞秀区中考数学一模试卷-乐乐课堂

1．计算-1▢1=0，则“▢”表示的运算符号是(　　)

A. +
B. -
C. ×
D. ÷

2．如图，在一张透明的纸上画一条直线l，在l外任取一点Q并折出过点Q且与l垂直的直线．这样的直线能折出(　　)

A. 0条
B. 1条
C. 2条
D. 3条

3．华为Mate20手机搭载了全球首款7纳米制程芯片，7纳米就是0.000000007米．数据0.000000007用科学记数法表示为(　　)

A. 7×10^-7
B. 0.7×10^-8
C. 7×10^-8
D. 7×10^-9

4．如图所示的几何体是由7个大小相同的小立方块搭成的，下列说法正确的是(　　)

A. 几何体的主视图与左视图一样
B. 几何体的主视图与俯视图一样
C. 几何体的左视图与俯视图一样
D. 几何体的三视图都一样

5．以下关于

√8

的说法，错误的是(　　)

A.
√8
是无理数
B.
√8
=±2
√2
C. 2＜
√8
＜3
D. 能够在数轴上找到表示
√8
的点

6．如图，正方形OEFG和正方形ABCD是位似图形，且点F与点C是一对对应点，点F的坐标是(1，1)，点C的坐标是(4，2)；则它们的位似中心的坐标是(　　)

A. (0，0)
B. (-1，0)
C. (-2，0)
D. (-3，0)

7．已知一元二次方程3x²+2x

=0的常数项被墨水污染，当此方程有实数根时，被污染的常数项可以是(　　)

A. 3
B. 2
C. 1
D.

8．嘉淇用一些完全相同的△ABC纸片拼接图案，已知用六个△ABC纸片按照图1所示的方法拼接可得外轮廓是正六边形图案，若用n个△ABC纸片按图2所示的方法拼接，那么可以得到外轮廓的图案是(　　)

A. 正十二边形
B. 正十边形
C. 正九边形
D. 正八边形

9．下面是某同学“化简

x+3

x+2

+

2-x

x²-4

”的过程，共四步．
解：原式=

x+3

x+2

+

x-2

(x+2)(x-2)

⋯⋯第一步
=

x+3

x+2

+

1

x+2

⋯⋯第二步
=

x+4

x+2

⋯⋯第三步
=2……第四步
请判断：该同学的化简过程从第(　　)步开始出现错误．

A. 一
B. 二
C. 三
D. 四

10．如图，已知∠MAN=60°，AB=6．依据尺规作图的痕迹可求出AD的长为(　　)

A. 2
B. 3
C. 3
√3
D. 6

11．如图，从边长为(a+4)cm的正方形纸片中剪去一个边长为(a+1)cm的正方形．(a＞0)剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)则矩形的面积为(　　)

A. (2a²+5a)cm²
B. (3a+15)cm²
C. (6a+9)cm²
D. (6a+15)cm²

12．已知在△ACB中，∠ACB=90°，点D是AB的中点，求证：CD=

1

2

AB．在证明该结论时需要添加辅助线，下列添加辅助线的做法不正确的是(　　)

A. 如图(1)，取AC的中点E，连接DE
B. 如图(2)，作∠ADC的角平分线，交AC于点E
C. 如图(3)，延长CD至点E，DE=CD，连接AE、BE
D. 如图(4)，过点B，BE∥CA，交CD延长线于点E

13．如图，四边形ABCD内接于⊙O，点I是△ABC的内心，∠AIC=124°，点E在AD的延长线上，则∠CDE的度数为(　　)

A. 56°
B. 62°
C. 68°
D. 78°

14．我国古代《孙子算经》记载“多人共车”问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？”意思是说：“每三人共乘一辆车，最终剩余2辆车；每2人共乘一辆车，最终有9人无车可乘，问人和车的数量各是多少？”下面四个同学的思考正确的是(　　)
小聪：设共有x人，根据题意得：

x

3

-2=

x-9

2

；
小明：设共有x人，根据题意得：

x

3

+2=

x-9

2

；
小玲：设共有车y辆，根据题意得：3(y-2)=2y+9；
小丽：设共有车y辆，根据题意得：3(y+2)=2y+9．

A. 小聪、小丽
B. 小聪、小明
C. 小明、小玲
D. 小明、小丽

15．王芳将如图所示的三条水平直线m₁，m₂，m₃的其中一条记为x轴(向右为正方向)，三条竖直直线m₄，m₅，m₆的其中一条记为y轴(向上为正方向)，并在此坐标平面内画出了抛物线y=ax²-6ax-3，则她所选择的x轴和y轴分别为(　　)

A. m₁，m₄
B. m₂，m₃
C. m₃，m₆
D. m₄，m₅

16．如图，矩形AEHC是由三个全等矩形拼成的，AH与BE、BF、DF、DG、CG分别交于点P、Q、K、M、N．设△BPQ，△DKM，△CNH的面积依次为S₁，S₂，S₃．若S₁+S₃=20，则S₂的值为(　　)

A. 6
B. 8
C. 10
D. 12

17．若4^-3×4^-1×4⁰=4^p，则p的值为．

18．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的顶点A、C的坐标分别为(0，5)、(5，0)，∠ACB=90°，AC=2BC，函数y=

k

x

(k＞0，x＞0)的图象过点B，则k的值为．

19．如图，扇形AOB中，半径OA在直线l上，∠AOB=120°，OA=1，矩形EFGH的边EF也在l上，且EH=2，OE=

10

3

π+

20+

√2

2

，将扇形AOB在直线l上向右滚动．

(1)滚动一周时得到扇形A'O'B'，这时OO'= ．
(2)当扇形与矩形EFGH有公共点时停止滚动，设公共点为D，则DE= ．

20．已知有理数-3和5．
(1)计算：

-3-5

2

；
(2)若添一个有理数n，使得这三个数中最大的数与最小的数的差为11，求n的值．

21．老师在黑板上写下了下面的等式，让同学自己出题，并作出答案．
7+▢-5×〇=38
请你解答下列两个同学所提出的问题．
(1)甲同学提出的问题：当〇代表-2时，求▢所代表的有理数；
(2)乙同学提出的问题：若▢和〇所代表的有理数互为相反数，求〇所代表的有理数．

22．嘉嘉和琪琪玩摸球游戏，有5个完全相同的小球，嘉嘉拿了3个，在上面分别标上数字2，3，4；琪琪拿了2个，也标上数字．他们将小球放入同一个不透明的口袋中，并搅拌均匀．琪琪说：“我标的数字是从3，4这两个数字中选择的(可重复)”．二人经过多次摸球试验，发现摸到的小球上的数字为3的频率稳定于0.4．
(1)这5个小球上的数字的众数为．
(2)琪琪将口袋中的小球搅匀后，从中摸出一个小球，她说：“摸出这个小球后，剩余的小球上所标数字的中位数没有变化，”
①琪琪摸出的小球上所标数字为．
②嘉嘉先从剩余的小球中摸出一个，放回，搅拌均匀又摸出一个，用列表或画树状图的方法求嘉嘉两次摸到的小球上的数字都是偶数的概率．

23．如图，直线l₁经过点A(0，2)和C(6，-2)，点B的坐标为(4，2)，点P是线段AB上的动点(点P不与点A重合)，直线l₂：y=kx+2k(k≠0)经过点P，并与l₁交于点M．
(1)求l₁的函数表达式；
(2)若点M坐标为(1，

4

3

)，求S_△_APM；
(3)无论k取何值，直线l₂恒经过点，在P的移动过程中，k的取值范围是．

24．已知如图，△ABC是边长为8的等边三角形，以A为圆心，2为半径作半圆A，交BA所在直线于点M，N．点E是半圆A上任意一点，连接BE，把BE绕点B顺时针旋转60°到BD的位置，连接ED．
(1)求证：△EBA≌△DBC．
(2)当ED=2

√15

时，判断BE与半圆A的位置关系，并说明理由．
(3)直接写出△BCD面积的最大值．

25．疫情期间，按照防疫要求，学生在进校时必须排队接受体温检测．某校统计了学生早晨到校情况，发现学生到校的累计人数y(单位：人)可以看作时间x(单位：分钟)的二次函数，其中0≤x≤30．统计数据如下表：

时间x(分钟)	0	5	10	15	20	25	30
人数y(人)	0	275	500	675	800	875	900

(1)求出y与x之间的函数关系式．
(2)如果学生一进学校就开始测量体温，测温点有2个，每个测温点每分钟检测20人，学生按要求排队测温．求第多少分钟时排队等待检测体温的人数最多？
(3)检测体温到第4分钟时，为减少排队等候时间，在校门口临时增设1个人工体温检测点，已知人工每分钟可检测12人，人工检测多长时间后，校门口不再出现排队等待的情况(直接写出结果)．

26．如图，平行四边形ABCD中，AB=9，AD=13，tanA=

12

5

，点P在射线AD上运动，连接PB，沿PB将△APB折叠，得△A'PB．
(1)如图1，点P在线段AD上，当∠DPA′=20°时，∠APB= 度；
(2)如图2，当PA'⊥BC时，求线段PA的长度；
(3)当点A′落在平行四边形ABCD的边所在的直线上时，求线段PA的长度；
(4)直接写出：在点P沿射线AD运动过程中，DA′的最小值是多少？

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