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【2022年安徽省合肥市庐阳区中考数学一模试卷】-第1页

试卷格式:2022年安徽省合肥市庐阳区中考数学一模试卷.PDF
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试卷题目
1.2022的倒数是(  )
  • A. ﹣2022
  • B. 2022
  • C.
    1
    2022
  • D. -
    1
    2022

2.化简(﹣x)3•(﹣x)2,结果正确的是(  )
  • A. ﹣x6
  • B. ﹣x5
  • C. x6
  • D. x5
3.国家卫健委每日都会公布全国31个省(自治区、直辖市)和新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗剂次.至2021年12月15日,31个省(自治区、直辖市)和新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗26.4亿剂次.其中26.4亿用科学记数法表示为(  )
  • A. 26.4×108
  • B. 2.64×108
  • C. 6.4×109
  • D. 2.64×109
4.对于下列四个立体图形,其三视图中不含有三角形的是(  )
  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
5.如图,将三角尺△ABC的直角顶点放在直线BD上,∠A=60°,BD∥EF,若直角被直线BD平分,则∠EFD的度数是(  )

  • A. 75°
  • B. 45°
  • C. 105°
  • D. 130°
6.若a,b是两个连续整数,若a<
7
<b,则a,b分别是(  )
  • A. 2,3
  • B. 3,4
  • C. 4,5
  • D. 5,6
7.在平面直角坐标系中,若直线y=x+k不经过第四象限,则关于x的方程kx2+x﹣1=0的实数根的个数为(  )
  • A. 0
  • B. 0或1个
  • C. 2个
  • D. 1或2个
8.如图,四边形ABCD是菱形,边长为4,∠A=60°,垂直于AD的直线EF从点A出发,沿D方向以每秒1个单位长度的速度向右平移,设直线P与菱形ABCD的两边分别交于点E,F(点E在点F的上方),若△AEF的面积为y,直线EF的运动时间为x秒(0≤x≤4),则能大致反映y与x的函数关系的图象是(  )

  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
9.已知三个实数a、b、c,满足3a+2b+c=5,2a+b﹣3c=1,且a≥0、b≥0、c≥0,则3a+b﹣7c的最小值是(  )
  • A. -
    1
    11
  • B. -
    5
    7
  • C.
    3
    7
  • D.
    7
    11

10.如图,是一“赵爽弦图”,它是四个全等的直角三角形与中间一个小正方形拼成的大正方形,其直角三角形的两条直角边的长分别是3和5.连接B2D2,并向两端延长,分别交A1B1、C1D1于点E、F,则EF的长为(  )

  • A. 4
    2
  • B. 4
  • C.
    3
    8
    2
  • D.
    17
    4
    2

11.计算:
1
16
-2-2+(π-3)0=      
12.分解因式:2a2﹣18=      
13.如图,以原点O为圆心的圆交x轴于点A、B两点,交y轴的正半轴于点C,且点A的坐标为(﹣2,0),D为第一象限内⊙O上的一点,若∠OCD=75°,则AD=      

14.设抛物线y=x2-(a+1)x+2a+3,其中a为实数.
(1)若抛物线经过点(2,m),则m=      
(2)该抛物线的顶点随着a的变化而移动,当顶点移动到最高处时,则该抛物线的顶点坐标为       
15.解方程:x2-6x-7=0.
16.在平面直角坐标系中,△ABC的顶点位置如图所示.
(1)作出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1,若△ABC内部一点P的坐标为(a,b),则点P的对应点P1的坐标是       
(2)将△ABC绕原点逆时针旋转90°得到△A2B2C2,画出△A2B2C2

17.如图,有一宽为AB的旗子,小明在点D处测得点B的仰角为60°,随后小明沿坡度为i=1:
3
的斜坡DE走到点E处,又测得点A的仰角为45°.已知DC=6米,DE=4米,求旗子的宽度AB.(测角器的高度忽略不计,结果精确到0.1米.参考数据:
2
≈1.414,
3
≈1.732)

18.观察以下等式:
第1个等式:
1
1
+
1
2
-1=
1
2

第2个等式:
1
3
+
1
4
-
1
2
=
1
12

第3个等式:
1
5
+
1
6
-
1
3
=
1
30

第4个等式:
1
7
+
1
8
-
1
4
=
1
56
,……
按照以上规律,解决下列问题:
(1)写出第5个等式:      
(2)写出你猜想的第n个等式:      (用含n的等式表示),并证明.
19.已知:正比例函数y=
4
3
x与反比例函数y=
k
x
(k≠0)的图象都经过点A(m,4).
(1)求k,m的值;
(2)第一象限内的点B在这个反比例函数的图象上,过点B作BC∥x轴,交y轴于点C,且AC=AB,求直线AB的表达式.
20.如图,已知⊙O是△ABC的外接圆,EF过圆心O,且EF⊥AB,垂足为点F,交AC的延长线于点E,连接OB、OC.
(1)若∠ACB=60°,⊙O是的半径长为6,求AB的长;
(2)求证:∠OCB=∠E.

21.某校决定开展篮球、足球、乒乓球和羽毛球四种项目的活动课,为了解学生对四种项目的喜欢情况,随机调查了部分学生很喜欢的一种项目(每名学生必选且只能选择四种活动项目的一种),并将调查结构绘制成如下的不完整的统计图表:
学生最喜欢的活动项目的人数统计表
项目 学生数(名) 百分比 
篮球 10% 
足球 15 m% 
乒乓球 40% 
羽毛球 10 20% 

根据图表中提供的信息,解答下列问题:
(1)m=      ,n=      
(2)根据抽样调查结果,请你估计该校2000名学生中有多少名学生最喜欢乒乓球;
(3)甲、乙两名同学在这四个活动项目中任选一个活动项目参加活动课,求甲乙同时选择乒乓球活动课的概率.
22.设抛物线y=ax2+bx-3a,其中a、b为实数,a<0,且经过(3,0).
(1)求抛物线的顶点坐标(用含a的代数式表示);
(2)若a=-2,当t-2≤x≤t时,函数的最大值是6,求t的值;
(3)点A坐标为(0,4),将点A向右平移3个单位长度,得到点B.若抛物线与线段AB有两个公共点,求a的取值范围.
23.如图1,等腰△ABC和等腰△DEC中,AB=AC=AD,DE=DC.

(1)求证:∠BAE=∠D;
(2)如图2,如果AB⊥AC,求BE:EC的值(提示:先求∠D的度数);
(3)延长线段BA交DC于点F.如果△ACF是等腰三角形,且AB=AC=AD=2,求DC的长.

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